理论物理学要点及其发展（38）

（接（37））

37．反映时空弯曲特性本质的可变系基矢系

    由前节，对“时空弯曲”本质的分析，表明：采用以牵引位置1线矢各方向余弦表达的变换矩阵可变基矢系，就能表达反映相应时空弯曲特性的矢量。

为了具体反映非惯性(各牵引运动系之间存在相互作用力)牵引运动系的时空弯曲特性， 并能表达相应的矢量和进行矢算，创建4维时空1线矢可变基矢系，并按相应的矢算，导出各种多线矢可变基矢系。

建立可变系基矢系：

首先，选定参考系原点A处，1线矢的不变基矢系，[不变基矢系A]。于是，在该参考(包括非惯性牵引运动)系内其它任何一点X处为原点的可变1线基矢系：

[可变基矢系X] =[矩阵C(XA)] [不变基矢系A]; 并有：

[不变基矢系A]= [矩阵C(AX)] [可变基矢系X], 即：

[基矢X(x)]=[C(XA(xa)) [基矢A(a)],a=0到3], x=0,1,2,3；

[基矢A(a)]=[C(AX (ax)) [基矢X(x)],x=0到3], a=0,1,2,3，

   C(XA(xa))、C(AX (ax))分别是1线矢幺正矩阵，[矩阵C(XA)]、[矩阵C(AX)]的各相应矩阵元，它们都是两参考系间牵引位置1-线矢各方向余弦的函数。并有：

[ C(XA(xa)) C(AX (ax’)),a=0到3求和]=1(x=x’); =0(x x’)。

[矩阵C(XA)]，[矩阵C(AX)]互为转置逆矩阵，具体表达[可变基矢系X]、[不变基矢系A]间的偏转情况。

不变多线基矢[基矢(A)((a))]的微分、时间导数、偏微分均=0。

     可变基矢系的微分：

d[基矢X(x)] =[dC(XA,xa) [基矢A(a)],a=0到3求和]

    =[(偏分C(XA,xa)a’)dra’ [C(AX (ax’))[基矢X(x’)],x’=0到3]),a,a’=0到3求和]

    =[( w(Ax’,xa’)dra’ [基矢X(x’)],a’,x’=0到3]

其中，w(Ax’,xa’)=[ (偏分C(XA,xa)) C(AX (ax’)),a=0到3求和]，是时空联络系数 (Riemann-Christoffel符号)。

因[C(XA,xa)C(AX, ax’) a=0到3求和] =1，并有：

[(d C(XA,xa))C(AX, ax’) + C(XA,xa)(d C(AX, ax’)) a=0到3求和] =0。即有：

w(Ax’,xa’)=- w(Ax,x’a’),

因而，已具体表达了弯曲时空的基本特性。

（未完待续）