关于“数学”的对话（14）

（接（13））

甲：但是，仅从这9个数字的排列，就有着非常奇妙的作用。值得认真思考。

乙：是啊！这9个数字的如下排列；

(aa) (ab) (ac)    4 9 2

(ba) (bb) (bc)    3 5 7

(ca) (cb) (cc)    8 1 6

确实有丰富的奇妙内容。

甲：你看：

(aa)+(ab)+(ac)=(ba)+(bb)+(bc)=(ca)+(cb)+(cc)    行   4+9+2=3+5+7=8+1+6

=(aa)+(ba)+(ca)=(ab)+(bb)+(cb)=(ac)+(bc)+(cc)    列  =4+3+8=9+5+1=2+7+6

=(aa)+(bb)+(cc)=(ca)+(bb)+(ac)                 斜  =4+5+6=8+5+2

=15

   行、列、斜的各3数之和都是15。

乙：还有：

行(aa)^2+(ab)^2+(ac)^2=4^2+9^2+2^2

=(ca)^2+(cb)^2+(cc)^2=8^2+1^2+6^2=101，

(ba)^2+(bb)^2+(bc)^2 =3^2+5^2+7^2=83，

列(aa)^2+(ba)^2+(ca)^2=4^2+3^2+8^2

=(ac)^2+(bc)^2+(cc)^2=2^2+7^2+6^2=89,

(ab)^2+(bb)^2+(cb)^2 =9^2+5^2+1^2=107,

斜(aa)^2+(bb)^2+(cc)^2=4^2+5^2+6^2=77,

(ca)^2+(bb)^2+(ac)^2=8^2+5^2+2^2=93,

行和列中不含“(bb)5”的各3数的平方之和还都分别相等，但是，行的和列的不相等。

而且，含“(bb)5”的各3数的平方之和都不相等。

甲：而且，

行(aa)^3+(ab)^3+(ac)^3=4^3+9^3+2^3=801, 

(ba)^3+(bb)^3+(bc)^3=3^3+5^3+7^3=495,

(ca)^3+(cb)^3+(cc)^3=8^3+1^3+6^3=729,

列(aa)^3+(ba)^3+(ca)^3=4^3+3^3+8^3=603,

(ab)^3+(bb)^3+(cb)^3=9^3+5^3+1^3=855,

(ac)^3+(bc)^3+(cc)^3=2^3+7^3+6^3=567,

斜(aa)^3+(bb)^3+(cc)^3=4^3+5^3+6^3=405,

(ca)^3+(bb)^3+(ac)^3=8^3+5^3+2^3=645,

行、列和斜的各3数的立方之和也就全都不相等。

乙：还有：

(aa)(ab)+(ab)(ac)+(ac)(aa) =49+92+24

=(ba)(bb)+(bb)(bc)+(bc)(ba) =35+57+73

=(ca)(cb)+(cb)(cc)+(cc)(ca) =81+16+68

=(aa)(ba)+(ba)(ca)+(ca)(aa) =43+38+84

=(ab)(bb)+(bb)(cb)+(cb)(ab)=95+51+19

=(ac)(bc)+(bc)(cc)+(cc)(ac) =27+76+62

=(aa)(bb)+(bb)(cc)+(cc)(aa) =45+56+64

=(ca)(bb)+(bb)(ac)+(ac)(ca) =85+52+28

=165

    行、列、斜的各3数组成的两位数的循环之和都是165

甲：还有：

(aa)(ab)(ac)+(ab)(ac)(aa)+(ac)(aa)(ab) =492+924+249

=(ba)(bb)(bc)+(bb)(bc)(ba)+(bc)(ba)(bb) =357+573+735

=(ca)(cb)(cc)+(cb)(cc)(ca)+(cc)(ca)(cb) =816+168+681

=(aa)(ba)(ca)+(ba)(ca)(aa)+(ca)(aa)(ba) =438+384+843

=(ab)(bb)(cb)+(bb)(cb)(ab)+(cb)(ab)(bb) =951+519+195

=(ac)(bc)(cc)+(bc)(cc)(ac)+(cc)(ac)(bc) =276+762+627

=(aa)(bb)(cc)+(bb)(cc)(aa)+(cc)(aa)(bb) =456+564+645

=(ca)(bb)(ac)+(bb)(ac)(ca)+(ac)(ca)(bb) =852+528+285

=1665

    行、列、斜的各3数组成的3位数的循环之和都是1665

乙：还有：

(aa,ab)^2+(ab,ac)^2+(ac,aa)^2 =49^2+92^2+24^2

=(ca,cb)^2+(cb,cc)^2+(cc,ca)^2 =81^2+16^2+68^2=11441,

 (aa,ba)^2+(ba,ca)^2+(ca,aa)^2 =43^2+38^2+84^2

=(ac,bc)^2+(bc,cc)^2+(cc,ac)^2 =27^2+76^2+62^2=10349,

(ba,bb)^2+(bb,bc)^2+(bc,ba)^2 =35^2+57^2+73^2=9803,

(ab,bb)^2+(bb,cb)^2+(cb,ab)^2=95^2+51^2+19^2=11987,

(aa,bb)^2+(bb,cc)^2+(cc,aa)^2 =45^2+56^2+64^2=9257,

(ca,bb)^2+(bb,ac)^2+(ac,ca)^2 =85^2+52^2+28^2=1o713,

   只有头两组相等，其它就都不相等。

甲：再看看各数3次的和：

 (aa,ab)^3+(ab,ac)^3+(ac,aa)^3 =49^3+92^3+24^3=910161，

=(ca,cb)^3+(cb,cc)^3+(cc,ca)^3 =81^3+16^3+68^3=849969

 (aa,ba)^3+(ba,ca)^3+(ca,aa)^3 =43^3+38^3+84^3=727083

 (ac,bc)^3+(bc,cc)^3+(cc,ac)^3 =27^3+76^3+62^3=696967,

 (ba,bb)^3+(bb,bc)^3+(bc,ba)^3 =35^3+57^3+73^3=617985,

 (ab,bb)^3+(bb,cb)^3+(cb,ab)^3=95^3+51^3+19^3=996885,

 (aa,bb)^3+(bb,cc)^3+(cc,aa)^3 =45^3+56^3+64^3=528885,

 (ca,bb)^3+(bb,ac)^3+(ac,ca)^3 =85^3+52^3+28^3=776685,

   就是全都不相等。

（未完待续）