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科学认识、运用客观世界的基本特性(8)

已有 999 次阅读 2018-12-1 11:21 |个人分类:物理|系统分类:论文交流

科学认识、运用客观世界的基本特性(8

(接(7))

 

10. 3维空间的牵引运动变换

确定参考系中心,亦即坐标系中心后,各粒子就都按此中心,确定坐标位置。

2个粒子,例如:AB粒子间,以A粒子的质量或电荷中心为坐标系中心的矢量AB[1线矢],与B粒子的质量或电荷中心,彼此牵引运动。

牵引运动的,坐标系中心,亦即参考系中心,的改变,就引起牵引运动的变换。

 

例如,由矢量AB[1线矢]坐标系变换为矢量BA [1线矢]坐标系的变换矩阵,按几何关系,就应是由相应距离矢量rAB[1线矢]各方向余弦组成的正交归一矩阵表达;仅当牵引运动是惯性(即牵引系间无力的作用,牵引速度不变)时,才可以由相应速度矢量vAB[1线矢]各方向余弦组成的正交归一矩阵表达。

而非惯性的牵引运动(即牵引系间有力的作用,牵引速度改变),就有时空弯曲的特性。

 

各个参考系间的牵引运动,就必须计及其相应的变换和变换的不变性,对非惯性的牵引运动,就必须计及其时空弯曲特性。

对于牵引运动一对粒子,例如:AB,由以A为坐标中心改变为以B为坐标中心,就需计及其牵引运动的变换和变换的不变性、或时空弯曲特性,处理、解决。

3维空间各矢量在各牵引运动系间的变换

对于牵引运动是3维位置矢量:

r(3)[1线矢]={rj[j基矢],j=13求和}

r(3)^2=r1^2+r2^2+r3^2,

r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2)r(2)=(r2^2+r3^2)^(1/2)

 

r(3)[1线矢]的各方向余弦:

c1=cos1=r1/r(3)s1c2=sin1cos2=r2/r(3)s1s2=sin1sin2=r3/r(3),解出:

c1=r1/r(3)s1=r(2)/r(3)s1c2=r(2)c2/r(3)=r2/r(3)c2=r2/r(2)

s1s2=r(2)s2/r(3)=r3/r(3)s2=r3/r(2)

 

由位置r(3)[1线矢]组成的正交归一矩阵:

c1   -s1  0   r1/r(3)  -r(2)/r(3)   0

s1c2 c1c2 -s2 = r2/r(3) r1r2/r(2)r(3) -r3/r(2)

s1s2 c1s2 c2   r3/r(3) r1r3/r(2)r(3) r2/r(2)

 

由速度v(3)[1线矢]组成的正交归一矩阵:

c1   -s1  0     v(3)   -v(2)/v(3)       0

s1c2 c1c2 -s2 = v2/v(3)  v1v2/v(2)v(3)  -v3/v(2)

s1s2 c1s2  c2  v3/v(3)  v1v3/v(2)v(3)  v2/v(2)

 

惯性(dv(3)=0)牵引运动系(牵引运动为速度v(3)[1线矢]),由AB变换到BA

rBA1=rAB1v1/v(3)-rAB2v(2)/v(3)

rBA2=rAB1v2/v(3)+rAB2v1v2/v(2)v(3)-rAB3v3/v(2)

rBA3=rAB1v3/v(3)+rAB2v1v3/v(2)v(3)+rAB3v2/v(2)

v(2)=(v1^2+v2^2)^(1/2) 

v(3)=(v1^2+v2^2+v3^2)^(1/2),伽利略变换。

rBA(3)={rBAj^2,j=13求和}^(1/2)

={rABj^2,j=13求和}^(1/2)=rAB(3),不变性。

dtAB/dtBA=1,  所谓“绝对时间”

vBA1=dtAB/dtBA{v1v1/v(3)-v2v(2)/v(3)}

vBA2=dtAB/dtBA{v1v2/v(3)+v2v1v2/v(2)v(3)-v3v3/v(2)}

vBA3=dtAB/dtBA{v1v3/v(3)+v2v1v3/v(2)v(3)+v3v2/v(2)}

无时空弯曲。

 

非惯性(dv(3)=0)牵引运动系(牵引运动为位置r(3)[1线矢])AB系变换到BA系,:

rBA1=rAB1r1/r(3)-rAB2r(2)/r(3)

rBA2=rAB1r2/r(3)+rAB2r1r2/(r(2)r(3))-rAB3r3/r(2)

rBA3=rAB1r3/r(3)+rAB2r1r3/(r(2)r(3))+rAB3r2/r(2),也是伽利略变换。

rBA(3)={rBAj^2,j=13求和}^(1/2)

={rABj^2,j=13求和}^(1/2)=rAB(3),不变性。

dtAB/dtBA=1,所谓“绝对时间”

vBA1={vAB1r1/r(3)-vAB2r(2)/r(3)

+(rAB1v1-rAB2v(2))/r(3)-(rAB1r1-rAB2r(2))v(3)/r(3)^2}

vBA2=dtAB/dtBA{vAB1r2/r(3)+vAB2r1r2/(r(2)r(3))

-vAB3r3/r(2)}

+dt/dtBA{rAB1r2/r(3)-rAB1r2v(3)/r(3)^2

+rAB2(v1r2+r1v2)/(r(2)r(3))

-rAB2r1r2(v(2)r(3)+r(2)v(3))/(r(2)r(3))^2

-rAB3r3/r(2)+rAB3r3v(2)/r(2)^2}

vBA3=dtAB/dtBA{vAB1r3/r(3)+vAB2r1r3/(r(2)r(3))

+vAB3r2/r(2)}

+dt/dtBA{r1v3/r(3)-r1r3v(3)/r(3)^2

+rAB2(v1r3+r1v3)/(r(2)r(3))

-rAB2r1r3(v(2)r(3)+r(2)v(3))/(r(2)r(3))^2

+rAB3r2/r(2)-rAB3r2v(2)/r(2)^2}

      有时空弯曲。

 

3维空间的牵引运动系间,就必然都是伽利略变换,并有其不变性。

但是,非惯性牵引运动的变换,就也有时空弯曲。例如:很早就发现水星(其实,各行星,也同样)近日点进动,不能正确计算,但不知其故,而未能解决。

 

由以上各不同情况,对于各种包含相互作用不可忽略各粒子的封闭系统,都可分别得出相应的:能量、动量、动量矩等的守恒公式。

 

对实际问题,必须区分并弄清楚:是坐标系的运动,还是坐标系间的牵引运动,是否惯性牵引运动,是否同一封闭系统,才能正确处理,否则,就会出错。

 

(未完待续)




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