创建时空多线矢“相宇”统计力学(A)

1．创建时空多线矢“相宇”统计力学的必要性

对于有大量粒子的封闭系统，无法确定各粒子的初始和边界条件，不能由各粒子的运动方程解得其运动轨迹。

只能由其在相应相宇的几率，统计，其各微观特性的宏观表现。

   现有的统计，包括量子统计，都只是局限于，3维空间位置矢和动量矢的点乘积，在位置矢和动量矢组成的相宇的统计。

   不能具体给出显含时的“最可几分布函数”，不能表达波函数和各类多线矢物理量，的统计特性。

必须创建时空多线矢“相宇”的统计力学，予以弥补、解决。

2.大量唯一同种粒子时空n维多线矢相宇的统计

定义第i个粒子的时空n维多线矢相宇微元为：

[相宇微元w(i)(Xn)]=[微元矢A(i)(Xn)]点乘[微元矢B(i)(Xn)]

= [相宇微元w(i)(Xn),(x)从(x)1到(x)n求积]

=[微元矢A(i)(Xn)(x)微元矢B(i)(Xn)(x), (x)从(x)1到(x)n求和]，

分别表达第i个粒子在时空n维多线矢相宇微元中的运动状态。

   设共有N个同种(都是同一种)粒子，其4维时空n维多线矢相宇微元的总和为：

[相宇微元总和] = [相宇微元w(i)(Xn),(x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和]

=[微元A(i)(Xn)(x)微元B(i)(Xn)(x), (x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和],

又设在各运动状态下，这N个同种粒子的运动状态在时空n维多线矢相宇的分布状况是{分布a(N,l)}={ a(N,i)；i=1, 2,…, l};，即各组分别有a(N,l)个粒子都具有相等的时空相宇微元，[相宇微元w(l)(Xn)]，由于共有N个粒子，且N不随其分布情况{分布a(N,l)}改变，其时空相宇的总和为[相宇微元总和]为：

{分布a(N,l),对l求和}=N，

[相宇微元总和]= [相宇微元(w(l)(Xn))^a(N,l),对l求和]，

可将分布状况是{分布a(N,l)}的这N个同种粒子运动状态的总和标志为：

[矢A(i)(Xn)]点乘[矢B(i)(Xn)]

=[A(i)(Xn)(x)B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和]

=[A(l)(Xn)(x)B(l)(Xn)(x)a(N,l), (x)从(x)1到(x)n求和,对各l求和],

当改变{分布a(N,l)}，使得W[相宇微元总和]成为极大时的分布{分布a(N,l)}，称为“最可几分布”。

在粒子数N，及其运动状态的总和[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]保持不变的条件下，求“最可几分布”就还须在满足：

变分N =变分{分布a(N,l),对l求和}=0；即：

变分[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]

=变分[A(i)(Xn)(x)B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和],

=变分[A(l)(Xn)(x)B(l)(Xn)(x)a(N,l), (x)从(x)1到(x)n求和,对各l求和] =0, 的条件下，求得变分(W[相宇微元总和])=0, 或变分ln(W[相宇微元总和])=0, 时的分布{分布a(N,l)}。

当N及各a(N,l)都不大时，由相应各具体数据，容易对比确定相应的“最可几分布”。

当N很大时，可利用Stirling公式：m!=m^m exp(-m)(2派m)^(1/2), 取对数，且当m很大时，略去<<m的ln m项，得：

ln(m!)~m(ln m-1),

   用于几率分布a(N,l), 即得：

lnW=N(ln N-1)- {分布a(N,l),对l求和}

(lna(N,l)-1)= Nln N-{分布a(N,l),对l求和}ln a(N,l),

   求其最大值,则:

变分ln(W[相宇微元总和])=-{ln分布a(N,l),对l求和}

(a(N,l)/[相宇微元(w(l)(Xn)))变分a(N,l)=0,

为反映上述粒子数N，及其运动状态的总和[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]的两个不变条件，还须由此式减去其变分量分别与Lagrange待定乘子a,b的乘积，即：变分ln(W )-a变分N-b变分([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])

=-(lna(N,l)/[相宇微元(w(l)(Xn))+a +b[A(i)(Xn)(x)B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和],对l求和)变分a(N,l)=0。

由Lagrange乘子的性质,即得：

lna(N,l)/[相宇微元(w(l)(Xn))+a+b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和] =0,

a(N,l)=exp(-a-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])[相宇微元(w(l)(Xn)),

其中常数a,b可如下确定：

N=(exp(-a-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])

[相宇微元(w(l)(Xn))],i从1到N求和),

([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])=([A(i)(Xn)(x)B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和] exp(-a -b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])[相宇微元(w(l)(Xn)),i从1到N求和)，

并定义相应条件的“配分函数”

Z=(exp(-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])[相宇微元(w(l)(Xn))

, i从1到N求和]),

由此解得：a=ln(Z/N)，[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]=-N(lnZ对b的偏微商)。

当取b=-i2派/h;h是Plank常数，p(0)=exp(-a),则有：

P(l)=a(l)/[相宇微元(w(l)(Xn))]，

它是在同种粒子数N，及其运动状态的总和([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])保持不变的条件下，单位时空n维多线矢相宇微元，[相宇微元(w(l)(Xn))]，中“最可几分布”具有的a(l)。亦即；

其运动状态由[A(i)(Xn)(x)B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和]表达的  “最可几匹配对子数”。

可见在同种粒子数N，及其运动状态([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])保持不变的条件下，其运动状态由([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])表达的显含时的“最可几匹配对子数”可表达为：

p=exp(lnP(l)对l求和) = p(0)exp(i([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]) 2派/h)，

当其中的[矢A(Xn)],[矢B(Xn)]分别以任何(包括受到各种力)的匹配对子的4维时空运动状态n维多线矢代入，都同样适用。

都可分别表达为相应各类n维多线矢的显含时的最可几分布。

而此式，正是推广用于大量相互匹配成对的自由n维多线矢的波函数。

显然，它们也都只是大量匹配成对的任何由n维多线矢在相应的“相宇”中统计得到的一种显含时的“最可几分布函数”，并不表达单个匹配对子的行为。

由大量匹配成对的各类n维多线矢在相应的“相宇”中统计得到的一种显含时的“最可几分布函数”都各不相同。

   对于时空位置【1线矢】与时空动量【1线矢】匹配的相应“相宇”统计得到的一种“最可几分布函数”就是通常，量子力学、量子场论，所采用的波函数。

可由大量粒子的微观特性统计得到相应的宏观特性，例如：

时空位置【1线矢】与时空动量【1线矢】匹配的相应“相宇”统计得到的“最可几分布函数”乘各分子的微观动能，就可得到各分子各向运动宏观的热能。

   (未完待续)