朗道阻尼应该算得上是等离子体物理中最漂亮、最难解、最有意思的一项发现，即使是在离1946原始论文已经快七十年后的今天来看。套用费曼评论量子力学的一句话，对朗道阻尼，“I think I can safely say that nobody understands Landau damping fully”。当然，这里说的fully，指的不只是线性，还包括非线性。

  对于理论方面，除了教科书外，可以在这里（http://ifts.zju.edu.cn/forum/viewtopic.php?f=4&t=473 ） 找到相关历史介绍。

  这里我们撇开数学处理上的繁琐怪异（除了朗道积分路径外，还有更烦的弹道模），也抛开物理理解或解释上的困惑，只从模拟的角度看看待它，也即，直接模拟求解朗道阻尼的方程，看是否这个现象真的存在，以及是否跟理论预期一致。

  线性的方程如下

  最简单的模拟就是直接数值求解上面的方程

k=0.4; dt=0.01; nt=8000; dv=0.1; vv=-8:dv:8;
df0dv=-vv.*exp(-vv.^2./2)/sqrt(2*pi); df=0.*vv+0.1.*exp(-(vv-2.0).^2);
tt=linspace(0,nt*dt,nt+1); dE=zeros(1,nt+1); dE(1)=0.01;
for it=1:nt
   df=df+dt.*(-1i*k.*vv.*df+dE(it).*df0dv);
   dE(it+1)=(1i/k)*sum(df)*dv;
end
figure('DefaultAxesFontSize',15);
plot(tt,real(dE),'LineWidth',2); xlabel('t'); ylabel('Re(dE)');

  上述不到十行的Matlab代码，足够精确的模拟出朗道阻尼，以及弹道模。取k=0.4，模拟结果及与色散关系数值解的对比如下，两者精确一致。

    更复杂的模拟则是直接解非线性的Vlasov-Poisson方程，用连续性解法（即求解偏微分方程）和粒子模拟方法。详细的可参考这里的文档和代码（http://ifts.zju.edu.cn/forum/viewtopic.php?f=18&t=766）。可自己去研究，或者修改用于模拟自己想模拟的东西。两张模拟结果图如下，分别是连续性模拟朗道阻尼的和粒子模拟双流不稳定性的。

  需要强调的是，要完全理解上面几张图，或者文档及代码，并非简单的事，对初学者，能在一年内基本弄清楚这里涉及的各种细节，或者自己从头重复出上面的结果，那就算水平不低的了。

  再就是，对于这个问题，值得研究的地方依然不少，每年依然有不少新的论文出来，物理的、数学的、算法的，均有。感兴趣的，也可去进一步发掘。前面提供的链接中的教程可以作为入门的基础。

xiehuasheng

2013-10-18 20:29