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可变系时空多线矢物理学
4. 各维矢量的矢算,及各相应物理矢量的演变规律
“狭义相对论”,打破经典物理学,“绝对时间”观念,采用“闽可夫斯基矢量”,表达物体的时空位置,有洛伦兹变换,就很好地符合迈克尔逊光学实验,解决了伽利略变换不成立的经典物理学危机问题。
对于正交、平直坐标系:
r0 =i(c或a*)(t光或t声),虚数符i=(-1)^(1/2), c或a*=所在介质中光速或声速,量纲:[L][T]^(-1),t光或t声=光或声,经历的时间,量纲:[T]。
r(4)[矢]={i(c或a*)(t光或t声)[0矢]+r(3)[(3)矢]},
r(4) ={-[(c或a*)(t光或t声)]^2+r(3)^2}^(1/2),量纲:[L],
3维空间的经典物理学是:速度v(3)/ (c或a*),可以忽略,而可去掉虚数的时轴项成为,3维空间位置[1线矢]:
r(3)[1线矢]={rj[j基矢],j=1到3求和}=r(3)[(3)基矢],
r(3)[ ={rj^2,j=1到3求和}^(1/2)=r(3),量纲:[L],
任何维的矢量,A[矢],的时间导数=(dA/dt)[矢],仍然是原维的矢量。量纲:[原维矢量的量纲][T]^(-1),
4维时空速度[1线矢]= 4维时空位置[1线矢]的时间导数:
v(4)[矢]={va[a矢],a=0到3求和},量纲:[L][T]^(-1),
3维时空速度[1线矢]= 3维时空位置[1线矢]的时间导数:
v(3)[矢]={vj[j矢],j=1到3求和},量纲:[L][T]^(-1),
对于电中性粒子:
量纲:[M][L][T]^(-1),
p(4)=m{-(c或a*)^2+v(3)^2}^(1/2)
=im{(c或a*)^2-v(3)^2}^(1/2),
=im(c或a*){1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),
运动质量m=静止质量m0/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),
p(4)[矢]=m0{i(c或a*)[0矢]+v(3)[(3)矢]}
/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),
p(4)=im(c或a*){1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),
任何粒子的质量都只能是有限的,因而,光子或声子的静止质量m0,都必=0,而运动质量m都必=0/0,就都只能由其能量与速度分别表达为:m光=h频率光/c^2,m声=h频率声/ a*^2,
3维空间动量[1线矢]:
p(3)=m{vj^2,j=1到3求和}^(1/2)=mv(3),
量纲:[M][L][T]^(-1),就没有“静止质量m0,m成为运动质量”,的问题。
4维时空运动力[1线矢]:
/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt
=im0d[(c或a*)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt[0矢]
+m0d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt[(3)矢],
f运动(4)
=m0{-(d[(c或a*)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt)^2
+(d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt)^2}^(1/2),
量纲:[M][L][T]^(-2),
f运动(3)[矢]
=m0d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt[(3)矢],
f运动(3)=m0d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt,
量纲:[M][L][T]^(-2),
dw(4)=f运动(4)[矢]点乘dr(4)[矢]从r(4)1到r(4)2积分。
其3维空间部分:
f(3)[(3)矢]点乘dr3(3)[(3)矢]从r(3)1到r(3)2积分。
f(3)[(3)矢]点乘dr3(3)[(3)矢]
=m0((dv(3) [(3)矢]/dt)(1-(v(3)/ (c或a*))^2)^(1/2)
+(v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)^2)v(3)[(3)矢])
点乘dr(3)[(3)矢]/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2)),有:
dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)[(3)矢],
dv(3)[(3)矢]/dt点乘dr(3)[(3)矢]
=dv(3)[(3)矢]点乘dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)dv(3),
dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(1/2))
=m0(dv(3)^2/(c或a*)^2)
/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),
dE(3)=dm(c或a*)^2,
E(3)=m(c或a*)^2, (此处m是运动质量)
对于光子或声子,动能E(3)=h(频率/2派), 运动质量m=h(频率/2派)/(c或a*)^2,
dE(3)=dm0(c或a*)^2,
(未完待续)
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