统一场论（12）光子和声子经牵引运动变换后运动力做功

   将第（10）节中，各量换为：

r(3)换为ct=c0t乘n光，

v(3)=dr(3)/dt换为d(c0t乘n光)/dt=c0t乘(n光+td n光/dt)=c=c0乘n光；

   有： dn光/dt =n光(1/t^2-1/t)，当n光确定为t的函数，则dn光/dt也随t的初始条件确定。

r0换为ict=ic0t乘n光,

v0=idr0/dt换为

icd(c0t乘n光)/dt=ic0t乘(n光+td n光/dt)=ic=c0乘n光；

运动质量= m换为 h光频率/c^2,

动量的3维空间部分=mv(3)换为光频率/(c0乘n光)、

运动力的3维空间分量=hd(光频率/(c0乘n光))/dt

= h((d光频率/dt)/(c0乘n光)-光频率(dn光/dt)/(c0乘n光^2))，

动能mv(3)^2/2换为 h光频率/2

动量的时轴部分=mv0换为ih光频率/(c0乘n光)、

运动力的时轴分量=ihd(光频率/(c0乘n光))/dt

=ih((d光频率/dt)/(c0乘n光)-光频率(dn光/dt)/(c0乘n光^2))，

W0=-mc0^2n光(dn光/dt)换h光频率，

  在真空中，dn光/dt=0，各公式均有相应的简化。

  即得：

一．对于各种光子，经惯性牵引运动v(4)，变换后：

1．经惯性牵引运动v(4)，变换后的动量

4维时空动量为：

P(4)[1线矢]= h光频率/(c0乘n光)[(3)基矢]+ ih光频率/(c0乘n光) [0基矢]

经惯性牵引运动v(4)，变换为[B坐标系]：

PB(4)[1线矢]=mvB(4)[1线矢]=mdrB(4)/dtB[1线矢]

=(h光频率/(c0乘n光)[(3)基矢]+ih光频率/(c0乘n光)[0基矢])

/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)，

   2，经惯性牵引运动v(4)，变换后，4维时空运动力的3维空间分量应是：

FB(3)[1线矢]=dpB(3)[1线矢]/dtB

=hd(光频率/(c0乘n光))/dtB)/(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)^(1/2)

=h[((d光频率/dtB)/(c0乘n光)-光频率(dn光/dtB)/(c0乘n光^2))

(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)

+光频率(v(3)/(c0乘n光))^2(dn光/dtB)/(c0乘n光^2)]

/(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)^(3/2),

3，仅计及FB(3)[1线矢(3)]沿3维空间距离从r(3)1到r(3)2所做的功是：

W(3)=dr(3)[(3)基矢](点乘){FB3)[(3)基矢],r(3)=r(3)1到r(3)2积分}

=drB(3)h [[((d光频率/dtB)/(c0乘n光)-光频率(dn光/dtB)/(c0乘n光^2))

(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)

+光频率(v(3)/(c0乘n光))^2(dn光/dtB)/(c0乘n光^2)]

/(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)^(3/2),r(3)=r(3)1到r(3)2积分]

=r(3)1到r(3)2位能的减少

 =c0乘n光h[[(d光频率/(c0乘n光)-光频率dn光/(c0乘n光^2))

(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)

+光频率(v(3)/(c0乘n光))^2dn光/(c0乘n光^2)]

/(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)^(3/2),v(3)=v(3)1到v(3)2积分]

 =c0乘n光h[[d光频率(1/(c0乘n光)-v(3)^2/(c0乘n光)^3)

-光频率dn光(1/(c0乘n光^2)-2v(3)^2/(c0乘n光)^3)]

/(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)^(3/2),v(3)=v(3)1到v(3)2积分]

= v(3)1到v(3)2动能的增加。

   在真空中，

W(3)= c0h[[d光频率(1/c0 -v(3)^2/c0^3)

-光频率dn光(1/c0 ^2-2v(3)^2/c0^3)]

/(1-(v(3)/c0)^2)^(3/2),v(3)=v(3)1到v(3)2积分]

  =h[d光频率(1-v(3)^2/c0^2)-光频率dn光(1-2v(3)^2/c0^2)]

/(1-(v(3)/c0)^2)^(3/2),v(3)=v(3)1到v(3)2积分

= v(3)1到v(3)2动能的增加。

(因对于4维时空或3维空间的距离矢，都有：

dr(矢)/dt=v(矢),

dv(矢)/dt(点乘)dr(矢)=dv(矢)(点乘)dr(矢)/dt=vdv, )

4．运动力做功的时轴部分就相当于该物体静止质量表达的结合能的减少

动量的时轴分量：

pB0[基矢0] =m{ic)/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2) [基矢0]

时轴的运动力应是：

FB0[基矢0]=dpB0[基矢0]/dtB

=md{ic/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)}/dtB[基矢0]

=ih[((d光频率/dtB)/(c0乘n光)-光频率(dn光/dtB)/(c0乘n光^2))

(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)

+光频率(v(3)/(c0乘n光))^2(dn光/dtB)/(c0乘n光^2)]

/(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)^(3/2),

运动力做功的时轴部分

W0={[矢F0]点乘icdt,t=t1到t2积分}

=-{dm ,m=m1到m2积分}c^2=-{m1-m2}c^2

=-c0乘n光h[[d光频率(1/(c0乘n光)-v(3)^2/(c0乘n光)^3)

-光频率dn光(1/(c0乘n光^2)-2v(3)^2/(c0乘n光)^3)]

/(1-(v(3)/(c0乘n光))^2)^(3/2),v(3)=v(3)1到v(3)2积分]

=v(3)1到v(3)2动能的增加。

联系到运动力的3维空间分量做功W(3)计算得到的动能的增加=运动质量乘c^2的增加，和惯性力做功的时轴部分=-{m1-m2}c^2=运动质量乘c^2的减少，

对于静止质量就相当于该物体结合能的减少。

二．对于各种光子经非惯性牵引运动r(4)，变换后：

1．经非惯性牵引运动r(4)，变换后的动量

   由第7节已知：

ict/r(4)  -r(3)/r(4)

r(3)/r(4)ict/r(4)

   r(4)={(ict)^2+r(3)^2}^(1/2)=ic{t^2-(r(3)/c)^2}^(1/2)，

   r(4)[1线矢]变换为：

rB0=ictB=ic(t^2+(r(3)/c)^2)/{t^2-(r(3)/c)^2}^(1/2)

=ict(1+(r(3)/ct)^2)/{1-(r(3)/ct)^2}^(1/2)，

dtB/dt=d[t(1+(r(3)/ct)^2)/{1-(r(3)/ct)^2}^(1/2)]/dt

    =(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)v(3)/(c^2t)-(r(3)/ct)^4)

        /{1-(r(3)/ct)^2}^(3/2)

vB0=drB0/dtB=ic，

rB(3)=2tr(3)/{t^2-(r(3)/c)^2}^(1/2)

    =2r(3)/{1-(r(3)/tc)^2}^(1/2)

vB(3)=drB(3)/dtB

=(dt/dtB)(drB(3)/dt)

 =dt/dtB

  (2v(3)/{1-(r(3)/ct)^2}^(1/2)

  -4r(3)(-r(3)v(3)/(ct)^2+r(3)^2/(c^2t^3))/{1-(r(3)/ct)^2}^(3/2)

   =2(v(3)+r(3)^2v(3)/(ct)^2-2r(3)^3/(c^2t^3))

    /(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)v(3)/(c^2t)-(r(3)/ct)^4)，

=2(c+r(3)^2/(ct^2)-2r(3)^3/(c^2t^3))

    /(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)，

vB(4)=[(ic)^2+vB(3)^2]^(1/2)

  =[(ic)^2

+(2(c+r(3)^2/(ct^2)-2r(3)^3/(c^2t^3))^2

           /(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)]^(1/2)

=ic

[1-8(r(3)/ct)^2+14(r(3)/ct)^4-8(r(3)/ct)^6+(r(3)/ct)^8

+8r(3)/(ct)-16r(3)^3/(ct)^3+8r(3)^5/(ct)^5

-4+8r(3)^2/(ct)^2-4r(3)^4/(ct)^4]^(1/2)

 /(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3) /(ct)-(r(3)/ct)^4)

pB0=mvB0=mdrB0/dtB=mic，

pB(3)=mvB(3)=mdrB(3)/dtB

 =2h光频率(1+r(3)^2/(ct)^2-2r(3)^3/(ct)^3)

  /(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)

 =2h光频率(1+r(3)^2/(ct)^2-2r(3)^3/(ct)^3)

  /(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)，

pB(4)=mvB(4)

=ih光频率

[1-8(r(3)/ct)^2+14(r(3)/ct)^4-8(r(3)/ct)^6+(r(3)/ct)^8

+8r(3)/(ct)-16r(3)^3/(ct)^3+8r(3)^5/(ct)^5

-4+8r(3)^2/(ct)^2-4r(3)^4/(ct)^4]^(1/2)

/(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)

pB(3)、pB(4)均为r(3)、t，的复杂函数。

vB(4)[1线矢]=(ic)[0基矢]+vB(3)[(3)基矢]

 =(ic(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4))[0基矢]

+2(c+r(3)^2/(ct^2)-2r(3)^3/(c^2t^3))[(3)基矢])

    /(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3) /(ct)-(r(3)/ct)^4)

2，经非惯性牵引运动v(4)，变换后，4维时空运动力的3维空间分量应是：

FB(3)[1线矢]=dpB(3)[1线矢]/dtB={FBj[j基矢],j=1到3求和}

 =md[(2(c+r(3)^2c/(ct^2)-2r(3)^3/(c^2t^3)))[(3)基矢]

     /(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3) /(ct)-(r(3)/ct)^4)]/dt

=h[(2((d光频率/dt)+2r(3)/(ct^2)+(d光频率/dt)r(3)^2/(ct)^2

+光频率(-2r(3)^2/(ct^3)-6r(3)^2/(ct^3)+6r(3)^3/(c^2t^4))

 (1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)

+光频率(-4(1+r(3)^2/(ct)^2-2r(3)^3/(ct)^3)

(-4r(3)/(ct^2)-4r(3)^2/(c^2t^3)

+4r(3)(d光频率/dt)/(c^2t)

+光频率(4/t-4r(3)/(ct^2)-2r(3)^3/(c^3t^4)+2r(3)^4/(c^4t^5))))

/(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)v(3)/(c^2t)-(r(3)/ct)^4)^2][(3)基矢]

=h[[光频率(12r(3)^3/(c^3t^4)-80r(3)^5/(c^5t^6)-28r(3)^7/(c^7t^8)

+56r(3)^4/(c^4t^5)-8r(3)^6/(c^6t^7)+20r(3)/(ct^2)

-8r(3)^3/(c^2t^4)+4r(3)^5/(c^4t^6)-16c/t)

+(d光频率/dt)(2-6(r(3)/ct)^2+38 (r(3)/ct)^4+2(r(3)/ct)^6

-8r(3)/(ct)-8r(3)^3/(ct)^3]

/(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)^2][(3)基矢]，

3，仅计及FB(3)[1线矢(3)]沿3维空间距离从r(3)1到r(3)2所做的功是：

W(3)={dr(3)[1线矢(3)](点乘)FB(3)[1线矢(3)],r(3)=r(3)1到r(3)2积分}

=hdt[[光频率

(12r(3)^3/(c^3t^4)-80r(3)^5/(c^5t^6)-28r(3)^7/(c^7t^8)

+56r(3)^4/(c^4t^5)-8r(3)^6/(c^6t^7)+20r(3)/(ct^2)

-8r(3)^3/(c^2t^4)+4r(3)^5/(c^4t^6)-16c/t)

+(d光频率/dt)

(2c-6(r(3)/ct^2)+38(r(3)/c^3t^4)+2(r(3)/c^5t^6)

-8r(3)/(t)-8r(3)^3/(c^2t^3)]

/(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)^2,t=t1到t2积分]

经非惯性牵引运动v(4)，变换后，4维时空运动力的时轴分量应是：

FB0[1线矢]=dpB0[1线矢]/dtB

=ih[[光频率(12r(3)^3/(c^3t^4)-80r(3)^5/(c^5t^6)-28r(3)^7/(c^7t^8)

+56r(3)^4/(c^4t^5)-8r(3)^6/(c^6t^7)+20r(3)/(ct^2)

-8r(3)^3/(c^2t^4)+4r(3)^5/(c^4t^6)-16c/t)

+(d光频率/dt)(2-6(r(3)/ct)^2+38 (r(3)/ct)^4+2(r(3)/ct)^6

-8r(3)/(ct)-8r(3)^3/(ct)^3]

/(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)^2][0基矢]

4，运动力做功的时轴部分

W0={[矢F0]点乘icdt,t=t1到t2积分}

=-hdt[[光频率

(12r(3)^3/(c^3t^4)-80r(3)^5/(c^5t^6)-28r(3)^7/(c^7t^8)

+56r(3)^4/(c^4t^5)-8r(3)^6/(c^6t^7)+20r(3)/(ct^2)

-8r(3)^3/(c^2t^4)+4r(3)^5/(c^4t^6)-16c/t)

+(d光频率/dt)

(2c-6(r(3)/ct^2)+38(r(3)/c^3t^4)+2(r(3)/c^5t^6)

-8r(3)/t-8r(3)^3/(c^2t^3)]

/(1-4(r(3)/ct)^2+4r(3)/(ct)-(r(3)/ct)^4)^2,t=t1到t2积分],

由此看到：经惯性和非惯性，牵引运动v(4)变换后，的运动力及其相应的做功都显著地不同。但是，联系到惯性力的3维空间分量做功W(3)计算得到的动能的增加，仍应=惯性力做功的时轴部分的减少。

对于静止质量（v(3)=0时）就也仍相当于该物体结合能的相应减少, -{m2-m1}c^2。

三，对于各种声子

仅须将光子的以上各式中：

c换为a、c0换为a0、n光换为n声，光频率换为声频率。

   在均匀的标准状态空气中，n声=1，dn光/dt=0，