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一切物体的基本特性和运动规律 (2)

已有 511 次阅读 2019-6-12 21:43 |个人分类:物理|系统分类:论文交流

一切物体的基本特性和运动规律 (2)

 

    ((1))

二.引力,以及引力的封闭系统

 

1.     个粒子3维空间速度及加速度的表达

时间导数=d/dt

速度v(3A)[1线矢]=r(3A)[1线矢]的时间导数

  =(dr(3A)/dt)[1线矢]

={v(3A)j[基矢j],j=13求和},其模长:

v(3A)={v(3A)j^2,j=13求和}^(1/2)

量纲:[ L] [T]^(-1)

加速度a(3A)[1线矢]=v(3A)[1线矢]的时间导数

=(dv(3A)/dt)[1线矢]=(d^2r(3A)/dt^2)[1线矢]

={a(3A)j[基矢j],j=13求和},其模长:

a(3A)={a(3A)j^2,j=13求和}^(1/2)

量纲: [L] [T]^(-2)

 

10.  每个粒子间3维空间动量及运动力的表达

动量p(3A)[1线矢]=mv(3A)[1线矢]

={p(3A)j[基矢j],j=13求和},其模长:

p(3A)={p(3A)j^2,j=13求和}^(1/2)

量纲:[M][L][T]^(-1)

运动力f(3A)[1线矢]=p(3A)[1线矢]的时间导数

=(dp(3A)/dt)[1线矢]=(md^2r(3A)/dt^2)[1线矢]

={f(3A)j[基矢j],j=13求和},其模长:

f(3A)={ f(3A)j^2,j=13求和}^(1/2)

量纲:[M][L] [T]^(-2)

 

11. 引力只是3维空间的力

2个粒子,Mm,间相互作用的,

引力势(3Mm)[标量]=kMm[标量]/r(3Mm)

=kMm/(r(3Mm)j^2,j=13求和)^1/2

其中,r(3Mm)[1线矢]是以M的质量中心为坐标中心,到m

质量中心的距离。

量纲:[M][L]^(2) [T]^(-2)

k的量纲:[M]^(-1)[L]^3 [T]^(-2)

引力(3Mm)[1线矢]=引力势(3Mm)的梯度(3)(1线矢)

=偏分(3)引力势(3Mm)(1线矢)

={(kMm/(r(3Mm)j^2,j=13求和)^1/2)[基矢j]/r(3Mm)j

,j=13求和}

=kMm{r(3Mm)j[基矢j],j=13求和}/(r(3Mm)j^2

,j=13求和)^(3/2)}

量纲:[M][L] [T]^(-2)

引力势、引力,都仅为3维空间的物理量。

k是引力常量约=6.685x10^(-8) [厘米]^3/([][]^2)

=6.685x10^(-38) [千亿米]^3/([千克][]^2)    

c是真空中光速,约=3x10^5[千米]/[]

m粒子受M粒子引力的运动方程:

m粒子运动力和Mm粒子的引力构成,即:

mg(3Mm)[1线矢] =kMm{{r(3Mm)j[基矢j],j=13求和}

/(r(3Mm)j^2,j=13求和)^(3/2)}

=kMm[1线矢]/r(3Mm)^2,有:

M=g(3Mm)r(3Mm)^2/k

gm粒子质量中心距M粒子质量中心为r(3Mm)时,m粒子受

M粒子的引力加速度。

g的量纲:  [L][T]^(-2)

r(3AB)牵引位置变换为r(3BA)

AB牵引位置r(3AB)[1线矢]= AB距离r(3AB)[1线矢]

 

12.  2个粒子AB间引力运动方程(忽略其它粒子引力的粗估)

     (1) 2个粒子AB的引力运动方程解得其运动轨迹是2维平面空间的椭圆

A质量中心为坐标系中心,AB2粒子的2维空间距离[1线矢]的表达式:

r(2) AB[1线矢]=r1AB [1基矢]+r2 AB [2基矢],有:

r(2) AB^2=r1AB ^2+r2 AB^2

r(2) ABr1AB r2 AB3者中,已知任意2个,可确定另1个。

半长轴=a、半短轴=bB坐标为xy,绕AB的质量中心的椭园方程:

(ax)^2+(by)^2=1,   ax=r1AB/r(2) AB, by=r2AB/r(2) AB

实际上,就是AB2粒子的2维空间距离模长的表达式。

只要知道:2维矢量,及其2个分量的模长,r1AB /r(2) ABr2 AB /r(2) AB,或半长轴ax、半短轴by 2者之一组,就可知道另一组。

BA的轨迹是:半长轴=a、半短轴=b,的椭圆,当AB的质量中心,是位于长轴上-(a-b)处,此椭圆方程各点的坐标是,xyB的质量中心与A的质量中心的距离就是r(2) AB

当取坐标为:

BAB的质量中心的距离是(a-b)AB质量中心的坐标是(-(a-b)0)BAB的质量中心的距离是a+bB的坐标是(a0)

即:BA椭圆的轨迹:(x+(a-b))^2+(y-0)^2=r(2)AB^2

由以上2式,分别解得:

a^2x^2=(1-(by)^2),  y^2=1/b^2-(a/b)^2x^2

(x+(a-b))^2=r(2)AB^2-(y-0)^2,

y^2=r(2)AB^2-(x^2+2 x(a-b)+(a-b)^2)

2y^2的表达式联立,得到x的如下方程:

A x^2+2Bx+C=0

其中,A= (a/b)^2-1B=b-aC=r(2)AB^2-(a-b)^2-1/b^2,解得:

x=(-B+-(B^2-AC)^(1/2))/A,

x^2=(B^2--+2B (B^2-AC)^(1/2)+(B^2-AC))/A^2  ,

a^2x^2=1-(by)^2, 解得:

y^2=(1- a^2(B^2--,+2B (B^2-AC)^(1/2)+(B^2-AC))/A^2)/b^2,

y=(1- a^2(B^2--+2B (B^2-AC)^(1/2)+(B^2-AC))/A^2) ^(1/2)/b,

xy都可由ab的相应函数确定。而有:

ax=r1AB/r(2)

  =a(-B+-(B^2-AC)^(1/2))/A

=a(-(b-a)+-(( b-a)^2-((a/b)^2-1)(r(2)AB^2- (a-b)^2-1/b^2))^(1/2))

/((a/b)^2-1)

by=r2 AB/r(2) AB

  =(1-a^2(B^2--+2B(B^2-AC)^(1/2)+(B^2-AC))/A^2) ^(1/2)

=(1-a^2((b-a)^2

--+2(b-a)((b-a)^2

-((a/b)^2-1)(r(2)AB^2-(a-b)^2-1/b^2))^(1/2)

+((b-a)^2-((a/b)^2-1)( r(2)AB^2-(a-b)^2-1/b^2)))

/((a/b)^2-1)^2)^(1/2)

 

实际上,B是绕A的运动轨迹,它们的质量中心也相应地绕着A运动的进动的椭圆。即有:

BAB中心(a-b)/AAB中心(a+b)=B质量,mB/A质量,mA

又有:

(a-b)=(mB/mA)(a+b)

(a+b)=(mA/mB)(a-b)

2a=(mB/mA)(a+b)+(mA/mB)(a-b)

b/ a = (mA^2-2 mAmB+mB^2) /(mA^2-mB^2)

可由a/b mB/mA,之一 确定另一。

    由此,代入ab-r(2) AB的关系式,解得:

amBmAr(2)AB的函数。

amBmAr(2)AB,之任何3个可确定另1个。

例如,已知:r(2) AB,  mA mB,即得:BA椭圆的轨迹的长轴a和短轴b,及轨迹方程为:

(ax)^2+(by)^2=1,

(x+(a-b))^2+(y-0)^2=r(2)AB^2

    当已知,abmA,则:

mB^2x(b+a)/a-2mAmB-mA^2x( b-a)/a = 0

mB=(mA+,-(mA^2-mA^2x((b-a)/a)^2)^(1/2))/((b+a)/a)

   = mA(1+,-(1-((b-a)/a)^2)^2)^(1/2))/((b+a)/a)

同样,也可由已知上述,其它各3个量,而解得相应的另1个量。

mB=mA,则:b=ar2AB=r1AB,其运动轨迹是2维平面上的进动的圆。

 

     (2) 2个粒子AB的引力运动方程解得其运动轨迹是3维椭球面空间的椭圆

A质量中心为坐标系中心,AB2粒子的3维空间距离[1线矢]的表达式:

r(3) AB[1线矢]=r1AB [1基矢]+r2 AB [2基矢]+r3AB [3基矢],有:

r(3) AB^2=r1AB ^2+r2 AB^2+r3 AB^2

r(3) ABr1AB r2 ABr3 AB4者中,已知任意3个,可确定另1个。

1=a>2=b>3=cB坐标为xyz,绕AB的质量中心的椭球面上的椭圆方程:

 

 

 

(ax)^2+(by)^2+(cz)^2=1,  

ax=r1AB/r(3) AB, by=r2AB/r(3) ABcz=r3AB/r(3) AB

实际上,就是AB2粒子的3维空间距离模长的表达式。

只要知道:3维矢量,及其3个分量的模长,r1AB /r(3) ABr2AB /r(3) ABr3AB /r(3) AB,或半1ax、半2by、半3cz3者之一组,就可知道另一组。

BA的轨迹是:半1=a、半2=b、半3=c,的椭圆,当AB的质量中心,是位于长轴上-(a-b)处,此椭圆方程各点的坐标是,xyB的质量中心与A的质量中心的距离就是r(2) AB

当取坐标为:

BAB的质量中心的距离是(a-(b^2+c^2)^(1/2))AB质量中心的坐标是(-(a-(b^2+c^2)^(1/2))0)BAB的质量中心的距离是a+(b^2+c^2)^(1/2)B的坐标是(a0)

即:BA椭圆的轨迹:(x+(a-(b^2+c^2)^(1/2)))^2+(y-0)^2=r(3)AB^2

由以上2式,分别解得:

a^2x^2=(1-((b^2+c^2)^(1/2)y)^2),  y^2=1/(b^2+c^2)^(1/2)^2-(a/(b^2+c^2)^(1/2))^2x^2

(x+(a-(b^2+c^2)^(1/2)))^2=r(3)AB^2-(y-0)^2,

y^2=r(3)AB^2-(x^2+2 x(a-(b^2+c^2)^(1/2))+(a-(b^2+c^2)^(1/2))^2)

2y^2的表达式联立,得到x的如下方程:

A x^2+2Bx+C=0

其中,A= (a/(b^2+c^2)^(1/2))^2-1B=(b^2+c^2)^(1/2)-aC=r(3)AB^2- (a-(b^2+c^2)^(1/2))^2-1/(b^2+c^2),解得:

x=(-B+-(B^2-AC)^(1/2))/A,

x^2=(B^2--+2B (B^2-AC)^(1/2)+ (B^2-AC))/A^2  ,

a^2x^2=1-( (b^2+c^2)^(1/2)y)^2, 解得:

y^2=(1- a^2(B^2--+2B (B^2-AC)^(1/2)+ (B^2-AC))/A^2)

/ (b^2+c^2),

y=(1- a^2(B^2--+2B (B^2-AC)^(1/2)+ (B^2-AC))/A^2) ^(1/2)

/ (b^2+c^2)^(1/2),

xy都可由a(b^2+c^2)^(1/2)的相应函数确定。而有:

ax=r1AB/r(3)

  =a(-B+-(B^2-AC)^(1/2))/A

by=r(2) AB/r(3) AB

  =(1-a^2(B^2--+2B (B^2-AC)^(1/2)+(B^2-AC))/A^2) ^(1/2)

实际上,B是绕A的运动轨迹,它们的质量中心也绕着A运动的进动椭圆。即有:

BAB中心(a-(b^2+c^2)^(1/2))/AAB中心(a+(b^2+c^2)^(1/2)) =B质量,mB/A质量,mA

又有:

(a-(b^2+c^2)^(1/2))=(mB/mA)(a+(b^2+c^2)^(1/2))

(a+(b^2+c^2)^(1/2))=(mA/mB)(a-(b^2+c^2)^(1/2))

2a=(mB/mA)(a+(b^2+c^2)^(1/2))+(mA/mB)(a-(b^2+c^2)^(1/2))

(b^2+c^2)^(1/2)/ a = (mA^2-2 mAmB+mB^2) /(mA^2-mB^2)

可由a/(b^2+c^2)^(1/2) mB/mA,之一 确定另一。

    由此,代入a(b^2+c^2)^(1/2)-r(3) AB的关系式,解得:

amBmAr(3)AB的函数。

amBmAr(3)AB,之任何3个可确定另1个。

例如,已知:r(3) AB,  mA mB,即得:BA椭圆的轨迹的长轴a和短轴(b^2+c^2)^(1/2),及轨迹方程为:

(ax)^2+(by)^2+(cz)^2=1,

(x+(a-(b^2+c^2)^(1/2)))^2+(y-0)^2=r(3)AB^2

    当已知,a(b^2+c^2)^(1/2)mA,则:

mB^2x(+((b^2+c^2)^(1/2)+a)/a

-2mAmB-mA^2x((b^2+c^2)^(1/2)-a)/a = 0

mB=(mA+-(mA^2-mA^2x(((b^2+c^2)^(1/2)-a)/a)^2)^(1/2))

/(( (b^2+c^2)^(1/2)+a)/a)

   = mA(1+-(1-(((b^2+c^2)^(1/2)-a)/a)^2)^2)^(1/2))

/(( (b^2+c^2)^(1/2)+a)/a)

    同样,也可由已知上述,其它各3个量,而解得相应的另1个量。

mB=mA,则: c=b=ar3AB=r2AB=r1AB,其运动轨迹是3维球面上的进动圆。

 

13. 太阳系,太阳,及其9大行星,和地、月,两两间引力的量级,粗估计算比较

K=6.685x10^(-38)

                       K乘日质量=1.33(-7)

K乘地质量=4.00(-13)

    (n)标志:乘10^n, 两两间距离只是粗略的“平均距离”粗估计算。

行星距日 距地  质量    距日^2 距地^2   与日引力   与地引力

  千亿米千亿米 千克                      千克千亿米/^2

太阳     15.0  1.99(30)  

月球    3,84(-4) 7.35(22) 2.25(2)1.47(-7) 4.34(13)  2.00(14)

5.80  9.20  2.99(23)  3.37(1) 8.46(1)  1.18(15)    1.25(7)

10.8  4.20  4.90(24)  1.17(2) 1.76(1)  5.59(15)     3.45(5)

15.0        5.98(24)   2.25(2)         3.53(15)

22.8  7.80  6.58(23)  5.20(2) 6.16(1)  1.68(14)     2.95(7)

77.   62,8  1.90(27)  5.93(3) 3.94(3)  4.26(17)     1.94(9)

143  128   5.69(26)  2.04(4) 1.64(4)  3.71(15)     1.39(8)

287  272   8.73(24)  8.24(4) 7.40(4)  1.41(13)    4.72(6)

450  435   1.03(25)  2.03(5) 1.89(5)  6.75(13)    2.18(5)

591   576   1.47(22)  3.53(5) 3.32(5)  5.54(9)     1.77(2)

(此处尚未列出其它行星的卫星的有关资料,但它们都与各自的行星距离很近,质量与行星相比可以忽略。)

 

14. 地与日、月,3个粒子可作为引力封闭系统,运动方程

由第8节地球与太阳、月球,及其它各行星,两两间引力的量

级,粗估计算比较可见:

        千克千亿米/^2

地与日   =  3.53(15)

地与月   =  2.00(14)

日与月   =  4.34(13)

日、地、月,与其它行星,都比地与月至少小5个量级。

    因此,地、日、月,可作为3个粒子引力封闭系统。

    它们的运动方程应是:

m(d^2r(3)/dt^2)[1线矢]

=k{mm[1线矢]/r(3日地)^2

+mm[1线矢]/r(3日月)^2}

M(d^2r(3)/dt^2)[1线矢]

=k{m m [1线矢]/r(3地日)^2

+mm[1线矢]/r(3地月)^2}

M(d^2r(3)/dt^2)[1线矢]

=k{mm[1线矢]/r(3月地)^2

+mm [1线矢]/r(3月日)^2}

上式中,

r(3A)A粒子质量中心距坐标中心的距离。

r(3AB) B粒子质量中心距是A粒子质量中心的距离。

由以A为中心变换到以B为中心,相应的变换矩阵变换是:

r1BA=r1ABcA    - r2ABsA     0    

r2BA = r1ABsAcB +r2ABcAcB -r3ABsB

r3BA = r1ABsAsB +r2ABcAsB + r3ABcB

    其中:

cA=cosA=r1AB/r(3)AB, sA=sinA=r(2)AB /r(3)AB,

r(3)AB ={r1AB^2+ r2AB^2+r3AB^2}^(1/2),

cB=cosB=r(2)AB /r(3)AB, sB=sinB=r3AB /r(3)AB,

r(2)AB ={r2AB^2+r3AB^2}^(1/2),

    于是,相应各量均可由以上3个方程解得。

 

   类似地,可解得太阳系,太阳,及其8大行星,和月球的相应结果。

     (未完待续)




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