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科学及其革命(17)
(接(16))
14,4维时空各种力矢量,包括,运动力、各自然力,和各多线矢弹性力,及其运动方程:
(1) 运动力=动量的时间导数:量纲是:[M][L][T]^(-2)
f(4)[1线矢]=dp(4)/dt[1线矢]={d(mvj)/dt[j,1线基矢],j=0到3求和},
={fj[j,1线基矢],j=0到3求和},(j=0 时,是,虚数值,if0,而且f0)
={if0[时,1线基矢]+f(3)[空,1线基矢]},
3维空间运动力应是:
f(3)[1线矢]=dp(3)[1线矢]/dt={fj)[j基矢],j=1到3求和}
=d{mv(j)[j基矢],j=0到3求和/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)}/dt
=((mdv(3)(1线矢)/dt)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)
+(v(3)(dv(3)/dt)/c^2)v(3)(1线矢)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2)),
时轴的运动力应是:
f0[1线矢]=dp0[1线矢]/dt=f0[0基矢]
对于各时空矢量在分别以时空距离(位置),r(4)[1线矢],首、尾2端,为中心的[A坐标系]、[B坐标系],及其变换的各种情况,而分别有各自不同的表达形式:
(一) 仅在[A坐标系],不变换:
m为常数,
3维空间运动力应是:
f(3)[1线矢]=dp(3)[1线矢]/dt={fj)[j基矢],j=1到3求和}
=m{dv(j)[j基矢],j=0到3求和/(1-v(3)^2/c^2)^(1/2)}/dt
=m((dv(3)(1线矢)/dt)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)
+(v(3)(dv(3)/dt)/c^2)v(3)(1线矢)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2)),
时轴的运动力应是:
f0[1线矢]=dp0[1线矢]/dt=f0[0基矢]=0,
仅取3维空间,且,v(3)/c 可忽略,就是经典物理学的情况。
不可用于光子,但可用于声子:
动量:h声频率/a*,a*是声速。频率的“都普拉公式”
(二) 按惯性牵引运动变换到[B坐标系]:
icdtB/dtA=ic(1-(vA(3)/c)^2)^(1/2)=vA(4),
vB(4)=vA(4)/(1-(vA(3)/c)^2)^(1/2),
动量:
pB(4)=pA(4)/(1-(vA(3)/c)^2)^(1/2),
就得到物体运动质量的表达式:
m=m0/(1-(vA(3)/c)^2)^(1/2),其中m0是vA(3)=0,時的靜止質量。
pB(4)=m0vA(4)/(1-(vA(3)/c)^2)^(1/2),
dpB(4)/dtA=m0aA(4)/(1-(vA(3)/c)^2)^(1/2)
-m0vA(4)(vA(3)aA(3)/c^2)/(1-(vA(3)/c)^2)^(3/2)
=m0(aA(4)(1-(vA(3)/c)^2)-aA(3)vA(4)(vA(3)/c^2))/(1-(vA(3)/c)^2)^(3/2)
=m0(aA(4)-(aA(4)vA(3)+aA(3)vA(4))vA(3))/c^2)/(1-(vA(3)/c)^2)^(3/2),
fB(4)=dpB(4)/dtB
=m0(aA(4)-(aA(4)vA(3)+aA(3)vA(4))vA(3))/c^2)/(1-(vA(3)/c)^2)^2,
dvB(4)/dtA
=aA(4)/(1-(vA(3)/c)^2)^(1/2)+vA(4)(vA(3)aA(3)/c^2)/(1-(vA(3)/c)^2)^(3/2)
=(aA(4)(1-(vA(3)/c)^2)+vA(4)(vA(3)aA(3)/c^2)/(1-(vA(3)/c)^2)^(3/2),
aB(4)=dvB(4)/dtB
=(aA(4)-(aA(4)vA(3)+aA(3)vA(4))vA(3))/c^2)/(1-(vA(3)/c)^2)^2,
运动力的运动方程;
fB(4)=m0aB(4),
就是相对论的情况。
可用于光子,仅考虑3维空间矢量,也可用于声子:
动量:h光频率/c,c是光速。频率的“都普拉公式”
动量:h声频率/a*,a*是声速。频率的“都普拉公式”
(三) 按非惯性牵引运动变换到[B坐标系]:
时空任意多线矢量,在B[坐标系]的ta 时间导数,也都是:
icdtB/dtA=ic(1-(rA(3)/ctA)^2)^(1/2)=rA(4),的相应变换。
vB(4)=vA(4)/(1-(rA(3)/ctA)^2)^(1/2),
动量:
pB(4)=pA(4)/(1-(rA(3)/ctA)^2)^(1/2),
就得到物体运动质量的表达式:
m=m0/(1-(rA(3)/ctA)^2)^(1/2),其中m0是rA(3)=0,時的靜止質量。
pB(4)=m0vA(4)/(1-(rA(3)/ctA)^2)^(1/2),
dpB(4)/dtA=m0vA(4)/(1-(rA(3)/ctA)^2)^(1/2)
+m0vA(4)(rA(3)vA(3)/(ctA)^2-rA(3)^2/(ctA^2))/(1-(rA(3)/ctA)^2)^(3/2)
=m0(vA(4)(1-(rA(3)^2/c-rA(3)vA(3))/(ctA^2))
-rA(3)^2/(ctA^2))/(1-(rA(3)/ctA)^2)^(3/2),
fB(4)=dpB(4)/dtB
=m0(vA(4)(1-(rA(3)^2/c-rA(3)vA(3))/(ctA^2))-rA(3)^2/(ctA^2))/(1-(rA(3)/ctA)^2)^2,
aB(4)=dvB(4)/dtB
=(vA(4)(1-(rA(3)^2/c-rA(3)vA(3))/(ctA^2))-rA(3)^2/(ctA^2))
/(1-(rA(3)/ctA)^2)^2,
运动力的运动方程;
fB(4)=m0aB(4),
现有理论尚未注意到的情况。
可用于光子,仅考虑3维空间矢量,也可用于声子:
动量:h光频率/c,c是光速。频率的变化不是现有的“都普拉公式”
动量:h声频率/a*,a*是声速。频率的变化不是现有的“都普拉公式”
(未完待续)
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