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4维时空各维多线矢物理学(4) (5,3) 一切物体,各种几何特性,统一的,具体的表达式

已有 203 次阅读 2020-9-14 07:22 |系统分类:论文交流

4维时空各维多线矢物理学(4)

(5,3) 一切物体,各种几何特性,统一的,具体的表达式

极坐标:

正交系,2维空间位置(长度、距离)[1线矢]:

按平直坐标,有:

ρ(2)[1线矢]={ρ(2)1[1基矢]+ρ(2)2[2基矢]}

按2维空间2个位置(长度、距离)[1线矢]点乘,有:

ρ(2)^2=ρ(2)1^2+ρ(2)2^2,即 有:

(ρ(2)1/ρ(2))^2+(ρ(2)2/ρ(2))^2=1

令:ρ(2)1/ρ(2)=x/a、ρ(2)2/ρ(2)=y/b,即得方程:

(x/a)^2+(y/b)^2=1即:椭圆,有:

ρ(2)^2=1/{(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2}

=a^2b^2/{(bcosθ)^2+(asinθ)^2}

=a^2/{cosθ^2+(a/b)^2sinθ^2}其模长:

ρ(2)=a/{cosθ^2+(a/b)^2sinθ^2}^(1/2)

就已经表明:必须用到相应的曲线坐标,才能表达!

当其特例,b=a,方程成为:

x^2+y^2=a^2,即:圆,

ρ(2)=a,

正交系,2维时空 [1线矢]:

ρ(2)[1线矢]={iρ(2)0[0基矢]+ρ(2)1[1基矢]},有:

ρ(2)^2=ρ(2)1^2-ρ(2)0^2,即:

(ρ(2)1/ρ(2))^2-(ρ(2)0/ρ(2))^2=1,

令:ρ(2)1/ρ(2)=x/a、ρ(2)0/ρ(2)=y/b,即得方程:

(x/a)^2-(y/b)^2=1,即:双曲线,有:

ρ(2)^2=1/{(cosθ/a)^2-(sinθ/b)^2}

=a^2b^2/{(bcosθ)^2-(asinθ)^2}

=a^2/{cosθ^2-(a/b)^2sinθ^2}

ρ(2)=a,

当b=a,方程成为:

ρ(2)=a/{cosθ^2-sinθ^2}^(1/2),

x^2-y^2=a^2即:

(x+y)(x-y)=a^2,即:交于原点的2条对称的直线,

 

正交系,4维时空 [1线矢]:

ρ(4)[1线矢]={iρ(4)0[0基矢]+ρ(4)j[j基矢],j=1到3求和},有:

ρ(4)^2=ρ(4)1^2+ρ(4)2^2+ρ(4)3^2-ρ(4)0^2

=ρ(4)(3)^2-ρ(4)0^2,其中:

 

(ρ(4)1/ρ(4))^2+(ρ(4)2/ρ(4))^2+(ρ(4)3/ρ(4))^2-(ρ(4)0/ρ(4))^2=1,

令:ρ(4)1/ρ(4)=x1/a1、ρ(4)2/ρ(4)=x2/a2、ρ(4)3/ρ(4)=x3/a3、

ρ(4)0/ρ(4)=x0/a0、ρ(4)(3)/ρ(4)=x(3)/a(3),即得方程:

(x1/a1)^2+(x2/a2)^2+(x3/a3)^2-(x0/a0)^2=1

(x(3)/a(3))^2-(x0/a0)^2=1,即:双曲线,

按4维时空2个位置(长度、距离)[1线矢]点乘,有:

ρ(4)^2=1/{(cosθ0sinθ1/a1)^2+(cosθ0cosθ1sinθ2/a2)^2

+(cosθ0cosθ1cosθ2sinθ3/a3)^2-(sinθ0/a0)^2}

由ρ(4)^2=ρ(4)(3)^2-ρ(4)0^2,简化的表达,有:

ρ(4)^2=1/{(cosθ/a(3)^2-(sinθ/a0)^2}

=a(3)^2a0^2/{(a(3)cosθ)^2-(a0sinθ)^2}

=a(3)^2/{cosθ^2-(a(3)/a0)^2sinθ^2}

当其特例,a(3)=a0,方程成为:

ρ(4)=a(3)/{cosθ^2-sinθ^2}^(1/2),

x(3)^2-x0^2=a(3)^2,即:

(x(3)+x0)(x(3)-x0)=a(3)^2,即:交于原点的2条对称的直线,

其3维空间部分:ρ(4)(3)^2=ρ(4)1^2+ρ(4)2^2+ρ(4)3^2,

或当ρ(4)0<<ρ(4)(3),的经典物理学条件下,就都有:

ρ(4)(3)^2=ρ(4)1^2+ρ(4)2^2+ρ(4)3^2,或

ρ(3)^2=ρ(3)1^2+ρ(3)2^2+ρ(3)3^2,就都成为相应的椭球,其特例为相应的圆球。

按上一节所给的各维积分方法,对正交系、各种仿射系,各种,平直坐标、曲线坐标,的各种正方、锥、台,形的,各种晶体元包,等等的,各维,长度、面积、体积、时空积,都能分别导出各相应的表达式。

按欧拉公式:

e^(iφ)=cosφ+isinφ,e^(-iφ)=cosφ-isinφ,有:

e^(i(r,φ))=r(cosφ+isinφ),e^(-ir,φ))=r(cosφ-isinφ),

就可以将,各种,ρ(4)、ρ(4)(3)、ρ (3),都分别表达为:各相应的,e^(i(r,φ))或e^(-i(r,φ))

对于,4维时空各维矢算,导出的更高维、次的各多线矢,

也都可类似地导出各相应的极坐标表达式,也都可类似地导出各相应的极坐标表达式,


如此,就能,也才能,给出一切物体,各种几何特性,统一的表达式!

(未完待续)




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