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理论物理学要点及其发展（23）
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理论物理学要点及其发展（23）
（接（22））
22．对称性，以及相应的守恒律和守恒量
设在R(n)矢, R’(n’)矢各分量“模长”组成的L积分边界上，R(n)矢各分量模长的变分为零，则按变分法，即可对于任意对称性量R(n) 的变分，分别得到相应的对称守恒量。但随着维数n的不同，相应的对称守恒量也各不相同。例如：
(1) Pauli规范变换：
对于L=[矢B* (n)] [矢B (n)]+ [矢A* (n)] [矢A (n)];
[矢B(n)]= [矢A*(n) 的时间导数]；[矢B* (n)]= [矢A (n) 的时间导数]，
[矢A(n)]= [矢B*(n) 的时间导数]；[矢A* (n)]= [矢B (n) 的时间导数]，有：
有*号的与无*号的是互为共轭。
a=常量，
A (n,x) e^(ia) A (n,x); [变量A (n,x)]=( e^(ia) -1) A (n,x),
A* (n,x) e^(ia) A* (n,x); [变量A* (n,x)]=( e^(ia) -1) A* (n,x), x=1,2,…,n,
求L的变分，就导出：流密度n-线矢是在Pauli规范变换下的守恒量，遵从相应的守恒律。
当A (n,x)是1-线矢(n=4)的各分量,就代表4维时空相应的流密度1-线矢，当然它也遵守相应的守恒律。
(2)位置移动变换：
r(4,j) ‘r(4,j)= r(4,j)+ r(4,j); j=0,1,2,3,
A (n,x) (r(4,j)) ‘A (n,x) ‘(r(4,j)) = ‘A (n,x) (r(4,j)+ r(4,j)), x=1,2,...,n; j=0,1,2,3,
求L(A (n,x) (r(4,j)), 偏分A (n,x) /偏分r(4,j))的变分, 就导出：T(n,x,y)是4维时空一种n维多线矢[矢A (n)]密度张量的各元，x,y=1,2,...,n; (xy)= , x y.为守恒量，遵从相应的守恒律。
当 L=0= T(n,x,y)，表明：这种密度张量在位置移动变换下的守恒律。
当n=4，A (4,x)是1-线矢, T(4,x,y), x,y=0,1,2,3; (xy)= , x y,就是通常4维时空1-线矢相应的密度张量的各元。
(3) 4维时空1-线矢的Lorentz变换和n维多线矢推广的Lorentz变换：
求相应L的变分, 就导出：相应的角动量在相应方向的投影为守恒量，遵从相应的守恒律。
(4) 非连续变换的对称性：
当f f'=f; f对称, 当f f'=-f; f反演或反射,都是相应的对称性，都在相应的变换下守恒，否则，不具对称性，在相应的变换下不守恒。
时空对称的守恒量就是：宇称。
对于诸如，
时间反演：t ’t=-t; f(’t )=f(-t )=f(t).
1-维空间坐标r 反射：r(j) ’r(j)=- r(j), f(’r(j)) f(-r(j))=f(r(j)),
2-维空间r(jk)面反射：r(j) ’r(j)=-r(j); r(k) ’r(k)=-r(k), f(r(j)) f(’r(j))=f(-r(j)); f(r(k)) f(’r(k))=f(-r(k)),
3-维空间r(jkl)中心对称：r(j) ’r(j)=-r(j); f(r(j)) f(’r(j))=f(-r(j)), j=1,2,3,
并配合以相应的位置移动变换：r(a) ‘r(a)=r(a)+s(a);f(r(a)) f('r(a))=f(r(a)+s(a)), a=0,1,2,3,
转动 角变换：(2维,3维,4维(Lorentz变换) ),
以及正负电荷，宇称…, 等对称性。这各种对称性对于4维时空的各类高次线多线矢，还都有各自相应的多种不同的对称性，和相应的不同要求，并可具体解得满足相应对称性的必备条件。
而且，对于4维时空的各类高次线多线矢，还都有各自相应的多种变换，类似地，对于这些变换，也都可得到相应的守恒量和守恒律，对于不同的n，例如：n=12,…,都 各有不同的守恒量和守恒律。
这就大大扩展了对称性，守恒量，和守恒律的类型和范围。
还可对近代物理中由“自旋”`“同位旋”导出的SU(2),和由奇异数导出的SU(3)等对称性作相应的具体对比、分析。
（未完待续）
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