科学认识、运用客观世界的基本特性（8）

（接（7））

10. 3维空间的牵引运动变换

确定参考系中心，亦即坐标系中心后，各粒子就都按此中心，确定坐标位置。

每2个粒子，例如：A、B粒子间，以A粒子的质量或电荷中心为坐标系中心的矢量AB[1线矢]，与B粒子的质量或电荷中心，彼此牵引运动。

牵引运动的，坐标系中心，亦即参考系中心，的改变，就引起牵引运动的变换。

例如，由矢量AB[1线矢]坐标系变换为矢量BA [1线矢]坐标系的变换矩阵，按几何关系，就应是由相应距离矢量rAB[1线矢]各方向余弦组成的正交归一矩阵表达；仅当牵引运动是惯性（即牵引系间无力的作用，牵引速度不变）时，才可以由相应速度矢量vAB[1线矢]各方向余弦组成的正交归一矩阵表达。

而非惯性的牵引运动（即牵引系间有力的作用，牵引速度改变），就有时空弯曲的特性。

各个参考系间的牵引运动，就必须计及其相应的变换和变换的不变性，对非惯性的牵引运动，就必须计及其时空弯曲特性。

对于牵引运动一对粒子，例如：A、B，由以A为坐标中心改变为以B为坐标中心，就需计及其牵引运动的变换和变换的不变性、或时空弯曲特性，处理、解决。

3维空间各矢量在各牵引运动系间的变换

对于牵引运动是3维位置矢量：

r(3)[1线矢]={rj[j基矢],j=1到3求和}，

r(3)^2=r1^2+r2^2+r3^2,

r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2)，r(2)=(r2^2+r3^2)^(1/2)，

r(3)[1线矢]的各方向余弦：

c1=cos角1=r1/r(3)，s1c2=sin角1cos角2=r2/r(3)，s1s2=sin角1sin角2=r3/r(3)，解出：

c1=r1/r(3)，s1=r(2)/r(3)，s1c2=r(2)c2/r(3)=r2/r(3)，c2=r2/r(2)，

s1s2=r(2)s2/r(3)=r3/r(3)，s2=r3/r(2)，

由位置r(3)[1线矢]组成的正交归一矩阵：

c1   -s1  0   r1/r(3)  -r(2)/r(3)   0

s1c2 c1c2 -s2 = r2/r(3) r1r2/r(2)r(3) -r3/r(2)

s1s2 c1s2 c2   r3/r(3) r1r3/r(2)r(3) r2/r(2)

由速度v(3)[1线矢]组成的正交归一矩阵：

c1   -s1  0     v(3)   -v(2)/v(3)       0

s1c2 c1c2 -s2 = v2/v(3)  v1v2/v(2)v(3)  -v3/v(2)

s1s2 c1s2  c2  v3/v(3)  v1v3/v(2)v(3)  v2/v(2)

惯性（dv(3)=0）牵引运动系(牵引运动为速度v(3)[1线矢])，由AB变换到BA：

rBA1=rAB1v1/v(3)-rAB2v(2)/v(3)，

rBA2=rAB1v2/v(3)+rAB2v1v2/v(2)v(3)-rAB3v3/v(2)，

rBA3=rAB1v3/v(3)+rAB2v1v3/v(2)v(3)+rAB3v2/v(2)，

v(2)=(v1^2+v2^2)^(1/2)， 

v(3)=(v1^2+v2^2+v3^2)^(1/2)，伽利略变换。

rBA(3)={rBAj^2,j=1到3求和}^(1/2)

={rABj^2,j=1到3求和}^(1/2)=rAB(3)，不变性。

dtAB/dtBA=1,  所谓“绝对时间”

vBA1=dtAB/dtBA{v1v1/v(3)-v2v(2)/v(3)}，

vBA2=dtAB/dtBA{v1v2/v(3)+v2v1v2/v(2)v(3)-v3v3/v(2)}，

vBA3=dtAB/dtBA{v1v3/v(3)+v2v1v3/v(2)v(3)+v3v2/v(2)}，

无时空弯曲。

非惯性（dv(3)不=0）牵引运动系(牵引运动为位置r(3)[1线矢])由AB系变换到BA系，：

rBA1=rAB1r1/r(3)-rAB2r(2)/r(3)，

rBA2=rAB1r2/r(3)+rAB2r1r2/(r(2)r(3))-rAB3r3/r(2)，

rBA3=rAB1r3/r(3)+rAB2r1r3/(r(2)r(3))+rAB3r2/r(2)，也是伽利略变换。

rBA(3)={rBAj^2,j=1到3求和}^(1/2)

={rABj^2,j=1到3求和}^(1/2)=rAB(3)，不变性。

dtAB/dtBA=1,所谓“绝对时间”

vBA1={vAB1r1/r(3)-vAB2r(2)/r(3)

+(rAB1v1-rAB2v(2))/r(3)-(rAB1r1-rAB2r(2))v(3)/r(3)^2}，

vBA2=dtAB/dtBA{vAB1r2/r(3)+vAB2r1r2/(r(2)r(3))

-vAB3r3/r(2)}，

+dt/dtBA{rAB1r2/r(3)-rAB1r2v(3)/r(3)^2

+rAB2(v1r2+r1v2)/(r(2)r(3))

-rAB2r1r2(v(2)r(3)+r(2)v(3))/(r(2)r(3))^2

-rAB3r3/r(2)+rAB3r3v(2)/r(2)^2}，

vBA3=dtAB/dtBA{vAB1r3/r(3)+vAB2r1r3/(r(2)r(3))

+vAB3r2/r(2)}

+dt/dtBA{r1v3/r(3)-r1r3v(3)/r(3)^2

+rAB2(v1r3+r1v3)/(r(2)r(3))

-rAB2r1r3(v(2)r(3)+r(2)v(3))/(r(2)r(3))^2

+rAB3r2/r(2)-rAB3r2v(2)/r(2)^2}，

      有时空弯曲。

3维空间的牵引运动系间，就必然都是伽利略变换，并有其不变性。

但是，非惯性牵引运动的变换，就也有时空弯曲。例如：很早就发现水星（其实，各行星，也同样）近日点进动，不能正确计算，但不知其故，而未能解决。

由以上各不同情况，对于各种包含相互作用不可忽略各粒子的封闭系统，都可分别得出相应的：能量、动量、动量矩等的守恒公式。

对实际问题，必须区分并弄清楚：是坐标系的运动，还是坐标系间的牵引运动，是否惯性牵引运动，是否同一封闭系统，才能正确处理，否则，就会出错。

（未完待续）