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统一场论(13)4维时空多线矢(包括光子、声子)各种力做功
r(4)[1线矢]=r0[0基矢]+r(3)[(3)基矢],
r(4)={(ict)^2+r(3)^2}^(1/2)=ict{1-(r(3)/tc)^2}^(1/2),
r0=ict
r(3)[(3)基矢]=r1[1基矢]+r2[2基矢]+r3[3基矢],
r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2),
1/r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(-1/2),
1/r(4)={(ict)^2+r(3)^2}^(1/2)=(1/(ict)){1-(r(3)/tc)^2}^(-1/2),
A(4)[1线矢]= A0[0基矢]+A(3)[(3)基矢],
(1/r(4))[1线矢] =(ict[0基矢]+r(3)[(3)基矢])/r(4)^2,
A(3)[(3)基矢]=A1[1基矢]+A2[2基矢]+A3[3基矢],
时间导数a=da/dt,
时间导数A[1线矢]=dA[1线矢]/dt,
时间导数[1线矢]=(d[0基矢]/dt+d[(3)基矢]/dt),
偏分(4)[1线矢]=(偏/偏(ict))[0基矢]+(偏/偏r(3))[(3)基矢],
偏分(3)[1线矢]=(偏/偏r1)[1基矢]+(偏/偏r2)[2基矢]+(偏/偏r3)[3基矢],
(梯度(4)a)[1线矢]=(偏分(4)a)[1线矢]
=(偏a/偏(ict))[0基矢]+(偏a/偏r(3))[(3)基矢]),
(梯度(3)a)[1线矢]=(偏分(3)a)[1线矢]
=(偏a/偏r1)[1基矢]+(偏a/偏r2)[2基矢]+(偏a/偏3)[3基矢]),
(散度(4)A(4))=偏分(4)[1线矢]点乘A(4)[1线矢]
=(偏A0/偏r0)+(偏A(3)/偏r(3)),
(散度(3)A(3))=偏分(3)[1线矢]点乘A(3)[1线矢]
=(偏A1/偏r1)+(偏A2/偏r2)+(偏A3/偏r3),
(旋度(4)A(4))[2线矢]=偏分(4)[1线矢]叉乘A(4)[1线矢]
=[(偏Aj/偏r0)-偏A0/偏rj)[0j基矢]
+(偏Al/偏rk)-偏Ak/偏rl)[kl基矢],jkl=123循环求和],
(旋度(3)A(3))[2线矢]=偏分(3)[1线矢]叉乘A(3)[1线矢]
=[(偏Al/偏rk)-偏Ak/偏rl)[kl基矢],kl=123循环求和],
(偏Aj/偏r0)-偏A0/偏rj,j=1、2、3求和)[0j基矢]
=(1/(ic))时间导数A(3)[1线矢]-(梯度梯度A0)[1线矢]
=(1/(ic))dA(3)[1线矢]/dt-[(偏A0/偏rj)[j基矢],j=1、2、3求和],
梯度(4)(1/r(4))=梯度(4)((1/(ict)){1-(r(3)/tc)^2}^(-1/2))
==[(偏((1/(ict)){1-(r(3)/tc)^2}^(-1/2))/偏ra)[a基矢],a=0到3求和],
散度(4)([1线矢]/r(4))=散度(4)([1线矢]/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))
=(偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏r0)
+(偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏r(3)),
旋度([1线矢]/r(4))[2线矢]
=旋度([1线矢]/[(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))[2线矢]
=[(偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏r0)
-偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏rj)[0j基矢]
+(偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏rk)
-偏((1/{(ict)^2+r(3)^2}^(-1/2))/偏rl)[kl基矢]
,jkl=123循环求和],
运动力(4)[1线矢]=m时间导数(v(4)[1线矢]),
引力(4)[1线矢]=km2梯度(4)(m1/r(4))[1线矢],
自旋力(6)[2线矢]=(时间导数(旋度(mv(4)[1线矢])[2线矢]),
电磁力(6)[2线矢]=q2(v(4)[1线矢])点乘(旋度(q1[1线矢]/r(4))[2线矢]),
自旋强力(12)[22,1线矢]
=时间导数[1线矢]叉乘
[(旋度r(4)([1线矢])[2线矢])叉乘(旋度(mv(4)[1线矢])[2线矢])],
自旋弱力(12)[22,1线矢]
=时间导数[1线矢])点乘
[(旋度r(4)([1线矢])[2线矢])叉乘(旋度(q1[1线矢]/r(4))[2线矢])],
电磁强力(12)[22,1线矢]
=q2(v(4)[1线矢])叉乘
[(旋度r(4)([1线矢])[2线矢])叉乘(旋度(q1[1线矢]/r(4))[2线矢])],
电磁弱力(12)[22,1线矢]
=q2(v(4)[1线矢])点乘
[(旋度r(4)([1线矢])[2线矢])叉乘(旋度(q1[1线矢]/r(4))[2线矢])],
惯性牵引运动v(4)变换
由第7节已知:
ic/v(4) -v(3)/v(4)
v(3)/v(4)ic/v(4)
v(4)={(ic)^2+v(3)^2}^(1/2) =ic{1-(v(3)/c)^2}^(1/2),
非惯性牵引运动r(4)变换
由第7节已知:
ict/r(4) -r(3)/r(4)
r(3)/r(4)ict/r(4)
r(4)={(ict)^2+r(3)^2}^(1/2)=ict{1-(r(3)/ct)^2}^(1/2),
由于4维时空各类多线矢都可表达为相应的组合2维(见第7节)
对于各种非力的各类多线矢A[矢]=iA虚[虚基矢]+A实[实基矢],
惯性(当d(dA/dt)=0)牵引运动dA[矢]/dt(特别是,dA[矢]/dt相当于各种力)变换
i(dA虚/dt)/(dA/dt) -(dA实/dt)/(dA/dt)
(dA实/dt)/(dA/dt) i(dA虚/dt)/(dA/dt)
dA/dt ={(idA虚/dt)^2+(dA实/dt)^2}^(1/2),
非惯性牵引运动A(特别是,A相当于各种动量)变换
iA虚/A -A实/A
A实/A iA虚/A
A ={(iA虚)^2+(A实)^2}^(1/2),
有了以上各种力,及其变换的相应表达式,就都可类似按第11节的方法求得各相应的位能、动能、结合能。
按第12节的方法,即可求得,各种光子、声子,各相应的位能、动能、结合能。
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