相对论、量子力学及其场论的，本质、规律，及其必然且必需的发展(36)

4维时空多线矢的微分、时间导数、偏微分 (注意不变系与可变系的区别！)

(接(35))

各不变多线基矢[基矢(A)((a))]的微分、时间导数、偏微分均=0。

对于可变基矢系：

1线基矢：

d[基矢X(x)]=[dC(XA,xa)[基矢A(a)],a=0到3求和]

=[dl(A,a’)(偏分l(A,a’)C(XA,xa))[基矢A(a’)],a,a’=0到3求和]

=-[dl(A,a’)w(Ax’,xa’)[基矢X(x’)], a’,x’=0到3求和] x=0,1,2,3,

w(Ax’,xa’)=[(偏分l(A,a’)C(XA,xa))C(AX, ax’) a=0到3求和]，是时空联络系数(Riemann-Christoffel符号)。

因而，具体表达了弯曲时空的基本特性。并有：

[(dC(XA,xa))C(AX,ax’) + C(XA,xa)(dC(AX,ax’)) a=0到3求和] =0。

(偏分l(A,a’)[基矢X(x)])=[w(Ax’,xa’)[基矢X(x’)], x’=0到3求和], x=0,1,2,3,

有：w(Ax’,xa’)=-w(Ax,x’a’),

偏分位置1线矢：[偏分矢r(X)]=[[基矢X(x)](偏分r(X,x), x=0到3求和],

d[矢r(X)]=[dr(X,x)[基矢X(x)]+r(X,x)d[基矢X(x)],x=0到3求和]

=[(dr(X,x)[基矢X(x)]

-r(X,x) dl(A,a’)w(Ax’,xa’)[基矢X(x’)], a’,x’=0到3求和)

,x=0到3求和]

=[(dr(X,x)+dl(A,a’)r(X,x’)w(Ax,x’a’),a’,x’=0到3求和)[基矢X(x)]

,x=0到3求和]

=[dr(X,x)(1+(dl(A,a’)/dr(X,x))r(X,x’)w(Ax,x’a’)),a’,x’=0到3求和)

[基矢X(x)],x=0到3求和]

=[dr(X,x)W(X,x)[基矢X(x)],x=0到3求和],

W(X,x)=1+(dl(A,a’)/dr(X,x))r(X,x’)w(Ax,x’a’)),a’,x’=0到3求和,

dU=[dr(X,x)(偏分r(X,x)U), x=0到3求和]

=[d矢r(X)]点乘[偏分矢r(X)]U,

d=[d矢r(X)]点乘[偏分矢r(X)],

（未完待续）