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矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(1)
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矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(1)
中国科学院 力学研究所 吴中祥
从基本粒子到人类，都是世界的各种客观物质。只是从最基本的电子和正电子逐渐由物理作用、化学作用、生物作用，才进化、发展，成为有大脑、有意识、有主观能动作用的动物，直到进化、发展，成为大脑发达，有高级智慧、劳动、创造、能力，的人类。
人类用其感觉和劳动器官，有主观意识地，实践、认识客观物质世界， 特别是，创造各种工具，极大地扩大、提高了感知和作用于客观世界的能力，并由大脑理性分析认识相应的客观世界，观测、分析、研究，实践、认识，再实践、再认识，的无限循环，根据客观实际，不断地弥补感官的缺陷、纠正认识的错误，加深、提高认识，逐步全面、符合客观实际地，正确认识客观世界，并发挥主观能动性，用符合客观实际的正确认识，改造主观特性、意识，以及自然形成的客观世界，以逐步满足不断增长的物质、文化需求。
这就是：辩证唯物的世界观，也是实践、认识任何事物，唯一正确的世界观。
一切物体都运动于宇宙！
什么是宇宙？
早在我国战国时期，哲人[尸佼] {尸佼是我国战国时期著名的政治家、道家等思想家，先秦诸子百家之一。《史记孟子荀卿列传》曰: "楚有尸子、长卢 (长卢子)。…… 世 多有其书故不论其传云。" 魏国曲沃(今山西省曲沃县)人，另一说法是山东人。明于刑名之术，被称为"尸子"。}，就在其著作《尸子》中写道:
“上下四方曰宇；古往今来曰宙”。
就辩证唯物，精辟、全面、简明地，给出了“宇宙”，也就是“时空”，的确切定义。
“空间”就是“上下四方”的“宇”，共3维，“时间”就是“古往今来”的“宙”，仅1维；时间也是空间各维的参量。
宇宙、时空，都是向量。
古往今来，即：宙、时间，只有一个方向，不能， 今往古去，只是单向。
现在我们就是采用：“整数”的正、负“1”，表达空间的双向、“虚数”的“i”， 表达时间的单向。
空间与时间，都是矢量，空间是，其3维，都可有，正、反，双向的矢量，时间是1维单向的矢量。
而且，特别讲明，他所说的是4“方”，即：“正交系”。
这就还能进一步具体解释，宇宙、时空，的如下重要特性：
(1)时空中必然存在所谓“虫洞”。
3维空间，上下四方，都可双向连接，可形成3维封闭的包络面,如果一个没连上，有一个缺口,其中的“虫”就能进出，而形成所谓“虫洞”。
4维时空，时轴 只是古往今来地，连向其前面的那个时间点，只可单向连接，不能形成4维封闭的包络面、就必然形成所谓时空“虫洞”。
(2)时空中，多个粒子不可能“禁闭成团”。
因为时空中时间的各点，都不连向周围空间的各点，只是古往今来地，连向其前面的那个时间点，时空中，就不可能有4维封闭的包络面，把多个粒子“禁闭成团”。
(3)不可能有能回到它经过的所有各点中任何一点的时空旅游。
时间，只能古往今来，不能 ，今往古去，的一个方向不停的运
动，就始终不可能回到它经过的所有各点中任何一点的时空旅游。
人们从实践中认识到：一切物体，都有质量，当其本身尺度 成为“封闭系统”，且其本身尺度与其相互作用范围相比可以忽略，则其中全部，分别带有正或负电荷的微观粒子，就可当作是：其全部质量集中于其质量中心的1个“点”，的“粒子”。
实际上，宇宙间各星体、黑洞等，以及 各基本粒子、原子，甚至某些分子等，都是这种球形，或3个轴相差不大的椭球形粒子集团中，正、负电荷中和后，可以忽略其仍带有多余电量，的电中性粒子集团，与外界的相互作用就都可当作一个具有其全部质量的“电中性粒子”。
当正、负电荷中和后，仍带有多余电量的粒子的数量不可忽略，的带电粒子集团，与外界的相互作用，就，也才，可当作一个还具有其全部正、负电荷中和后，仍带有的全部正或负电荷量的“带电粒子”。
由于所有粒子都有其相应的质量，该粒子集团的质量中心是由其中所有微观粒子的质量构成；只是在正负电荷中和后，仍带有电量的“带电粒子”，才构成该粒子集团的正或负带电量中心；该粒子集团对外界的作用，就分别起着，电中性粒子与带正或负电粒子，的作用。
人们就从实践中认识到，电中性和带正或负电荷，2种“粒子”。
4. 经典物理学
物体的位置(或，长度、2物体的距离)以及由其导出的各种物理量，都是相对性的物理量，须由相应的参考系表达。
经典物理学，以“绝对时间”的观念，认为：时间与参考系无关，各物理量都仅由3维空间矢量表达，时间只是其各维分量的相应参量。
r(3)[1线矢] ={r(3,t)j[j基矢],j=1到3求和}，
相应的任意物理量：
A(3)[1线矢] ={A(3,t)j[j基矢],j=1到3求和}，
={(A(3,t)j+或-B(3,t)j)[j基矢],j=1到3求和}，
乘法则有，叉乘、点乘2种，对于正交系(各基矢都彼此正交)，分别是：
={(A(3)k B(3)l-A(3)l B(3)k)[j基矢],jkl=123循环求和}，
是与A(3)[1线矢]、B(3)[1线矢]都相互正交的AB(3)[1线矢]，
A(3)[1线矢]叉乘A(3)[1线矢]
={(A(3)k A(3)l-A(3)l A(3)k)[j基矢],jkl=123循环求和}=0，
(A(3)[1线矢]叉乘B(3)[1线矢])叉乘C(3)[1线矢]
= B(3)1 B(3)2 B(3)3 =[3维行列式] =[标量]，
C(3)1 C(3)2 C(3)3
AB(3)[1线矢] = C(3)[1*线矢]，
={A(3)j B(3)j,j=1到3求和}，是AB(3)[标量]，
={A(3)j A(3)j,j=1到3求和}=A(3)^2，
位置(或，长度、2物体的距离) )[1线矢]：
r(3)[1线矢]={rj[j基矢],j=1到3求和}=r(3)[(3)基矢]，其模长：
r(3)={rj^2,j=1到3求和}^(1/2)=r(3)，量纲：[L]，
任何维的矢量，A[矢]，的时间导数=(dA/dt)[矢]，仍然是原维的矢量。
量纲：[原维,矢量的量纲][T]^(-1)，
v(3)[1线矢]=(dr(3)/dt)[1线矢]={v(3)j[基矢j],j=1到3求和}，其模长：
v(3)={v(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)，其量纲：[L][T]^(-1)
对于电中性粒子：
3维空间动量[1线矢]=质量m乘 3维空间速度[1线矢]：
p(3)[1线矢] =m{v(3)j[基矢j],j=1到3求和}，其模长：
p(3)={p(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)，其量纲：[M][L][T]^(-1)
3维空间运动力[1线矢]= 3维空间动量[1线矢]的时间导数：
f动(3)[1线矢]=(dp(3)/dt)[1线矢]
={f动(3)j[基矢j],j=1到3求和}，其模长：
f动(3)={f动(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)，其量纲：[M][L][T]^(-2)
3维空间偏分[1线矢]={偏(3)j[基矢j]/偏r(3)j,j=1到3求和}，
3维空间自旋[1线矢]=3维空间偏分[1线矢]叉乘 3维空间动量[1线矢]：
s(3)[1线矢]={(偏p(3)l/偏r(3)k)[基矢j],jkl=123循环求和}，其模长：s(3)={(偏p(3)l/偏r(3)k)^2, jkl=123循环求和}^(1/2)，
其量纲：[M][T]^(-1)，
3维空间自旋力(即：离心力)[1线矢]=v(3)[1线矢]叉乘s(3)[1线矢]：
fs(3)[1线矢]={v(3)j(偏p(3)l/偏r(3)k)[基矢j],jkl=123循环求和}，其模长：
fs(3)={(v(3)j偏p(3)l/偏r(3)k)^2, jkl=123循环求和}^(1/2)，
其量纲：[M][L][T]^(-2)，
s电(3)[1线矢]={q1[基矢j]/r(3),j=1到3求和}
={q1[基矢j]/(r(3)j^2,j=1到3求和)^(1/2),j=1到3求和}，
电荷量分别为q1、q2，的静电力= s电(3)[1线矢]的时间导数：
f电(3)[1线矢]=q1q2{v(3)j/(r(3)j^2,j=123求和)^(3/2),j=1到3求和}，
其量纲：[M][L][T]^(-2),
相应的磁力=3维空间偏分[1线矢]叉乘(3维空间偏分[1线矢]叉乘q2s电(3)[1线矢])：
f磁(3)[1线矢]=q1q2{偏(3)j[(偏r(3)l/偏r(3)k-偏r(3)k/偏r(3)l)
/(r(3)j^2,j=123求和)^(3/2)]/偏r(3)j
,jkl=123循环求和}[基矢j]，
其量纲：[M][L][T]^(-2),
引力与2粒子间3维空间距离的平方成反比，质量分别为m1、m2，的引力:
f(3)引=k m1m2/r(3)^2，其量纲：[M][L][T]^(-2)，
k的量纲：[K]= [M]^(-1)[L]^3[T]^(-4)，
实际上，由量纲分析，就统一了运动力与引力的质量m。
引力常量k[约=6.685x10^(-8) [厘米]^3/([克][秒]^4)] 很小。
因引力常量很小，而使引力与f(3)电或磁相比，可以忽略。
其实, 以上的各种3维矢量都可以有1维(j=1)、2维(j=1到2求和)、3维(j=1到3求和)空间的3种矢量和模长。
3维空间的各种力，其相应运动方程的解，都是相应的圆锥曲线,没有不同能级,不能产生静止质量=0的粒子,不能形成任何波。
3维空间运动力矢量作功：
f运动(3)[矢]从r(3)1到r(3)2作功：
dw(3)=f运动(3)[矢]点乘dr(3)[矢]从r(3)1到r(3)2积分
=m(dv/dt)dr(3),从r(3)1到r(3)2积分
=m((v(3)2)^2-(v(3)1)^2)/2，[标量]
其量纲：[M][L]^2[T]^(-2),
各物理量的量纲可由3个基本量纲：长度r [L]、时间t[T]、质量m[M]，统一表达。例如：
速度v=长度的时间导数， 量纲：[L]/[T]，
动量p=质量乘速度， 量纲：[M][L]/[T]，
运动力f动=动量的时间导数 量纲：[M][L]/[T]^2，
引力f引=k m m'/r(3)^2， 量纲：[M][L]/[T]^2，
引力常量k的量纲：[L]^3/([T]^2[M])，
电力f电=q q' v(3)/r^3， 量纲：[M][L]/[T]^2，
电量q的量纲：[M]^(1/2)[L]/[T]^(1/2)，
实际上,只要知道各粒子3维的位置矢量、动量矢量(=质量乘速度矢量) 即可由相应的矢算导出相应的其它各种矢量(速度矢量=位置矢量的时间导数，力矢量=动量矢量的时间导数，动能=力矢量沿位置矢量的积分、位能=力矢量点乘位置矢量的差值)。
(3)3维空间矢量的牵引运动变换
牵引运动是，2个粒子，例如：A与B，参考系的中心彼此牵引着的
运动。
当以参考系A的中心为坐标系的中心，由A的中心到B的中
心的距离矢量就是相应的牵引运动矢量。
当坐标系的中心由A的中心转变为B的中心，就发生牵引运
动矢量的变换。
按几何关系，牵引运动矢量的变换应由相应牵引距离矢量的
方向余弦各分量组成，的“正交归一矩阵”决定。
惯性牵引运动，因速度的时间导数=0，而可以由相应的，牵引速度矢量，的方向余弦各分量组成，的“正交归一矩阵”决定，变换不随时间改变。
(1*)2维的牵引运动矢量
r(2)=(r1^2+r2^2 ^(1/2), v(2)=(v1^2+v2^2)^(1/2),
c=cosA=r1/r(2), s=sinA=r2/r(2),
由以*为中心变换到以’为中心，由相应变换矩阵的变换是：
r1’= c r1* -s r2*
r2’= s r1* +c r2*
(2*)3维的牵引运动矢量
r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2), v(3)=(v1^2+v2^2+v3^2)^(1/2),
r(2)=(r2^2+r3^2)^(1/2), v(2)=(v22^+v3^2)^(1/2),
cA=cosA=r1/r(3), sA=sinA=r(2)/r(3),
cB=cosB=r2/r(2), sB=sinB=r3/r(2),
由以*为中心变换到以’为中心，由相应变换矩阵的变换是：
r1’=r1* cA -r2* sA 0
r2’=r1* sAcB +r2* cAcB -r3* sB
r3’=r1* sAsB +r2* cAsB +r3* cB
以上可见，经典物理学各维牵引运动矢量(包括力矢量)，的牵引运动的变换都是伽利略变换。
非惯性牵引运动， 因有牵引的力，变换随时间改变，实际上，产生了时空的弯曲。
因而，即使3维空间矢量的经典物理学，也出现(因为3维空间的非惯性牵引运动也有时空弯曲，而此前未能认识其原因！)，长期未能解决，的诸如：水星近日点进动、3体问题难度，等问题。
对于大量粒子的运动方程,因不可能确定其全部初始和边界条件,而无法求得其解，就须由热力学与统计物理学解决。
(1*)经典的热力学
宇宙既非从无而生，也永远不会消亡，始终不会停止运动。
宇宙一切物体的各种动量、能量（包括：动能、势能、电能、磁能，等）可以互相转变，但总量不会增加，也不会减少。
它们的各相应函数的平均值，也必然有各相应的性质。
热力学是以大量粒子系统(有各确定各维矢量粒子的封闭系统)各函数平均值的各热力学函数的关系式，表达其各宏观特性规律的各热力学定律。
各函数平均值的各热力学函数，有所谓“平衡态与非平衡态”的重要差异，必须注意区分。
以平衡态函数平均值的关系式表达大量粒子的热力学宏观特性规律，例如：
状态方程就是，压强、容积、绝对温度，3个函数相互关系的方程，即：
压强PA乘容积VA 除 绝对温度TA
=压强PB乘容积VB除绝对温度TB
=常数。
实际上，各微观粒子受力做功的微容积积分平均值，相当于相应面积上的压强（正交穿过该面积的平均动量值），其能量平均值，与其绝对温度（对于理想气体，各微观粒子间的位能可忽略，与平均动能的平方根成正比，对于其他物体，还须计及相应的位能）成正比。因而，状态方程，实际是，物体在各相应状态函数关系条件下的“能量守恒定律”。也就是：热力学第一定律，的具体体现。
由3维矢算：[1线矢]叉乘[1’线矢]=与2者都正交的[1‘线矢]，
r1(3)[1线矢]叉乘r2(3)[1’线矢]=面积r12(3)[1‘线矢]
={(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)[j‘基矢],jkl=123循环求和}，
(r1(3)[1线矢]叉乘r2(3)[1’线矢])叉乘r3(3)[1”线矢]
={[(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)r3(3)k
-(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)r3(3)l][j*基矢],jkl=123循环求和}
[1线矢]、[1’线矢]、[1‘线矢]、[1*线矢]，彼此都相互正交，
[1*线矢]当然是垂直穿过面积r12(3)的矢量。
(r1(3)[1线矢]叉乘r2(3)[1’线矢])点乘r3(3)[1”线矢]
=面积r12(3)[1‘线矢]点乘r3(3)j[1”线矢]
={(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)r3(3)j[标量],jkl=123循环求和}，
如此，就可具体计算：一定体积内的平均温度、一定面积上的压强
各微观粒子有，从高位能（高能态）转向低位能（低能态），则动能（速度）相应地增大、或热能（温度）相应地升高、等等的，这种定向发展趋势。
而在宏观上，各局部区域就有：所谓“熵函数增大”的原理。
各微观粒子又有在一定条件下，在高位能（高能态）停留一定的弛豫时间，形成一定的布居数反转，而在宏观上，就形成所谓“平衡态与非平衡态”的差异，而必须注意区分。也就是：热力学第二定律，的具体体现。
云在高空结成雨，落到地上成为河水，汇为湖水、海水，经受阳光、热能蒸发成汽，又升到天空为云，如此不断循环演变。
太阳，等类的恒星，其中的各基本粒子相互作用、演变，能量转换、粒子发射，到一定程度，成红巨星。
星球或黑洞可发生相互碰撞，损失质量、转变。
宇宙中，各星尘 又会聚集，而结成新的恒星、新星、超新星。如此等等的，不断地循环演变。
一切物体都在时空中，如此地不停地变化，宇宙一切物体，的各种动量、能量可以互相转变，但总量不会增加，也不会减少，始终不会停止运动。
宇宙既非从无而生，也永远不会消亡。
绝对零度不可能达到。也就是：热力学第三定律，的具体体现。
经典的统计力学是给出总数为N，的同种粒子，的各类物理矢量，由各相应的位置矢量和动量矢量2种物理量矢量（我们已知，对于各类物理矢量，只要确定了各相应的位置矢量和动量矢量，其它各矢量就都可由相应的失算推导求得）组成的“相宇”各“微元”中分布状态几率的表达式，当N趋于无穷大时，求得，其总和分布状态几率最大值，即得：最可几分布函数。从而，可由大量粒子各微观特性，计算得到各相应的宏观几率特性，而得出大量粒子运动的各种几率变化规律，例如：粒子团无定向各方向的运动就是热运动、粒子的动能按最可几分布函数计算的平均值，就决定该粒子团 相应的温度、粒子往返穿过某平面的动量的差值，就决定该粒子团在该平面上相应的压强，等等，有重要作用。
但是，现有的统计，包括所谓“量子统计”{现有“量子统计”，只是用量子力学的所谓本征态进行的3维空间相宇的统计，其所谓“根据所统计粒子的不同特性区分为费米(Fermi，各“态”仅限有一个粒子) 与玻色(Bose，各“态”可有多个粒子) 两种不同的类型”，根本不是大量粒子统计具有的几率特性，与统计毫无关系，各种粒子都按包里不相容原理，处于各自的能态，并随相应的情况变化而跃迁，辐射或吸收，根本不存在，费米、玻色，那样的2类不同的粒子}，都只是3维空间“相宇”的统计，其最可几分布函数都是不显含时间的，都不能解释“波函数”的基本特性。
(5)黑体辐射公式，和“量子”概念
在那个年代，人们已知有光辐射，但并未能分清：电中性粒子在不同能级跃迁只能在一定频率范围内能听见的声辐射(人耳能听到的声音的频率约为： 健康的年轻人: 20到20000赫兹。 随着年龄增长,听到的频率范围越来越窄。 28岁时,22到17000赫兹。 40岁时,25到14000赫兹。 60岁时,35到11000赫兹。 人能听到的声音大约有40多万种)、带电粒子在不同能级跃迁只能在一定频率范围内能看见的光辐射（约312.30 nm~745.40 nm的光被称为可见光），把所有的辐射都当成光辐射，因而，把看不见光辐射的物体称为所谓“黑体”(black body)。
人们可以用分光计来对一个物体的热辐射进行分析，从而获得热辐射对应的不同波长的能量分布。总的来说，辐射能量的多少和辐射能按波长的分布与温度有关；基尔霍夫定律指出，在一定温度下，对一定的波长，任何物体的单频率辐射本领与单频率吸收本领的比值为一恒量。该恒量的大小只决定于温度和波长，与材料及其表面的性质无关。
由此，以黑体在相同的温度下，发射相同结构的光谱，而对热辐射问题的研究有着很大的理论意义和实际用途。
黑体辐射现象是指当黑体（空腔）与内部辐射处于平衡时，腔壁 单位面积所发射出的辐射能量与它所吸收的辐射能量相等。
实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状和组成物质无关。
黑体辐射公式就是研究辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）分布的公式。
许多物理学家都试图从理论上推导出黑体单色辐射本领的理论公式。
德国物理学家威廉·维恩（Wilhelm Wien）于1893年通过对实验数据的经验总结提出，1896年把辐射体的原子看作带电谐振子，参照麦克斯韦速率分布推导出，热辐射的基本定律之一：
维恩位移定律，Wien displacement law。
维恩位移定律是针对黑体辐射说的，实际上，即说明：黑体越热，其电中性粒子辐射声谱辐射的能量曲线，其最大值，当温度较高，所对应的波长越短。
在一定温度下，绝对黑体的温度与辐射本领最大值相对应的波长λ的乘积为一常数，即：λ（m）T=b（微米）（如图1）。
图1
上述结论称为维恩位移定律，式b=0.002897m·K，称为维恩常量。它表明，当绝对黑体的温度升高时，辐射本领的最大值向短波方向移动。维恩位移定律不仅与黑体辐射的实验曲线的短波部分相符合，而且对黑体辐射的整个能谱都符合，它是经典物理学对黑体辐射问题所能做出的最大限度的探索。
维恩从热力学普遍理论考虑以及分析实验数据得出的黑体辐射半经验公式，实际上，只是：电中性粒子跃迁振动波的规律，因而，在短波波段与实验符合得很好，但在长波波段与实验有明显的偏离。
此定律也适用于带电粒子辐射光谱辐射的能量曲线。
但是，通常把“带电粒子辐射光谱辐射的能量曲线”也混为“黑体辐射”。
中医利用模脉，由体内振动情况，西医利用听筒，由体内声音情况，诊断病情。是利用电中性粒子跃迁振动，辐射声子，的频率分布及其变化规律。
测定星体发射的光谱线的分布来确定其热力学温度；通过比较物体表面不同区域的颜色，及其变化情况，来确定物体表面的温度分布，的热象图，可以监测人体某些部位的病变。热象图的遥感技术可以监测森林防火、宇航、工业、医学、军事等方面日益广泛地应用。是利用带电粒子跃迁电磁振荡，辐射光子，的频率分布及其变化规律。
却都被当成电磁波和光波的频率分布及其变化规律，的作用。
1901年普朗克第1个提出了能量“量子”化假设：
他对辐射认识的中心思想是：辐射场能量密度按波长的分布曲线的线性谐振子，谐振子的能量是不连续的，是一个“量子能量”， hv，的整数倍：
E(n)=nhv (n=1,2,3,…)
式中v是振子的振动频率，h是普朗克常数，根据这个假设，实际上，把m0不=0的电中性、带电，m0=0的声子、光子，这4类粒子都恰当地处理为“量子”， 既考虑到热力学普遍理论，也考虑到经典电动力学和统计物理理论，导出普朗克公式，给出辐射场能量密度按频率的分布。
而得出的辐射频率微区dν的能量为：
Ρ(ν)dν=8πhν^3/c^3乘1/(e^(hν/(kT))-1)
而能与实验结果完全符合。
瑞利(1900)和金斯，J.H.(1905)根据经典电动力学和统计力学导出的热平衡辐射能量分布公式根据经典统计理论，研究密封空腔中的电磁场，
考虑一个体积为V的空腔，腔壁温度为T，腔内真空，由于腔壁在任何温度下都辐射电磁波，求出在频率间隔v～v+dv内本征振动的个数为
2乘4πhν^2Vdv/c^3
其中因子2是由于每一频率v对应于偏振面互相垂直的两个波的缘故。
根据经典能量均分定理，每个振动自由度的平均能量为kT,即的平均动能和平均势能，当然每一个平面波也具有kT的平均能量。
所以将上式乘以kT,并用体积V除，就得到频率v～v+dv之间、单位体积的能量表示式，即：
得到的空腔辐射的能量密度w(v，T)按频率v分布的瑞利-金斯公式Rayleigh-Jeans formula。
w(v，T)=8πhν^2kTdν/c^3
也可换为按波长的分布公式
w(v，λ)dλ=8πkTdλ/λ^4
把此式表示能量密度w(λ，T)同波长λ的关系曲线及实验曲线画在图2中,可以看出，
图2
瑞利与金斯根据经典电动力学和统计物理理论得到的公式，实际上，只是：带电粒子电磁跃迁振动辐射光子的规律。因而，在长波波段与实验符合得很好，却在短波范围，能量密度则迅速地单调上升，同实验结果尖锐矛盾，其实，对频率从0到∞积分式，就得到包括所有频率的能量密度为无穷大的结论，这显然是荒谬的。在物理学史上称作"紫外灾难"，它深刻揭露了经典物理的困难，从而对辐射理论和近代物理学的发展起了重要的推动作用。
普朗克公式，给出辐射场能量密度按频率的分布。
而得出的辐射频率微区dν的能量为：
8πhν^3/c^3乘1/(e^(hν/(kT))-1)
它在不太高温度、高频范围hv/kT的极限条件下，过渡到维恩公式，在高温
度、低频hv<<kT的极限条件下，就过渡到瑞利-金斯公式。
相较于差不多同时提出的维恩公式及瑞利-金斯公式，普朗克提出的公式精确地贴合了实验得出的黑体辐射能量分布曲线（如图3）
图3
得到完全符合实验的黑射公式，圆满地解决了物理学史上的这一"紫外灾难"。
实际上，这已充分表明：普朗克公式采用能量“量子”化，既考虑到热力学普遍理论，也考虑到经典电动力学和统计物理理论，就能全面正确地反映，维恩公式所反映的黑体壳壁大量原子、分子，或带电粒子(例如：原子、分子，的外层电子)，谐和振荡的统计平均动能，和瑞利-金斯公式所反映的黑体壳壁发出的大量热辐射声子、光子，的统计平均动能。
因为，在低温条件下，黑体壳壁不辐射出热辐射量子(声子、光子)，因而，按hv/kT,普朗克公式成为维恩公式；在高温条件下，黑体壳壁辐射出热辐射量子(声子、光子)的能量随温度的增加而愈加显著，因而，普朗克公式成为瑞利-金斯公式。
能量“量子”化，正是证实了，各种谐和振荡及辐射，都和原子、分子，等等似的，具有“量子”的特性。
普朗克对黑体辐射光谱的研究以及他提出的“量子”概念，导出的与实测精确贴合的黑体辐射公式，对物理学的发展起着重要作用。
(6) 麦克斯韦方程组Maxwell's equations
麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪 ，根据前人总结3维经典电磁学实验成果：奥斯特、安培等人提出的电场产生磁场的理论，法拉第提出的磁场产生电场的法拉第电磁感应定律；在这些理论的基础上，麦克斯韦又提出了“位移电流”假说，而形成麦克斯韦方程组；现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
至此电和磁达到了完全的统一，形成了全新的电磁场理论。
电磁领域的辉煌时代就从此开启。
这个方程组所要说明的问题可以简单的概括为两句话:
“变化的磁场产生电场(法拉第电磁感应定律)”、“变化的电场产生磁场(位移电流假说)”。
它具体表明：电与磁，并非物体的2种独立特性，而是带电粒子运动特性相互密切联系的2个方面。
它是一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的，3维矢量偏微分方程，由描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律等四个方程组成：
经典物理学以“绝对时间”概念，采用3维空间的，矢量运算、牵引变换和统计，就能统一表达从天体运动到苹果落地的各种引力问题，以及 对4种粒子的量子概念，静电和磁性问题，甚至，联系有关电磁的实验得出麦克维方程组，以及由电磁波、光波、声波，基本粒子，等等，的实验观测结果，得到的广泛问题的认识成果。
还有3维空间的热力学和统计物理学，得到大量粒子平均值和宏观几率问题的一些实践、认识成果。
而成为唯物、辩证地，对物质世界全面统一，实践、认识，的“第1次科学革命”！
5. 经典物理学的危机，及其解决
(1) 迈克尔逊（Albert Abrahan Michelson）实验的时代背景和目的
当初，人们认为光是在所谓“以太”，即：一种弥漫整个宇宙、还弄不清其性质、也无法实验证实其存在的，一种介质，中传播。
斐索(H.L.Fizeau)还根据实验结果，认为：运动物质的折射系数反映该物质带动“以太”牵引运动的程度。而大气(近乎真空)的折射系数几乎为1，就认为它不会显著地带动“以太”。
经典力学中，不同参考系间牵引合成运动是按伽利略(Galileo Galilei)公式表达的。
迈克尔逊又在前人的基础上，精确地测定了光速。就想要按伽利略公式，在大气中，利用地球绕太阳的运动，实际测定地球与“以太”的牵引运动。
(2) 迈克尔逊实验的设计和结果
为此，他设计了如下的一个实验，即：用半镀银的透明薄片，将光束分为彼此正交的两束，使其传播方向分别平行或正交于与地球相对“以太” 的运动方向，经不同的光程差反射折回发生干涉，而形成干涉条纹。
设两分光束各单程的长度为s，地球绕太阳相对“以太”参考系的运动速度为v，大气(近乎真空)中3维空间的光速为c，平行参考系运动方向的光束往返光路所需时间为t(1)，垂直参考系运动方向的光束往返光路所需时间为t(2)，则按通常经典力学的伽利略变换，有：
t(1)= s/(c-v)+ s/(c+v)= (2 s /c)/ (1-v^2/ c^2),
t(2)= 2( s^2+( vt)^2)^(1/2)/c= (2 s /c) / (1-v^2/ c^2)^(1/2) ,
两光束往返光路所需时间差为
t(2)- t(1)= (2 s /c)(1/ (1-v^2/ c^2)^(1/2)-1/ (1-v^2/ c^2)) ,
因v/c甚小，上式近似为t(2)- t(1)~ s (v/ c) ^2/c，
实验中，还使整个仪器旋转90度，使原来垂直与平行参考系运动方向的光束互换，这两次的时间差就成为2s (v/ c) ^2/c。这样，仪器旋转前后，干涉条纹将发生移动的条纹数应是n=2s (v/ c) ^2/(cT)= 2s (v/ c) ^2/L，其中T，L分别为所用光的周期和波长。
由他最后几次实验所用光束的波长(5.9乘10^(-5)cm)、所用反射的光程(2乘11m)、和地球绕日运行的速度(3乘10^6 m/s)估计，干涉条纹应移动0.4条。而实验的观测精度可达百分之一条，应完全观测到干涉条纹的移动。
但是，在不同季节，不同地理条件，进行的多次实验观测，却都看不出干涉条纹的移动。
由迈克尔逊实验结果的以上分析可见，实验的计算是严格按照经典力学，并且已经计及光在往返两程传播方向的速度变化。因而，实验的结论只能是：伽利略公式与实验结果不符。“在惯性牵引运动系，真空中3维空间的光速不随参考系运动改变”！
这一实验结果，在当时，引起了很大的困惑。
(4) 狭义相对论才圆满地解决了这一经典物理学的“危机”问题。
洛仑兹（Hendrik Antoon Lorentz） 仍用“以太”的观点，而提出所谓“长度收缩、时钟变慢”，得到所谓“洛仑兹变换”以适应相应的观测结果。但，实际上，客观物体并无“长度收缩、时钟变慢”的实际变化，而且，仍有许多悖论，例如，栾生子悖论，等，而不能自圆其说。
爱因斯坦(Einstein)的狭义相对论，打破经典物理学，“绝对时间”观念，采用“闽可夫斯基矢量”，表达物体的时空位置，其牵引运动的变换，就是洛伦兹变换，排除了“以太”的观点，和 “长度收缩、时钟变慢”的困扰，而能很好地符合于实验结果，才圆满地解决了这一经典物理学的“危机”问题。
有人认为迈克尔逊实验中往返光束会彼此消去了光程差，才观测不到干涉条纹的移动；而要否定迈克尔逊实验提出了经典力学无法解释的问题，从而否定、批判《相对论》，就只是错误地理解迈克尔逊实验中光程差的具体计算(实际上，实验中，使整个仪器旋转90度，对光裎差的计算已经考虑到了往返光束彼此相消)，而产生的误解。
有人认为爱因斯坦提出的狭义相对论是错误地“假设”了“光速不变”原理，
而要以此否定、批驳相对论。
其实，一般而言，光速并非不变，在不同的介质中，光速就各不相同，因而有不同的折射率；在各向异性的介质中，不同方向的光速也不相同，因而才有所谓“双折射”。“光速不变”也不是假设，而迈克尔逊实验具体表明所在均匀介质中(实验是是在近似真空的空气中进行的)光速的3维空间分量是常量，且不随参考系的运动改变，正因如此，当3维空间的速度v(3)/所在均匀介质中的光速c，并可忽略，则，运动物体的位置，须用4维时空的闵可夫斯基矢量表达，不同参考系间的变换，就应是洛仑兹变换。
显然，这里所说的“不变”，只是“光速的3维空间分量不随参考系的运动而改变。”、“均匀介质中光速3维空间分量的模长是不变的常量”。
而对相对论的这种所谓“批驳”就显然只是对以上认识的严重误解。
迈克尔逊实验具体表明须用4维时空的闵可夫斯基矢量表达物体的位置(或，长度、2物体的距离)[1线矢]：
r(4)[1线矢] ={ir(4)0[0基矢]+r(4)j[j基矢],j=1到3求和}，
i=(-1)^(1/2)，r(4)0=(c(因由光学实验得到)或a*(类推到 时轴 由声子传送))t，c、a*，分别是，光速、声速，t是时间，
A(4)[1线矢] ={iA(4)0[0基矢]+A(4)j[j基矢],j=1到3求和}，
于是，经典力学的3维空间矢量就发展为狭义相对论的4维时空矢量。
(未完待续)
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