科学认识、运用客观世界的基本特性（23）

（接（22））

22. 4维时空自旋力作功

由本系列(19)已知：

p(4)[1线矢]=mv(4)[1线矢] =mdr(4)[1线矢]/dt=m{vj[基矢j],j=0到3求和}

=m0{vj[基矢j],j=0到3求和/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)

    自旋力[1线矢]：

fs(6) [1线矢]=速度v(4)[1线矢]点乘

(偏分(4) [1线矢]叉乘动量p(4)[1线矢])

={f动j[j基矢],j=1到3求和}

+{v j(偏pk/偏rl-偏pl/偏rk)[j基矢],jkl=123循环求和}，

=3维空间的，运动力(3) +离心力(3)，量纲是：[M][L][T]^(-2)

即：经典物理学3维空间的运动力+离心力，

4维时空自旋力作功应是：

drj[j基矢]点乘{vj(偏pk/偏rl-偏pl/偏rk)[j基矢],jkl=123循环求和

+f动j[j基矢],j=1到3求和},从r1(3)到r2(3)积分

  =m{drjvj(偏vk/偏rl-偏vl/偏rk),jkl=123循环求和

+drjd^2rj/dt^2j=1到3求和},从积分,

   前项=m0 drjvj(偏(vk/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)/偏rl

-(偏(vl/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)/偏rk),jkl=123循环求和

       =m0drjvj(vkvl-vlvk)/(1-v(3)^2/c^2)^(3/2)/c^2

,jkl=123循环求和

       =0,

   后项=m(v2(3)^2- v1(3)^2)/2,

即：从r1(3)到r2(3)位能与m(v2(3)^2- v1(3)^2)/2动能互换。

由此可见：4维时空自旋力，也只是3维空间的运动力+离心力（共6维），其作功，也只是3维空间的位能与动能互换。

但因其运动方程都有不同能级，才使得，带电粒子在不同能级的跃迁，可辐射相应的光子, 电中性粒子在不同能级的跃迁，可辐射相应的声子。

速度v(4)[1线矢]叉乘(偏分(4) [1线矢]叉乘动量p(4)[1线矢])得到的是：

速度v(4)[1线矢]点乘(偏分(4) [1线矢]叉乘动量p(4)[1线矢])相应倒易矢的结果。

23.4维时空电磁力作功

4维时空电磁力所作功

WEH(4)=4维时空电磁力FEH(4)[1-线矢]点乘dr(4)[1-线矢]

,从r1(4)到r2(4)积分

=q2 q1{-(vj(偏(4)(rj/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏r0

-偏(4)(r0/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rj))dr0

(以上为W0，以下为W(3))

     +(ic(偏(4)(rj/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏r0

-偏(4)(r0/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rj)) drj

-vl (偏(4)(rk/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rl

-偏(4)(rl/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rk))drk

+(vk (偏(4)(rk/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rl

-偏(4)(rl/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))/偏rk))drl}

,从r1k到r2k积分，

=q2 q1{-(vj((r2j-r1j)/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2)

-(3(r20^3-r10^3)rj/(ra^2,a=0到3求和)^(5/2)

-5(r20-r10)rj/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2)))

(以上为W0，以下为W(3))

     +(ic((3(r2j^3-r1j^3)r0/(ra^2,a=0到3求和)^(5/2)

-5(r2j-r1j)r0/(ra^2,a=0到3求和)^(3 /2))

-(r20-r10)/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))

-vl ((3(r2k^3-r1k^3)rl/(ra^2,a=0到3求和)^(5 /2)

-(5(r2k3-r1k3)rl/(ra^2,a=0到3求和)^( 3 /2))

-(r2l-r1l)/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2))

+(vk ((r2k-r1k)/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2)

-(3(r2l^3- r1l^3)rk/(ra^2,a=0到3求和)^(5/2)

-5(r2l- r1l)rk/(ra^2,a=0到3求和)^(3/2)))}，

量纲是：[Q]^2 [T]^(-1) =[M] [L] ^2[T]^(-2)，（功的量纲）

q2v(4)[1-线矢]叉乘电磁场强度(6)[2线矢]

   是q2v(4)[1-线矢]点乘电磁场强度(6)[2线矢]相应的倒易量。

    q2 、q1，互为正、负，则为吸力，同为正、负，则为斥力，运动方程都有不同能级，带电粒子在不同能级的跃迁，均可辐射相应的光子。

4维时空电磁力实际上是4维时空的电力+磁力（共8维），因而，也可与运动力作功类似地，有3维空间分量做功W(3)计算得到的动能的增加=时空轴分量做功W0计算得到的静止质量乘c^2（结合能）的减少=辐射光子的动能：h频率，利用相应条件的能量守恒，得到各相应能量的关系。

（未完待续）