相对论、量子力学及其场论的，本质、规律，及其必然且必需的发展(7) 3维空间矢量的矢算法则

(接(6))

1．矢量的加减法：与通常的同类性质的数量，可直接相加减，类似，即：同类性质矢量各分量的数量，可直接相加减。
[矢量A]+[矢量B]=a[单位矢A]+b[单位矢B]
=(ax+bx)[基矢X]+(ay+by)[基矢Y]+(az+bz)[基矢Z]，   [7，1]
2．矢量的乘法：与通常乘法的不同，在于有两种不同的矢量乘法，即：
2．1．矢量的点乘法：[矢量A]点乘[矢量B]的乘积成为[矢量A]的模长乘以[矢量B]对[矢量A]的正投影的标量，即：
[矢量A]点乘[矢量B]=ab[cos(夹角AB)]
=(ax[基矢X]+ay[基矢Y]+az [基矢Z])
点乘(bx[基矢X]+by[基矢Y]+bz [基矢Z])，                    [7，2]

当(夹角AB)=0，则：[cos(夹角AB)]=1，[矢量A]点乘[矢量B]=ab， [7，3]
当(夹角AB)=派/2，则：[cos(夹角AB)]=0，[矢量A]点乘[矢量B]=0，[7，4]

将[7，3]、[7，4]，用于[7，2]，即得：
[矢量A]点乘[矢量B]=ab[cos(夹角AB)]=(ax bx +ay by+azbz),        [7，5]              

当[矢量A]=[矢量B]= [矢量r]，则；
[矢量r]点乘[矢量r]=r^2=(rx^2 +ry^2+rz^2),                       [7，6]   

即得：r=(rx^2+y^2+z^2)^(1/2)，                            [6，2]

2．2．矢量的叉乘法：：[矢量A]叉乘[矢量B]的乘积成为[矢量A]的模长乘以[矢量B]对[矢量A]乘两者夹角正弦的与[矢量A]向[矢量B]右旋正交的矢量，即：
[矢量A]叉乘[矢量B]=ab[sin(夹角AB)][矢量C]
=(ax[基矢X]+ay[基矢Y]+az [基矢Z])
叉乘(bx[基矢X]+by[基矢Y]+bz [基矢Z])，                    [7，7]
其中，[矢量C]是[矢量A]向[矢量B] 右旋正交的矢量。

当(夹角AB)=0，[sin(夹角AB)]=0，[矢量A]叉乘[矢量B]=0，          [7，8]
当(夹角AB)=派/2：[sin(夹角AB)]=1，[矢量A]叉乘[矢量B]=ab[矢量C]，[7，9]

当[矢量A]= [基矢Y]；[矢量B]= [基矢Z]，则：[矢量C]= [基矢X]，
当[矢量A]= [基矢Z]；[矢量B]= [基矢Y]，则：[矢量C]= -[基矢X]，
X、Y、Z=Y、Z、X循环，[7，10]

将[7，8]、[7，9]、[7，10]，用于[7，7]，则：
[矢量A]叉乘[矢量B]=ab[sin(夹角AB)][矢量C]
=((aybz-azby)[基矢X]+(azbx-axbz)[基矢Y]+(axby-aybx) [基矢Z])，   [7，11]                 

(未完待续)


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