9．经典物理学的矢量、矢算

基本矢量的维数决定矢量的矢算

经典物理学，认为时间与参考系无关，即所谓“绝对时间” ，对于所有物体，仅用3维空间观测系的矢量（时间是，也仅是，各分量函数的参量）。

经典物理学的代数和解析矢算就是：

3维矢量的矢算(就是通常的矢算)：

只有j=1、2、3，3个分量的[1线矢]和[标量]。

9.1.加减法

即：各维分量相加减。

A(3)[1线矢]+,-B(3)[1线矢]={(Aj+,-Bj)[j基矢],j=1,2,3求和}，

A[标量]+,-B[标量]=(A+,-B)[标量]，

对于正交系：

9.2. 叉乘法

即：对应各不同维各分量组成相应高维分量，作为叉乘积的相应分量。

A(3)[1线矢]叉乘B(3)[1线矢]=AB(3)[2线矢]

={(AkBl)(3)[j基矢],jkl=123循环求和}

={(AB)(3)j*[j*基矢],j*=1,2,3求和}=(AB)*(3)[倒易1线矢]，

(AB)(3)j*=(AkBl)(3)，jkl=123循环求和，

AB(3)[2线矢]叉乘C(3)[1线矢]=(ABC)(3)[标量]

={((AB)(3)j*C(3)j),jkl=123循环求和}[标量]，

    注意：3维矢量的[2线矢]可以用[倒易1线矢]表达，其失算特性与[1线矢]相同。

9.3.点乘法

即：消去对应各维分量中相同维的分量，作为点乘积的相应分量。

A(3)[1线矢]点乘B(3)[1线矢]=(AB)(3)[标量]={(A(3)jB(3)j)[标量], j=1,2,3求和}，

AB(3)[2线矢]点乘C(3)[1线矢]

={((AB)(3)klC(3)l)[1线矢],k=1,2,3求和}

={-((AB)(3)klC(3)k)[1线矢],l=1,2,3求和}，

AB(3)[2线矢]点乘CD(3)[2线矢]=((AB)(CE))(3)[标量]

={(AB(3)jCD(3)j)[标量], j=1,2,3求和}，

9.4.3维空间的仿射系*：（带*者为仿射系，无*者为正交系，c=cos，s=sin）

[1*基矢]=c*1[1基矢]，

[2*基矢]=s*1c*2[2基矢]，

[3*基矢]= s*1s*2[3基矢]，

（未完待续）