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关于微积分

已有 174 次阅读 2020-6-28 21:57 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

关于微积分

中国科学院 力学研究所 吴中祥

 

1.基本的概念

早在战国中期,我国哲人庄子及其后学所著道家经文《庄子·,天下》就有名言“一尺之捶,日取其半,万世不竭”, 意思是:一尺长的棍棒,每日截取它的一半,永远也截不完。形象地说明了事物具有无限可分性。

    当然,我们知道任何材料的棍棒,每日取一半,到分子大小之后,就连材料的性质都变了,早已不是“棍棒”,但即使直到最后成为“电子或正电子”已不能再分,也仍然是“万世不竭”,仍然没有“完”,是完全正确的“论断”。

特别重要的是,这已经有了“无穷小”的概念,也就是微分的确切概念!表明:早在战国中期,我国学者就在其著作中,就已经非常明确、形象、确切,地提出了“微分”概念!

现在,我们就在任何1个数量或标量,a,前面加个“d”表示它的微分,就有微分:

da

我国古代数学家,例如:商高刘徽祖冲之,等等,就已经,从对“勾、股、弦,定律”的实际运用,实际上,已对所有的3角函数公式,等的3维直线坐标问题,全面掌握、运用了。

    《九章算术》中已有专门一章对各种实际问题建立方程,求得其解,并有解高次方程的实例。

创造的所谓“割圆法”,已能解决1维曲线坐标的极限积分的问题,祖冲之对圆周率的计算精确到7位有效数字,又能计算得出圆的面积,祖冲之父子对于球体积的研究,还得出球的体积,就表明:我国古代数学家,对“形”的“微积分”研究已发展到了3维平直和曲线坐标的实际运用。

已能解决经典物理学的几乎所有几何学问题。

2. 函数的微积分,须计及其是否连续

对于函数f(t)的微分,就有:

df(t)/dt,此时,就还必须计及此函数是否连续?!即考虑2个相关的无穷小量:εδ

    如果,从任一变量,t,变到t+ε,相应的函数f(t)变到f(t),而f(t)-f(t),能够函数f(t)就是“连续的”,就有函数f(t)的微分:

d f(t)/dt,例如:

dcosA(t)/dt=sinA(t)dA(t)/dtdsinA(t)/dt=-cosA(t)dA(t)/dt  ,…,等等,

如果,变量,在某处,tnf(t)-f(t),不能够=某无穷小,δ,该函数f(t)的连续性就终止于该点,而其微分就仅能适用于其连续区。

3. 对于各种不同的物理量,还须计及其各种因素的各种特性

对于不同维数的,不同坐标系(正交、仿射、元包、点阵),不同坐标(平直、曲线、极),时空和空间的,各种矢量,以及相应的牵引运动变换、矩阵,它们各自的微积分就还须计及它们各自的相关特性,逐个地具体分析确定。

随着各物理量、各相关因素的创新发现、发展、运用,微积分的基本的、基础的概念,也必须随之创新发现、发展、运用。




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