科学认识、运用客观世界的基本特性（9）

（接（8））

10.3维空间各力的运动方程及其解

运动力=动量的时间导数：

f(3)[1线矢] ={fj[j基矢],j=1到3求和}

=dp(3)/dt[1线矢]={d(mvj)/dt[j基矢],j=1到3求和}

=m{dvj/dt[j基矢],j=1到3求和}

=m{d^2rj/dt^2[j基矢],j=1到3求和}，

   当f(3)=ma为常量，即{d^2rj/dt^2,j=1到3求和}为常量，该粒子有运动方程：量纲是：[M][L][T]^(-2)

F离心(3)[1线矢]=速度v(3)[1线矢]点乘(偏分r(3)[1线矢]叉乘动量p(3)[1线矢])

={vj(偏pk/偏rl-偏pl/偏rk)[j基矢],jkl=123循环求和}

=m{vj(偏vk/偏rl-偏vl/偏rk)[j基矢],jkl=123循环求和}

运动力

量纲是：[M][L][T]^(-2)

距q1r(3) 处，电荷q2的静电力[1线矢]

=(q1q2/r(3)^2)[1线矢]

=q1q2{rj[j基矢],j=1到3求和}/r(3)^2，量纲是：[M][L] [T]^(-2)，

距q1r(3) 处，电荷q2的磁力[1线矢]

=q2 v(3)H(3)[1线矢]

=q1 q2 v(3){(偏(rk/r(3))/偏((rl)-偏(rl/r(3))/偏(rk))[j基矢]

,j=1到3求和}，量纲是：[M][L] [T]^(-2)，

以上各力的加速度a，分别相当于：

运动力：{d^2rj/dt^2[j基矢],j=1到3求和}，

离心力：{vj(偏vk/偏rl-偏vl/偏rk)[j基矢],jkl=123循环求和}，

静电力：q1q2{rj,j=1到3求和}/(m r(3)^2)，

磁  力：q1q2 v(3){(偏(rk/r(3))/偏((rl)-偏(rl/r(3))/偏(rk))

,j=1到3求和}/m，

    以上各力的运动方程为各相应的：

{d^2rj/dt^2,j=1到3求和}=加速度a，

    当以上各力的加速度a为某确定的常量时，

由以上各力的初始条件，drj/dt,j=1到3，和边界条件， rj,j=1到3，（即：该粒子具有确定的动能和位能）确定的解（即：该粒子的运动轨迹）是由该粒子确定的能量所决定的，圆锥曲线（抛物线、椭圆、或双曲线的一支）或其特例（圆或直线）。

    一般而言，各该粒子的运动方程中的加速度a都分别有不同的数值，即其在坐标系中，就都有不同初始条件和边界条件，因而，有不同能量，粒子运动方程的解就是由该粒子各相应的不同能级所决定的，圆锥曲线（抛物线、椭圆、或双曲线的一支）或其特例（圆或直线）。

弹性力md^2r(3)/dt^2=kr(3)，k为弹性系数。

对于给定r(3)，弹性力运动方程为：

d^2r(3)/dt^2=kr(3)/m(为：常量)，其解就是相应能量的谐振子。

一般而言，对于不同的r(3)，其解就是相应各不同能级的谐振子。

因而，以上各力运动方程都有各相应不同能级的解。

f引[1线矢]=((km1/r(3))梯度)m2[1线矢]

=km2{(偏(m1/r(3))/偏rj)[j基矢],j=1到3求和}，

k的量纲是：[M]^(-1)[L]^3[T]^(-2)，

由引力运动方程，有：

d^2rj/dt^2,j=1到3求和=g=k{(偏(m1/r(3))/偏rj)[j基矢],j=1到3求和}，

g是相应条件下，的重力加速度，在确定的空间位置的粒子，就只有唯一的常量。

其由初始和边界条件确定的解，就只能是相应唯一能量（不存在不同的能级）的圆锥曲线（抛物线、椭圆、或双曲线的一支）或其特例（圆或直线）

（未完待续）