卷积怎么不卷？

还是去年3月间在邹谋炎博友的博文“卷积不卷”上对他所说的“不卷”提了点“还是卷了的啊！”的评论。却引起他的愤怒，申明：如再评论就删除，并建议本博主自发博文与大家讨论。因而，按其建议发博文“卷积卷不卷？？” 与网友们交流、讨论。也欢迎他拍砖、参与讨论，共求真理。

得到多位博友的响应，却不见他回应。

而一年多后，时至今日，才看到他这篇被编辑标以“ 精选 ”的博文：“从卷积的讨论看科技进步的艰难”。

以我那博文得出的结论“卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。这也就更具体的从时空都表明：卷积必有卷的特性！卷积不会不卷。”为“典型”，批评：“在科学网上讨论这样一个相对简单的问题会形成群体性的争论，有点出乎意料。”

并且，指责余昕博友的博文中称赞曹广福博友和我的博文为“卷积理论严谨的一面”。以“事关科学问题的严谨性”，而不得不再写此文。希望听听余昕正面回答以下问题：

   （1）例：给定两个数组，x = [1 3 2]; y=[2 0 1 5]; 计算它们的卷积。吴先生称“卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。”如果吴先生的说法是“严谨”的，请用这个例子解释“周期循环或周期衰减循环的特性”如何理解？

  （2）你是不是认为“卷积必有卷的特性！卷积不会不卷。”的说法是严谨的？或者说叠加原理的理解是不可接受的？

    并为此强调：“科学应该是严谨的，而严谨的基本特征是尊重事实。如果这个基本要求都难以做到，离‘科学’就太远了。关于‘卷积’的讨论应该达到科普的目的，避免神秘化。诙谐、乐趣对科普大有好处，但过分夸张和神秘化达不到科普的目的，只会造成更深迷茫和误解。

    引导研究者掌握数学工具很重要，而更重要的是和他们一起认识物理世界。缺乏对物理本源的更多了解，所谓创新就只能是奢望。”

这样看来，为了“科学问题的严谨性”、“尊重事实”、“对物理本源的更多了解”、以免“创新就只能是奢望”，也要来参与他在一年多之后，再次如此挑起的争辩。

我在一年多以前的那篇博文：“卷积卷不卷？”中就已明确指出：

“卷积是分析数学中一种重要的运算。

设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，以其积为核作积分： 可以证明：关于几乎所有的 ，这种积分都是存在的。

这样，随着 x 的不同取值的这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。

容易验证，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍为可积函数。

这就是说，卷积相当于L1（R1）空间代数，甚至是巴拿赫代数，的一个乘法。

卷积的德文Faltung和英文convolution，都有卷、摺，的意思。它怎么不卷呢？”，

即使考查他所说的“当卷积用于工程（例如信号处理）时”，将h(t)平移一个量h(τ)，再由h(τ)，变成h(-τ)，就也是他所谓的"翻转"呀,再加上h(t)变成h(t-τ)，就也是他所谓的“卷”啊!

 “任何卷积都可表达为：含有傅里叶函数（函数傅里叶变换）为因子的。

人们熟知：傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数，而正弦函数与余弦函数都是周期函数，傅里叶函数也有相应的周期性。

因而，卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。

这也就更具体的从时空都表明：卷积必有卷的特性！卷积不会不卷。”

特别是，当h(t)变成h(t-τ)，而τ为相应的常量时，τ就相当于它的周期啊！

他认为“给定两个数组，x = [1 3 2]; y=[2 0 1 5]; 计算它们的卷积”得

不出周期性，就能否定卷积必有“卷”的特性！

其实，因为实际问题中的各种函数（包括可连续化的数组），在一定的条件下，都可由相应的傅里叶级数某一段周期表达，只看那一段，也就是只看h(t)，t<τ(周期)那一段,当然就没有周期性。但是，怎能以此就能否定卷积的周期性，和必有“卷”的特性？！

他认为卷积是个“数学工具”，更重要的是“认识物理世界”、“了解物理本源”，却把它们割裂开来，而不了解它们的统一性。

其实，数学是从时空各种运动中抽象出的，数和形的特性和规律的科学。
一切科学都离不开数和形的特性，也就是都必需、也必有，数学。只因其发展程度不同，而所需的深度不同而已。

物理学是研究客观物质世界中最基本、最普遍、最低级，也是最重要的特性和规律。是与数学密不可分地互相持促进，共同发展的。

工程学，主要是在实际工程中具体运用各种物理学规律，当然也离不开数学。

而关键在于：弄请有关数学如何从相应实际物理问题中产生和发展的，它们规律、意义的统一、一致性！

例如：卷积这种带核的积分，而核中常以傅里叶级数为因子，在物理科中确实常用。这是因为实际问题中的各种函数，在一定的条件下都可由相应的傅里叶级数表达。其实对于其它科学，特别是工程学，也应是如此。