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根式数的表达、运算和应用

已有 1433 次阅读 2018-9-12 22:02 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

 

根式数的表达、运算和应用

 

中国科学院 力学研究所 吴中祥 

 

            

本文具体分析、讨论各种正、负数的根式,的表达、运算和应用。

 

关键词:根式,虚数,无理数,运算

 

1.  问题的提出

各次的根式就是对相应的数或多项式的相应次的开方。

根式数是带有不能去掉其根式的数,它也是带有不能去掉根式根式的多项式的基础。

    当被开方的数与开方的次数互质,其带有的根式就不能去掉,这种根式数以及分子不能被分母除净(能得到整数、小数、循环小数,都是除净)的分数,都称为无理数。

根据伽罗华理论,迄今学术界普遍认为:n>4 的不可约代数方程没有根式解

本人在【科学网】的博文:“任意n次不可约方程的根式解”

     http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1132518.html 

突破伽罗华理论的阻、限,给出了,历代数学家近500年未能实现的,全面、具体给出,任意n次不可约方程的根式解。

表明:2次方程的解就必然有2次的根式,3次方程的解就必然不仅有2次、3次的根式,还有,指数为:1/65/6的根式,或有,指数为:1/2,1/43/4,1/83/85/87/8的根式,更高次方程的解就必然有指数相应更高、更多的根式,实际存在,指数为k(j)/j; k(j)是小于j的各互质数,j=2,3,,n 的根式。

对于负数的各根式,就产生与实数不同的数类,迄今学术界仅考虑到2次的负数根式,称为“虚数”。

虽然知道3次方程的解有3次的根式,但迄今学术界并未注意3次和其它各次负数根式,及其表达、运算和应用的重要问题

本文具体分析、讨论各种正、负数的根式,的表达、运算和应用.

必将促进各种数学及相关科学问题产生革命性的发展。

 

2.  数根式的的表达、运算和应用

数的根式就是被开方的正数与开方的次数互质,其带有的根式不能去掉的数类,这种数,实际上,是所谓“无理数”的主要部分。

 它们都是以其各自所带次数根号标志的各种不同的“实数”,例如:

ak(j)/j; k(j)是小于j的各互质数,的根式标志为:a^(k(j)/j)

各不同类的各次根式的各种运算以及各同类的各次根式加减法,都与不带

根号的实数相同。

但是,各同类的各次根式乘除法,就会产生各相应不同类的根式或实数互相转换,而与不带根号的实数的乘除法,显著不同,例如:

    nan次根式相乘,就成为,不带根号的a

    aj次根式乘以j+k次根式,就成为,a^(( (j+k)+j)/(j(j+k)))的根式,若此新根式指数的分子与分母不互质,就还要约去相同的因子;若分子大于分母,就还应转变相应部分到不带根号的实数。

aj次根式除以j+k次根式,就成为,a^(( (j+k)-j)/(j(j+k)))的根式,若此新根式指数的分子与分母不互质,就也要约去相同的因子。

各次运算,也应先乘除,后加减。

    因此,必须标明各类、各次的根式,在实际运算中注意,以上各特性,并及时相应处理。

 

3.负数根式问题的解决

     现有数学,只有实数和(-1)^(1/2)=i,的虚数,再采用复数和共轭复数,可以进行各种运算。

     但是3次以上的代数方程就产生了,复杂得多的(-1)^(k(j)/j); k(j)是小于j的全部互质数。

     它们都是各自不同于实数的数类,就必须处理它们的产生、运算、演变。

     就应将它们分别标志为:A(k(j))(-1)^(k(j)/j)A(k(j))表明其数值的类别,(-1)^(k(j)/j) 表明其虚数的类别。

各不同数值类的各虚数类根式的各种运算以及各同数值类的各虚数类

式加减法,都与实数相同。

但是,各同数值类的各虚数类根式乘除法,就会产生各相应不同虚数类的根式或实数互相转换,而与实数的乘除法,显著不同,例如:

    nA数类的n虚数类根式相乘,就成为,实数的“-A”。

    A数类的j虚数类根式乘以j+k虚数类根式,就成为,A^(( (j+k)+j)/(j(j+k)))虚数类根式,若此新虚数类根式指数的分子与分母不互质,就还要约去相同的因子;若分子大于分母,就还应转变相应部分到实数。

A数类的j虚数类根式除以j+k虚数类根式,就成为,A^(( (j+k)-j)/(j(j+k)))虚数类根式,若此新虚数类根式指数的分子与分母不互质,就也要约去相同的因子。

各次运算,应首先处理其虚数类别的变化后,再处理其数值类别的变化,也应先乘除,后加减。

    因此,必须标明各数值类A(k(j))和各虚数类(-1)^(k(j)/j)的根式,在实际运算中注意,以上各特性,并及时相应处理。

 

3.     对于各不同维的多线矢

    对于各不同维的多线矢,就需分别对其各维分量,作相应的表达、运算和应用。

 

 




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