soifaint的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/soifaint

博文

刻舟求鱼:水流阻力,记忆和局域性 精选

已有 3718 次阅读 2016-12-23 10:22 |系统分类:教学心得

吵架就是吵架,总可以被说成是无聊。岳东晓的结果是依赖于f=-kV的没错,而f=-kV肯定有问题。但应行仁老师非要说这是无聊模型,这也有点过苛。你把f换成我们实际问题中更常用的f=-kV^2,甚至是两者的组合形式,或者别的工程比较常见的形式,也得不出看上去有道理的结果。(比如你会发现船漂到无穷远,或者至少是船漂过的距离比人跳过的距离还长之类)。是不是说所有给个模型分析这个问题的都是无聊?并且还有马红孺老师说的,无摩擦流体中的行为是不是真空行为?

我先说一下定性分析会看到的这个问题的核心。人起跳后船反向运动,起跳瞬间可以认为动量守恒,我们假设船向左运动,中间被水的阻尼影响减速。这样船的动量在减小。人因为是腾空,动量姑且当成不变,当人落回去后,船的动量已经小于人的动量,于是船反转方向。OK,现在的问题就是,船反转之后一边减速一边向右,这个效果当f=-kV的时候会导致船精确返回原处,而按照直觉船不可能回走那么远(你想想在沙地上踩一个滑板的行为),那么也就是说阻力应该比f=-kV大,所以几乎不可能是V^2,V^3或者exp(V)之类的东西(在速度很低的时候这些量都比kV小)。

有可能解决问题的模型,一个是添加一个常数f0(于是速度为0的时候作用力不为0),另一个是改变系数k使得人落回船后系数大一些。但是这两个物理上都很难说通,第一种等于考虑静摩擦,问题是这东西在正常流体中不存在;第二个可以用迎流面积凑合一下,但是你怎么考虑潜水艇呢?

我在上一个讨论中给了一个新的模型,大致是说,当人落回船的时候,水的阻力要改成-k(V-V0)f1(t)-kVf2(t),f1(t)和f2(t)是渐变函数,随着时间增长,这个表达式会逐步从-k(V-V0)变化到-kV。估计很多人对这个模型不理解,这里稍微细致的解释一下。

下面是一张模拟图,是一个简单的椭圆型物体(白色)以很低的速度(一米每秒)向左在流体中运动的流速-流线图。看图线不难理解,物体其实是前方把流体推开,侧面用摩擦力带动流体前进(图中物体边缘的薄层绿色区域)。被这样推和拉向前方的流体,往前跑之后因为无处可去只能在物体两侧回流(红色区域),形成了图中的涡旋流线。此外,物体前进时后方的流体必须被补充过来占位,形成了一个向左运动的尾流区(蓝色)。你可以看到物体附近的流体速度会比较接近物体的速度V0.

现在假如你突然把物体速度V降到很小,这可以用瞬间的打击实现,但那些绿色和蓝色的水并不会立刻停下,也就是物体附近的水流开始冲击物体,并且试图把物体的速度变回到原来的速度V0。这效果会和一个速度为V0向左流过来的水流很类似,也就是一个物体相对于附近水流的速度是V-V0,因此摩擦力可以近似为(假定线性斯托克斯粘滞成立)-k(V-V0),因为摩擦力依赖于物体和附近液体的相对运动。当然你可以看懂这只是近似估计,毕竟真正的摩擦力是依赖于涡的具体大小的。同理这个摩擦力不是恒定的,因为水流在冲击物体的时候也在缓慢改变速度,过一会就会变回匹配V值的流场,这时就会变回到-kV,所以模型表达式应该是这俩数值的一个含时间组合。

如果运动速度较快,那么稳态摩擦可能是-k V^2甚至-kV^3的形式,那么按照上面的逻辑,对于-kV^2的静水摩擦,运动速度倒转后1的阻力大概应该是-k(V-V0)^2,要点是这个值也远远大于-kV^2,因为V和V0反号并且V0数值远大于V。无论哪种情况,速度倒转后都有一段时间阻力比静水摩擦大很多,于是返回距离都会小于前进距离。

如果这些讨论听起来不好理解的话,你试着用手在水面上划过推动水,你可以感受到水的阻力;然后你突然停住手,立刻能感受到水流开始反过来试图推动你的手。这差不多就是上面讨论的本质了。

最后说一句,岳东晓提出这么设置的阻力会导致非局域性。你从图中很容易看到,流体阻力本质上是一堆流体顺着涡不断冲击船体的过程,物体前面推动的流体会绕回到后面再追着物体,这行为本身就不是局域的,所以作用力非局域在这里根本不是个事,因为作用力是依赖于船附近全部流体的运动模式 。



http://blog.sciencenet.cn/blog-224732-1022748.html

上一篇:刻舟求鱼,奇点和瞬变的一些有趣问题
下一篇:模拟与理论(三)面向应用的求解器:基本考虑

8 姬扬 岳东晓 张云 张海涛 吉宗祥 徐晓 team cosly

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (8 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2020-8-12 03:47

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部