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可变系时空多线矢物理学 (接 14)
15. 各维时空矢量的各物理矢量表达式
正交系,平直坐标:
r(4)[1线矢]={ir0[0矢]+rj[j矢],j=1到3求和}={ir0[0矢]+r(3)[(3)矢]},
其中,r0=vt,v、t,分别是相应传播子的速度、经历的时间。对于光子v=c,声子v=a*。(下同)
r(6)[2线矢]={ir0r’j[0j矢]+rkr’l[kl矢],jkl=123循环求和}
={ir[2]0[[2]0矢]+r[2](3)[[2](3)矢]},
r(6)[3线矢]={ir0r’kr”l[0kl矢]+(-r0r’0r”j+rjr’kr”l)[jkl矢],jkl=123循环求和}
={ir[3]0[[3]0矢]+r[3](3)[[3](3)矢]}
=r(4)[1线矢]叉乘r(6)[2线矢],
r(4)[1线矢]点乘r(6)[2线矢]={ir*[3]0[*[3]0矢]+r*[3](3)[*[3](3)矢]}=r*(6)[*3线矢],
r(15)[22线矢]={i(r0(r’kr”l)(r’*lr”*j)[0(kl)(lj)矢]
-r0(r’0r”k)(r’*0r”l)[0(0k)(0l)矢]
-r0(r’0r”l)(r’*0r”j)[0(0l)(0j)矢])
+(-r0(r’0r”j)(r’*kr”l)[0(0j)(kl)矢]
+rj(r’kr”l)(r’*lr”*j)[j(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}
={ir[15]0[[15]0矢]+r[15](3)[[15](3)矢]},
r(12)[22,1线矢]={i(r0r*j(r’kr”l)(r’*lr”*j)[0j(kl)(lj)矢]
-r0r*j(r’0r”k)(r’*0r”l)[0j(0k)(0l)矢]
-r0r*j(r’0r”l)(r’*0r”j)[0j(0l)(0j)矢])
+(-r0r*k(r’0r”j)(r’*kr”l)[0k(0j)(kl)矢]
+rjr*k (r’kr”l)(r’*lr”*j)[jk(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}
={ir[12]0[[12]0矢]+r[12](3)[[12](3)矢]},
类似地,其它时空(n)维[X线矢]可相应地表达为:
r(n)[X线矢]={ir[X]0[[X]0矢]+r[X](3)[ [X](3)矢]},
其中,r[X]0与r[X](3),需由相应的各时空矢量具体矢算求得。
时空速度[3线矢]=d时空位置[3线矢]/dt=v(6)[3线矢]
={i(v0r’kr”l+r0v’kr”l+r0r’kv”l)[0kl矢]
+(-v0r’0r”j+vjr’kr”l-r0v’0r”j+rjv’kr”l-r0r’0v”j+rjr’kv”l)[jkl矢]
,jkl=123循环求和}
={iv[3]0[[3]0矢]+v[3](3)[[3](3)矢]}
=v(4)[1线矢]叉乘v(6)[2线矢],
类似地,有:
v(n)[X线矢]=dr(n)[X线矢]/dt={iv[X]0[[X]0矢]+v[X](3)[[X](3)矢]},
时空(n)维动量[X线矢]=p(n)[X线矢]=mv(n)[X线矢]
=mdr(n)[X线矢]/dt=m{iv[X]0[[X]0矢]+v[X](3)[[X](3)矢]},
mv(n)=miv[X]0{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2),
令v[X](3)=v[X]0 时,m=m0,有:
m=m0/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2),
p(n)[X线矢]=mv(n)[X线矢]=m0v(n)[X线矢]/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2),
f(n)[X线矢]=dp(n)[X线矢]/dt=d(mv(n)[X线矢])/dt
=m0d(v(n)[X线矢]/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2))/dt
=m0((dv(n)/dt){1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(1/2)
+v(n)(d(v[X](3)/v[X]0)/dt))[X线矢]
/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(3/2),
由dr(n)[X线矢]点乘f(n)[X线矢]从r(n)1到r(n)2,积分,也类似于:dr(4)[1线矢]点乘f(4)[1线矢]从r(4)1到r(4)2,积分,得到相应的各有关能量的关系。
类似地,有:曲线坐标,仿射系,的相应各表达式,用于需要的问题。
(未完待续)
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