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《洛书》的推广
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《洛书》的推广
我国的《洛书》将从1到9，这9个基本整数排列成3乘3的数阵，使得各
行、列、对角各数之和都相等，的这种排列，有着重要而神奇的作用。
《洛书》这种3行3列的数阵，是从1到3^2=9的共3^2=9个数排成的方
阵。共有从1到3^2=9的共3^2=9个数，它们的总和就是9乘(1+9)/2 =45。而且，共有3行（或列），各行（或列），的各数之和都相等。因而，各行（或列）
各数之和就应是45/3=15。
就应有各行、列、对角各数a、b、c，之和：a+b+c=15。
这a，b，c正中的那个数，b，就应是（1+3^2）/2=5。并有：a+c=15-5=10。
这样，就确定了：
a=1；c=9，a=2；c=8，a=3；c=7，a=4；c=6。
而且，包含正中的那个数，5，的行、列、对角各线就只有这4条。
只有a和c都是奇数的，分别处于非中间行列的中间位置，才可确定使得各
行、列、对角各数之和都相等，的如下数阵为：
4．9．2
3．5．7
8．1．6
这就是《洛书》的排列。
或其各90度转动，和各镜反射的各不同排列。
由这种数阵排列的类似规律可推广到从1到(2n+1)乘(2n+1)这(2n+1)乘
(2n+1)个连续整数排列成(2n+1)乘(2n+1)的数阵，使得各行、列、对角各数之和都相等。
按这种条件， 从1到(2n+1)^2的共(2n+1)^2个数排成的(2n+1)乘(2n+1)数
阵也可以设定各行、列、对角的这(2n+1)个数分别为：a1、a2、．．．、a(2n+1)。
这种(2n+1)乘(2n+1)数阵共有从1到(2n+1)^2的共(2n+1)^2个数的总和就是：
(2n+1)^2乘(1+(2n+1)^2)/2 。
而且，共有(2n+1)行（或列），各行（或列）各数之和相等。各行、列、对
角各数之和应是：(2n+1)乘(1+(2n+1)^2)/2。
各行、列、对角各数之和：
n=1，为15；n=2，为65；n=3，为175；n=4，为369；．．．
这(2n+1)^2个数正中的那个数就是（1+(2n+1)^2）/2。
正中的那个数：
n=1，为5； n=2，为13；n=3，为25；n=4，为41；．．．
包含有正中的那个数，（1+(2n+1)^2）/2，的行、列、对角各线就也都只有
4(n+1)条。而且，每条都有n层，相互对应的数，共n乘2(n+1)对。
n=1，为8条、1层、4对； n=2，为12条、2层、12对；
n=3，为16条、3层、24对；n=4，为20条、4层、40对；．．．
当使这些线上各层的行、列、对角各数的值与正中的那个数的差值都相同，就能造成满足各行、列、对角各数之和都相等的条件。
这样，我们就可以确定：
n=1，各线仅有a1、a2、a3，且 a2=5;
a1=1; a3=9, a1=2; a3=8, a1=3; a3=7, a1=4; a3=6,
n=2, 各线有a1、a2、a3、a4、a5，且a3=13;
a1+a5=a2+a4=(65-13)/2=26也=25+!,
a1=1; a5=25, a1=2; a5 =24, a1=3; a5=23, a1=4; a5=22,
a1=5; a5=21, a1=6; a5=20, a1=7; a5=19, a1=8; a5=18,
a1=9; a5=17, a1=10; a5=16, a1=11; a5=15, a1=12; a5=14,各数。
n=3, 各线有a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，且a4=25; a1+a7=a2+a6=a3+a5=(175-25)/3=50也=49+1,
a1=1; a7=49, a1=2; a7=48, a1=3; a7=47, a1=4; a7=46,
a1=5; a7=45, a1=6; a7=44, a1=7; a7=43, a1=8; a7=42,
a1=9; a7=41, a1=10; a7=40, a1=11; a7=39, a1=12; a7=38,
a1=13; a7=37, a1=14; a7=36, a1=15; a7=35, a1=16; a7=34,
a1=17; a7=33, a1=18; a7=32, a1=19; a7=31, a1=20; a7=30,
a1=21; a7=29, a1=22; a7=28, a1=23; a7=27, a1=24; a7=26,各数。
．．．
可以总结各数阵由外向中心各层n*的4对对应数的倍数为m，即：m=((2n*+1)^2-1)/8。
而有：
n*=1，2，3，4，．．．
m=1，3，6，10，．．．
并且，可由外向中心(以中心数，c，为中心)逐层将各8个相互对应的数，按：
a+3m．X0．a+m
a+2m．c．．X2
．X1．a．．X3
或其各90度转动，和各镜反射的各不同排列。
就可按如下方式确定相应的排列：
当n=1，a=1，m=1，
4．．9．．2
3．．5．．7
8．．1．．6
这就是《洛书》的排列。
或其各90度转动，和各镜反射的各不同排列。
当n=2，a=1，m=3，
10．．XX．．25．．XX．． 04
XX．．XX．．XX．．XX．．XX
19．．XX．．13．．XX．．07
XX．．XX．．XX．．XX．．XX
22．．XX．．01．．XX．．16
并将中心部分排为：a=12，m=3，
a+3m．X0．a+m
．X2．c．．a+2m
．X1．a．．X3
其中：X0-c=c-a， a+m-c=c-X1， a+2m-c=c-X2， a+3m-c=c-X3，
即有：
21．．14．．15
08．．13．．18
11．．12．．05
则还剩：02，03，06， 09，
24，23，20， 17，且应有：
65-(10+25+04)=26(=02+24)，
65-(21+14+15)=15(=9+6)，
65-(08+13+18)=26(=7+19)，
65-(11+12+05)=37(=17+20)，
65-(22+01+16)=26(23+3)，
填入各数，即：
10．．02．．25．．24．．04
09．．21．．14．．15．．06
07．．08．．13．．18．．19
17．．11．．12．．05．．20
22．．23．．01．．03．．16
这就是n=2时，各行、列、对角各数之和都相等的数阵。
或其各90度转动，和各镜反射的各不同排列。
这样，当n增大，就相应地增加围绕中心的层数，就得到了(2n+1)乘(2n+1)
排列成各行、列、对角各数之和都相等的数阵。
按此基本规律，就能够类似地，完全确定这种(2n+1)乘(2n+1)数阵的排列。
由此，也具体看到《洛书》排列规律对各层排列的重要作用。
本文引用并补充说明地址： http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=240081
https://blog.sciencenet.cn/blog-226-356985.html
上一篇：又一个“太阳系”
下一篇：再具体谈谈美国天文学领域“十年调查”报告远不能辨别暗物质和暗能量!
我国的《洛书》将从1到9，这9个基本整数排列成3乘3的数阵，使得各
行、列、对角各数之和都相等，的这种排列，有着重要而神奇的作用。
《洛书》这种3行3列的数阵，是从1到3^2=9的共3^2=9个数排成的方
阵。共有从1到3^2=9的共3^2=9个数，它们的总和就是9乘(1+9)/2 =45。而且，共有3行（或列），各行（或列），的各数之和都相等。因而，各行（或列）
各数之和就应是45/3=15。
就应有各行、列、对角各数a、b、c，之和：a+b+c=15。
这a，b，c正中的那个数，b，就应是（1+3^2）/2=5。并有：a+c=15-5=10。
这样，就确定了：
a=1；c=9，a=2；c=8，a=3；c=7，a=4；c=6。
而且，包含正中的那个数，5，的行、列、对角各线就只有这4条。
只有a和c都是奇数的，分别处于非中间行列的中间位置，才可确定使得各
行、列、对角各数之和都相等，的如下数阵为：
4．9．2
3．5．7
8．1．6
这就是《洛书》的排列。
或其各90度转动，和各镜反射的各不同排列。
由这种数阵排列的类似规律可推广到从1到(2n+1)乘(2n+1)这(2n+1)乘
(2n+1)个连续整数排列成(2n+1)乘(2n+1)的数阵，使得各行、列、对角各数之和都相等。
按这种条件， 从1到(2n+1)^2的共(2n+1)^2个数排成的(2n+1)乘(2n+1)数
阵也可以设定各行、列、对角的这(2n+1)个数分别为：a1、a2、．．．、a(2n+1)。
这种(2n+1)乘(2n+1)数阵共有从1到(2n+1)^2的共(2n+1)^2个数的总和就是：
(2n+1)^2乘(1+(2n+1)^2)/2 。
而且，共有(2n+1)行（或列），各行（或列）各数之和相等。各行、列、对
角各数之和应是：(2n+1)乘(1+(2n+1)^2)/2。
各行、列、对角各数之和：
n=1，为15；n=2，为65；n=3，为175；n=4，为369；．．．
这(2n+1)^2个数正中的那个数就是（1+(2n+1)^2）/2。
正中的那个数：
n=1，为5； n=2，为13；n=3，为25；n=4，为41；．．．
包含有正中的那个数，（1+(2n+1)^2）/2，的行、列、对角各线就也都只有
4(n+1)条。而且，每条都有n层，相互对应的数，共n乘2(n+1)对。
n=1，为8条、1层、4对； n=2，为12条、2层、12对；
n=3，为16条、3层、24对；n=4，为20条、4层、40对；．．．
当使这些线上各层的行、列、对角各数的值与正中的那个数的差值都相同，就能造成满足各行、列、对角各数之和都相等的条件。
这样，我们就可以确定：
n=1，各线仅有a1、a2、a3，且 a2=5;
a1=1; a3=9, a1=2; a3=8, a1=3; a3=7, a1=4; a3=6,
n=2, 各线有a1、a2、a3、a4、a5，且a3=13;
a1+a5=a2+a4=(65-13)/2=26也=25+!,
a1=1; a5=25, a1=2; a5 =24, a1=3; a5=23, a1=4; a5=22,
a1=5; a5=21, a1=6; a5=20, a1=7; a5=19, a1=8; a5=18,
a1=9; a5=17, a1=10; a5=16, a1=11; a5=15, a1=12; a5=14,各数。
n=3, 各线有a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，且a4=25; a1+a7=a2+a6=a3+a5=(175-25)/3=50也=49+1,
a1=1; a7=49, a1=2; a7=48, a1=3; a7=47, a1=4; a7=46,
a1=5; a7=45, a1=6; a7=44, a1=7; a7=43, a1=8; a7=42,
a1=9; a7=41, a1=10; a7=40, a1=11; a7=39, a1=12; a7=38,
a1=13; a7=37, a1=14; a7=36, a1=15; a7=35, a1=16; a7=34,
a1=17; a7=33, a1=18; a7=32, a1=19; a7=31, a1=20; a7=30,
a1=21; a7=29, a1=22; a7=28, a1=23; a7=27, a1=24; a7=26,各数。
．．．
可以总结各数阵由外向中心各层n*的4对对应数的倍数为m，即：m=((2n*+1)^2-1)/8。
而有：
n*=1，2，3，4，．．．
m=1，3，6，10，．．．
并且，可由外向中心(以中心数，c，为中心)逐层将各8个相互对应的数，按：
a+3m．X0．a+m
a+2m．c．．X2
．X1．a．．X3
或其各90度转动，和各镜反射的各不同排列。
就可按如下方式确定相应的排列：
当n=1，a=1，m=1，
4．．9．．2
3．．5．．7
8．．1．．6
这就是《洛书》的排列。
或其各90度转动，和各镜反射的各不同排列。
当n=2，a=1，m=3，
10．．XX．．25．．XX．． 04
XX．．XX．．XX．．XX．．XX
19．．XX．．13．．XX．．07
XX．．XX．．XX．．XX．．XX
22．．XX．．01．．XX．．16
并将中心部分排为：a=12，m=3，
a+3m．X0．a+m
．X2．c．．a+2m
．X1．a．．X3
其中：X0-c=c-a， a+m-c=c-X1， a+2m-c=c-X2， a+3m-c=c-X3，
即有：
21．．14．．15
08．．13．．18
11．．12．．05
则还剩：02，03，06， 09，
24，23，20， 17，且应有：
65-(10+25+04)=26(=02+24)，
65-(21+14+15)=15(=9+6)，
65-(08+13+18)=26(=7+19)，
65-(11+12+05)=37(=17+20)，
65-(22+01+16)=26(23+3)，
填入各数，即：
10．．02．．25．．24．．04
09．．21．．14．．15．．06
07．．08．．13．．18．．19
17．．11．．12．．05．．20
22．．23．．01．．03．．16
这就是n=2时，各行、列、对角各数之和都相等的数阵。
或其各90度转动，和各镜反射的各不同排列。
这样，当n增大，就相应地增加围绕中心的层数，就得到了(2n+1)乘(2n+1)
排列成各行、列、对角各数之和都相等的数阵。
按此基本规律，就能够类似地，完全确定这种(2n+1)乘(2n+1)数阵的排列。
由此，也具体看到《洛书》排列规律对各层排列的重要作用。
本文引用并补充说明地址： http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=240081
https://blog.sciencenet.cn/blog-226-356985.html
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