理论物理学要点及其发展（32）

（接（31））

31．各维空间矢量的维和线

各维空间矢量还都分别有它们不同的基矢，即各该空间彼此线性无关的各单位矢，基矢数就决定该空间的维数。

各该空间1线矢是其分量数与各该空间的维数相同的矢量。

     在n维空间， 各1-线矢有n维。

各m (m小于或等于n) 线矢是由m个I线矢连续叉乘产生的矢量，其的维数=从n个中取m个的组合数c(m,n)。

     在1维空间， 1-线矢有1维。只有1维的1-线矢。不存在高线矢。

在2维空间， 1-线矢有2维。2线矢的维数=从2个中取2个的组合数，即：有c(2,2)=1维。只有2维的1-线矢，和1维的-2线矢。不存在更高线矢。

在3维空间， 1-线矢有3维。2线矢的维数=从3个中取2个的组合数，即：有c(2,3)=3维。3线矢的维数=从3个中取3个的组合数，即：有c(3,3)=1维。

22-线矢的维数=从2-线矢的3维中取2个的组合数，即：有c(2,c(2,3)) = c(2,3)=3维。222-线矢的维数=从2-线矢的3维中取3个的组合数，即：有c(3,c(2,3)) = c(3,3)=1维。

只有3维的1-线矢、2线矢、22-线矢和222-线矢；1维的3线矢和222-线矢，不存在更高线矢。

    从以上各维空间的各类多线矢看来，各类的多线矢，都仅限于1到3维，都可仅由各相应的矢量和赝矢量(即与1-线矢有相同维数的高次、线矢量)表达，而无需定义各种高次、线矢量。

    但是，在4维和大于4维的时空的各类多线矢，就与3维空间的多线矢有显著的差别。

在4维时空，1-线矢有4维。 2-线矢的维数=从4维中取2个的组合数，即：有c(2,4)=6维。 22-线矢的维数=从2-线矢的6维中取2个的组合数，即：有c(2,c(2,4)) = c(2,6)=15维。 还有22,1-线矢，它的维数=从3维中取2个的组合数个中取2个的组合数再乘以4，即：有c(2,c(2,4-1)) 4= c(2,3) 4=3乘4=12维，…等等, 它们分别有各自确定的，不同的，维数。

还可以有更高次、线的多线矢，理论上，可至无穷。但是，由于相互作用距离增大，特别是相互屏蔽的效应，过高次、线的多线矢的强度，实际上已可忽略不计，而不必考虑。

       这就还具体表明：4维时空的各类高次、线的多线矢，确可具有确定的多种不同维数，而且，高次、线的多线矢的维数可以远大于4维。就必须定义各种高次、线的多线矢。并且可以明确、具体地回答：4维时空中，确实可以存在远大于4维的各类多线矢。

（未完待续）