可变系时空多线矢物理学 (接 各维矢量几何特性1)

1维空间矢量：直线

位置r(1)[1线矢]=r1[1基矢]，1个变量：r1，

r(1)=r1，

2维空间矢量：平面

位置r(2)[1线矢]=r1[1基矢]+r2[2基矢],  2个变量：r1、r2，

r(2)=(r1^2+r2^2}^(1/2)，可表达为：

(x1/a)^2+(x2/b)^2=1，a、b，分别为长、短，半轴的椭圆。

3维空间矢量：立体

位置r(3)[1线矢]=r1[1基矢]+r2[2基矢]+r3[3基矢]，

3个变量：r1、r2、r3，

r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2}^(1/2)，可表达为：

(x1/a)^2+(x2/b)^2+(x3/c)^2=1，a、b、c，分别为1、2、3，半轴的椭球。

   曲线坐标：

1维空间矢量：曲线

位置r(1)[1线矢]=r [r基矢]，与平直坐标相同，仅1个变量：r。

r(1)=r，

dr(1)[1线矢]=dr [r基矢]，

dr(1) =dr，当r不变，积分为圆弧，圆周长=2πr。

2维空间矢量：曲面

位置r(2)[1线矢]=(r(2)cosθ)[1基矢]+ (r(2)sinθ)[2基矢],

2个变量：r(2)、θ，

r(2)={(r(2)cosθ)^2+(r(2)sinθ)^2}^(1/2)，

dr(2)[1线矢]=(drcosθ)[1基矢]+(rcosθdθ)[2基矢],

2个变量：r、θ，

dr(2) ={(dr(2)cosθ)^2+(r(2)cosdθ)^2}^(1/2),

    当r不变，积分为圆面积=πr^2

3维空间矢量：曲体

位置r(3)[1线矢]=r(3)cosθ[1基矢]+r(3)sinθcosφ[2基矢]

+r(3)sinθsinφ[3基矢]，

r(3)={(r(3)cosθ)^2+(r(3)sinθcosφ)^2+(r(3)sinθsinφ)^2}^(1/2)，

dr(3)[1线矢]=((dr(3)cosθ)[1基矢]+(r(3)cosθdθcosφ)[2基矢]

+(r(3)sinθcosφdφ)[3基矢]，

dr(3)={(dr(3)cosθ)^2+(r(3)cosθdθcosφ)^2

+(r(3)sinθcosφdφ)^2}^(1/2)

  当r不变，积分为圆球体积=3πr^3/4，

这正是任何2个物体的封闭系统，在相应各力作用下，都是围绕其质量中心或电荷中心，作椭圆，特例为圆，的空间轨迹运动，例如：各行星与相应恒星的运动轨迹、氢原子与其电子的运动轨迹；任何3个以上物体的封闭系统，在相应力作用下，都是围绕其质量中心或电荷中心作椭球，特例为圆球，的空间轨迹运动，例如：各行星与相应的卫星、恒星的运动轨迹、各原子与其各电子的运动轨迹，的根本原因。

      (未完待续)