科学认识、运用客观世界的基本特性（32）

（接（31））

53．各种牵引运动的变换

     按几何关系，牵引运动的变换都是由相应牵引位置矢量的方向余弦个分量组成的正交归一矩阵决定。

     对于惯性牵引运动，因速度的时间导数=0，而可以由相应牵引速度矢量的方向余弦个分量组成的正交归一矩阵决定。

     对于2维的牵引运动矢量，

r(2)=(r1^2+r2^2)^(1/2), v(2)=(v1^2+v2^2)^(1/2),

c=cosA=r1/r(2), s=sinA=r2/r(2),

    由以*为中心变换到以‘为中心，相应的变换矩阵变换是：

r1‘= cr1* -sr2*            

r2‘= sr1* +cr2*  

非惯性牵引运动，各3角函数由各位置函数代入，变换随时间改变。

惯性牵引运动，各3角函数由各速度函数代入，变换不随时间改变。

   以上都是伽利略变换，非惯性是2维空间的力。

   对于3维的牵引运动矢量，：

r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2), v(3)=(v1^2+v2^2+v3^2)^(1/2),

cA=cosA=r1/r(3), sA=sinA=r(2)/r(3),

cB=cosB=r2/r(2), sB=sinB=r3/r(2),

    由以*为中心变换到以‘为中心，相应的变换矩阵变换是：

r1‘=r1*cA   - r2*sA  0    

r2‘= r1*sAcB +r2*cAcB – r3*sB

r3‘= r1*sAsB +r2*cAsB + r3*cB

非惯性牵引运动，各3角函数由各位置函数代入，变换随时间改变。

惯性牵引运动，各3角函数由各速度函数代入，变换不随时间改变。

   以上都是伽利略变换，非惯性是3维空间的力。

     对于4维的牵引运动矢量，

r(4)=(r0^2+r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2),    r0=ict，

r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2), r(2)=(r2^2+r3^2)^(1/2),

cA=cosA=r0/r(4), sA=sinA=r(3)/r(4),

cB=cosB=r1/r(3), sB=sinB=r(2)/r(3),

cC=cosC=r2/r(2), sC=sinC=r3/r(2),

    由以*为中心变换到以‘为中心，相应的变换矩阵变换是：

r0‘=r0*cA      -r1*sA     0        0  

r1‘=r0*sAcB   +r1*cAcB  -r2*sB    0  

r2‘=r0*sAsBcC+r1*cAsBcC+r2*cBcC-r3*sC  

r3‘=r0*sAsBsC+r1*cAsBsC+r2*cBsC+r3*cC  

非惯性牵引运动，各3角函数由各位置函数代入，变换随时间改变。

惯性牵引运动，各3角函数由各速度函数代入，变换不随时间改变。

   以上都是洛伦兹变换，非惯性是4维空间的力。

     对于4维的牵引运动矢量，还可以是：

r(4)=(r0^2+r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2),    r0=ict,

v(4)=(v0^2+v1^2+v2^2+v3^2)^(1/2),

cA=cosA=r1/r(4), sA=sinA=r(3)/r(4), r(3)={v0^2+r2^2+r3^2}^(1/2),

cB=cosB=r(2)/r(3), sB=sinB=r3/r(3), r(2)= {v0^2+r2^2}^(1/2),

    由以*为中心变换到以‘为中心，相应的变换矩阵变换是：

r0‘=r0*cA -r1*sA -r2*cB +r3*sB

r1‘=r0*sA +r1*cA -r2*sB -r3*cB

r2‘=r0*cB -r1*sB+r2* cA -r3*sA

r3‘=r0*sB +r1*cB +r2*sA+r3* cA

非惯性牵引运动，各3角函数由各位置函数代入，变换随时间改变。

惯性牵引运动，各3角函数由各速度函数代入，变换不随时间改变。

   以上都是洛伦兹变换，非惯性是4维空间的力。

     对于6维的牵引运动矢量，

r(6)={r01^2+r02^2+r03^2+ r23^2+r31^2+r12^2}^(1/2),

r(3)={r01^2+r02^2+r03^2}^(1/2), r(2)={r02^2+r03^2}^(1/2),

r(3.)={r23^2+r31^2+r12^2}^(1/2), r(2.)={r31^2+r12^2}^(1/2),

cA=r01/r(3), sA=r(2)/r(3), cB=r02/r(2), sB=r03/r(2),

cC=r23/r(3.), sC=r(2.)/r(3.), cD=r31/r(2.), sD=r12/r(2.),

    由以*为中心变换到以‘为中心，相应的变换矩阵变换是：

r01‘=r01*cA   -r02*sA    0     -r23*cC   +r31*sC  0

r02‘=r01*sAcB+r02*cAcB -r03*sB–r23*sCcD-r31*cCcD+r12*sD

r03‘=r01*sAsB+r02*cAsB+r03*cB–r23*sCsD-r31*cCsD-r12*cD 

r23‘=r01*cC   -r02*sC    0    +r23*cA  -r31*sA    0

r31‘=r01*sCcD+r02*cCcD-r03*sD+r23*sAcB+r31*cAcB -r12*sB

r12‘=r01*sCsD+r02*cCsD+r03*cD+r23*sAsB+r31*cAsB +r12*cB  

非惯性牵引运动，各3角函数由各位置函数代入，变换随时间改变。

惯性牵引运动，各3角函数由各速度函数代入，变换不随时间改变。

   以上非惯性是6维空间的力。

     对于12维的牵引运动矢量，相应的变换矩阵变换是：

r(12)={r01023^2+r02031^2+r03012^2

+r02231^2+r03312^2+r01123^2

+r03231^2+r01312^2+r02123^2

+r23310^2+r31120^2+r12230^2}^(1/2),

r(3,1)={r01023^2+r02031^2+r03012^2}^(1/2),

r(3,2)={r02231^2+r03312^2+r01123^2}^(1/2),

r(3,3)={r03231^2+r01312^2+r02123^2}^(1/2),

r(3,4)={r23310^2+r31120^2+r12230^2}^(1/2),

r(2,1)={r02031^2+r03012^2}^(1/2),

r(2,2)={r03312^2+r01123^2}^(1/2),

r(2,3)={r01312^2+r02123^2}^(1/2),

r(2,4)={ r31120^2+r12230^2}^(1/2),

c1=r01023/r(3,1),s1=r(2,1)/r(3,1),

c2=r02031/r(2,1),s2=r03012/r(2,1),

c3= r02231/r(3,2),s3=r(2,2)/r(3,2),

c4=r03312/r(2,2),s4=r01123/r(2,2),

c5=r03231/r(3,3),s5=r(2,3)/r(3,3),

c6=r01312/r(2,3),s6=r02123/r(2,3),

c7=r23310/r(3,4),s7=r(2,4)/r(3,4),

c8=r31120/r(2,4),s8=r12230/r(2,4),

    由以*为中心变换到以‘为中心，相应的变换矩阵是：

c1   -s1  0  -c3   s3  0  -c5   s5  0  c7   -s7  0

s1c2 c1c2 –s2 -s3c4 -c3c4 s4 -s5c6 -c5c6 s6 s7c8c7c8 -s8

s1s2 c1s2 c2  -s3s4 -c3s4 -c4 -s5s6 -c5s6 c6  s7s8 c7s8 c8

c3   -s3  0  c1   -s1  0  -c7   s7  0  -c5   s5  0

s3c4 c3c4 –s4 s1c2 c1c2 –s2  -s7c8 -c7c8 s8 -s5c6 -c5c6 s6

s3s4 c3s4  c4 s1s2 c1s2 c2   -s7s8 -c7s8 c8 -s5s6 -c5s6 –c6

c5   -s5  0  -c7   s7  0  c1   -s1  0  -c3   s3  0

s5c6 c5c6 –s6 -s7c8 -c7c8 s8  s1c2 c1c2 –s2 -s3c4 -c3c4 s4

s5s6 c5s6 c6  -s7s8 -c7s8 -c8 s1s2 c1s2 c2  -s3s4 -c3s4 -c4

c7   -s7  0  c5   -s5  0  c3   -s3  0  c1   -s1  0

s7c8 c7c8 –s8 s5c6 c5c6 –s6  s3c4 c3c4 –s4 s1c2 c1c2 –s2

s7s8 c7s8 c8  s5s6 c5s6 c6   s3s4 c3s4 c4  s1s2 c1s2 c2

非惯性牵引运动，各3角函数由各位置函数代入，变换随时间改变。

惯性牵引运动，各3角函数由各速度函数代入，变换不随时间改变。

   以上非惯性是12维空间的力。

   必须弄清楚各种不同维的力，及其变换，才能正确、有效地掌握、利用它们，为人类需要服务。

（未完待续）