统一场论（13）4维时空多线矢（包括光子、声子）各种力做功

r(4)[1线矢]=r0[0基矢]+r(3)[(3)基矢]，

  r(4)={(ict)^2+r(3)^2}^(1/2)=ict{1-(r(3)/tc)^2}^(1/2)，

r0=ict

r(3)[(3)基矢]=r1[1基矢]+r2[2基矢]+r3[3基矢],

r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2)，

1/r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(-1/2),

1/r(4)={(ict)^2+r(3)^2}^(1/2)=(1/(ict)){1-(r(3)/tc)^2}^(-1/2)，

A(4)[1线矢]= A0[0基矢]+A(3)[(3)基矢]，

(1/r(4))[1线矢] =(ict[0基矢]+r(3)[(3)基矢])/r(4)^2，

A(3)[(3)基矢]=A1[1基矢]+A2[2基矢]+A3[3基矢],

时间导数a=da/dt，

时间导数A[1线矢]=dA[1线矢]/dt，

时间导数[1线矢]=(d[0基矢]/dt+d[(3)基矢]/dt)，

偏分(4)[1线矢]=(偏/偏(ict))[0基矢]+(偏/偏r(3))[(3)基矢]，

偏分(3)[1线矢]=(偏/偏r1)[1基矢]+(偏/偏r2)[2基矢]+(偏/偏r3)[3基矢]，

(梯度(4)a)[1线矢]=(偏分(4)a)[1线矢]

=(偏a/偏(ict))[0基矢]+(偏a/偏r(3))[(3)基矢])，

(梯度(3)a)[1线矢]=(偏分(3)a)[1线矢]

=(偏a/偏r1)[1基矢]+(偏a/偏r2)[2基矢]+(偏a/偏3)[3基矢])，

(散度(4)A(4))=偏分(4)[1线矢]点乘A(4)[1线矢]

=(偏A0/偏r0)+(偏A(3)/偏r(3))，

(散度(3)A(3))=偏分(3)[1线矢]点乘A(3)[1线矢]

=(偏A1/偏r1)+(偏A2/偏r2)+(偏A3/偏r3)，

(旋度(4)A(4))[2线矢]=偏分(4)[1线矢]叉乘A(4)[1线矢]

=[(偏Aj/偏r0)-偏A0/偏rj)[0j基矢]

+(偏Al/偏rk)-偏Ak/偏rl)[kl基矢],jkl=123循环求和]，

(旋度(3)A(3))[2线矢]=偏分(3)[1线矢]叉乘A(3)[1线矢]

=[(偏Al/偏rk)-偏Ak/偏rl)[kl基矢],kl=123循环求和]，

   (偏Aj/偏r0)-偏A0/偏rj,j=1、2、3求和)[0j基矢]

   =(1/(ic))时间导数A(3)[1线矢]-(梯度梯度A0)[1线矢]

=(1/(ic))dA(3)[1线矢]/dt-[(偏A0/偏rj)[j基矢],j=1、2、3求和]，

梯度(4)(1/r(4))=梯度(4)((1/(ict)){1-(r(3)/tc)^2}^(-1/2))

 ==[(偏((1/(ict)){1-(r(3)/tc)^2}^(-1/2))/偏ra)[a基矢],a=0到3求和]，

散度(4)([1线矢]/r(4))=散度(4)([1线矢]/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))

 =(偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏r0)

+(偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏r(3))，

旋度([1线矢]/r(4))[2线矢]

=旋度([1线矢]/[(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))[2线矢]

 =[(偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏r0)

-偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏rj)[0j基矢]

+(偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏rk)

-偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏rl)[kl基矢]

,jkl=123循环求和]，

运动力(4)[1线矢]=m时间导数(v(4)[1线矢])，

引力(4)[1线矢]=km2梯度(4)(m1/r(4))[1线矢]，

自旋力(6)[2线矢]=(时间导数(旋度(mv(4)[1线矢])[2线矢]),

电磁力(6)[2线矢]=q2(v(4)[1线矢])点乘(旋度(q1[1线矢]/r(4))[2线矢]),

自旋强力(12)[22,1线矢]

=时间导数[1线矢]叉乘

[(旋度r(4)([1线矢])[2线矢])叉乘(旋度(mv(4)[1线矢])[2线矢])],

自旋弱力(12)[22,1线矢]

=时间导数[1线矢])点乘

[(旋度r(4)([1线矢])[2线矢])叉乘(旋度(q1[1线矢]/r(4))[2线矢])],

电磁强力(12)[22,1线矢]

=q2(v(4)[1线矢])叉乘

[(旋度r(4)([1线矢])[2线矢])叉乘(旋度(q1[1线矢]/r(4))[2线矢])],

电磁弱力(12)[22,1线矢]

=q2(v(4)[1线矢])点乘

[(旋度r(4)([1线矢])[2线矢])叉乘(旋度(q1[1线矢]/r(4))[2线矢])],

惯性牵引运动v(4)变换

   由第7节已知：

ic/v(4)  -v(3)/v(4)

v(3)/v(4)ic/v(4)

   v(4)={(ic)^2+v(3)^2}^(1/2) =ic{1-(v(3)/c)^2}^(1/2)，

非惯性牵引运动r(4)变换

   由第7节已知：

ict/r(4)  -r(3)/r(4)

r(3)/r(4)ict/r(4)

r(4)={(ict)^2+r(3)^2}^(1/2)=ict{1-(r(3)/ct)^2}^(1/2)，

   由于4维时空各类多线矢都可表达为相应的组合2维（见第7节）

  对于各种非力的各类多线矢A[矢]=iA虚[虚基矢]+A实[实基矢]，

惯性(当d(dA/dt)=0)牵引运动dA[矢]/dt（特别是，dA[矢]/dt相当于各种力）变换

i(dA虚/dt)/(dA/dt)  -(dA实/dt)/(dA/dt)

(dA实/dt)/(dA/dt)  i(dA虚/dt)/(dA/dt)

   dA/dt ={(idA虚/dt)^2+(dA实/dt)^2}^(1/2)，

非惯性牵引运动A（特别是，A相当于各种动量）变换

iA虚/A  -A实/A

A实/A  iA虚/A

   A ={(iA虚)^2+(A实)^2}^(1/2)，

有了以上各种力，及其变换的相应表达式，就都可类似按第11节的方法求得各相应的位能、动能、结合能。

   按第12节的方法，即可求得，各种光子、声子，各相应的位能、动能、结合能。