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国外振动新教材的内容和特点
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振动是国内理论与应用力学专业和工程力学专业本科必修课，也是机械、土木、航空等专业本科生或研究生的选修课。北美大学的情况基本类似，机械、土木、航空、航天和工程力学系一般都开设振动课程。初级课程由学过工程力学(静力学和动力学)的二、三年级本科生选修，高级课程主要是研究生选修甚至必修。土木系的初级振动课程有时也称为结构动力学，有些大学甚至是同门课程，不同的名称和编号。据笔者所见，欧美至少出版了几十种振动教材。本文仅讨论部分比较“新”的教材，即1995年后出版或再版的。最新的如2006年以后出版的教材，笔者还没有仔细阅读。另外，限于笔者外语能力，所谓“国外”教材主要是英语教材，包括欧洲大陆学者用英语出版的教材。而且，本文不讨论没有涉及基本振动理论例如单自由度线性振动的高级课程教材。笔者试图尽可能简要地分析各种教材在取材和处理方面的特点，并简介作者。最后在结束语中总结这些教材及其作者的特点。
顺便一提，在20多年前笔者开始教书的时候，提到国外原版教材总有种可望不可及的感觉，既见不到，也买不起。渐渐地情况发生变化。首先，随着研究经费和教学项目经费的增加，原版教材变得相对便宜，一般在千元之内，可以通过外文书店向境外出版商订购。其次，国内的图书公司引入某些教学版本，相对便宜，每册价格通常只有二、三百元。第三，有些出版社取得外国教材的版权在境内重印发行，价格更低。第四，有些高校购买国外期刊电子版本的同时也购买了相应出版社的书籍电子版，这种书籍虽然以专著居多，但也有少量教材。最后，不少大学的图书馆原版藏书已经大为增加。更不用说教师们有更多出境交流的机会。因此，现在的问题不再是看不到原版教材，而是教材太多来不及看。希望本文能在读者选择教材时有所帮助。
1 传统教材及其更新
对我国振动教学的影响影响很大的国外教材当推Timoshenko等的《工程中的振动问题》(S. Timoshenko, S. H. Young, W. Weaver. Vibration Problems in Engineering (4th ed.). John Wiley & Sons, 1974，521页)，Meirovitch的《振动分析基础》和Thomson的《振动理论及其应用》。这些书早期不同版本均有汉译本。其共同特点是以确定性线性振动为主，按单自由度、两自由度、多自由度、连续体叙述，也包括少量非线性振动和随机振动。这些书在北美也是经典教材，形成振动教学的传统内容。其中Timoshenko等的书在第五版(W. Weaver, S. P. Timoshenko, S. H. Young. Vibration Problems in Engineering (5th ed.). Wiley-Interscience, 1990, 624页)中补充了非线性系统的数值方法并增加有限元法一章，然后未见再版，目前采用的较少。Meirovitch的书和Thomson的书都有新的版本，并被广为采用。
Thomson与Dahleh合作完成《振动理论及其应用》(W. T. Thomson, M. D.. Theory of Vibration with Applications (5th ed.), Prentice Hall, 1997, 543页)的新版。内容包括振荡性运动，自由振动，简谐激励振动，暂态振动，两和多自由度系统的振动，振动系统的特性，拉氏方程，计算方法，连续系统弦线、杆、轴和梁的振动，有限元法，连续系统的模态叠加方法，经典计算方法，随机振动，非线性振动。各章附有习题。该书取材适当，对些基本内容的讲解很细致，并安排了大量的例题；对扩展性内容如随机振动、非线性振动的介绍简明扼要。新版中增加了MATLAB应用的内容，包括应用导论、数值例题和计算习题。该书还具有篇幅适中和行文严谨的特点。因此被北美多所大学采用为教材。Thomson是加州大学圣巴巴拉分校机械工程系的荣休教授，还写过《空间动力学引论》(1961)和《Laplace变换》(1960)等教材。
Meirovitch推出了新书《振动原理和技巧》(L. Meirovitch. Principles and Techniques of Vibrations. Prentice Hall, 1997, 694页)。内容包括线性系统理论的概念和技巧，牛顿力学和分析力学原理，单自由度系统，多自由度系统，代数本征值问题的定性分析和计算技巧，连续体的精确解和近似方法，有限元法。每章有总结、习题和参考文献。该书的特点是强调在线性系统理论的框架内分析振动问题，特别是在有限维问题中尤为突出，作者认为这样更能抓住不同振动问题的相似动力学特性；作者努力追求数学的严格性，对本征值问题的定性特征做了出色描述，对各种算法的原理也有透彻说明；该书还包括些在其他振动教材中不常见的内容，如非对称系统的本征值问题，代数本征值的分离定理和摄动，微分本征值问题的变分方法和积分方法，陀螺连续体和阻尼连续体等。作者希望该书能成为他《振动分析方法》的更新版，而1967年出版的《振动分析方法》曾被称为振动中的“圣经”，30年后平装重印(L. Meirovitch. Analytical Methods in Vibrations. Prentice Hall, 1997, 576页)。除补充新内容外，原来的随机振动内容全部删除，而增添了稳定性分析和线性化的内容。因此，《振动原理和技巧》主要是作高级课程教材，虽然也包括初级课程的内容。更适合做初级课程教材的是《振动基础》(L. Meirovitch. Fundaments of Vibrations. McGraw Hill, 2001, 806页)，笔者曾经专文评介该书(力学与实践, 2006, 36(1): 90-91)，在此不再赘述。
总体上也属于比较传统的教材还有Shabana的《振动理论导论》(A. A. Shabana. Theory of Vibration: An Introduction (2nd ed.). Springer, 1996, 347页)和《离散和连续系统振动》(A. A. Shabana. Vibration of Discrete and Continuous Systems (2nd ed.). Springer, 1997, 393页)。前者内容包括动力学方程建立和线性化，线性常系数常微分方程，单自由度系统的自由振动、受迫振动和对非周期力的响应，多自由度系统，和杆的纵振和扭振及梁的横向振动；后者内容包括刚体动力学和单自由度振动，分析力学，多自由度系统，连续体系统，有限单元法，本征值分析方法。每章有习题，全书有参考文献。前书的特点是通俗，起点低，只讨论最基本的问题，如多自由度一章主要是关于两自由度的；后书包括些专题性内容，如粘弹性杆的纵向振动。两书均强调数值方法，在前书中还有用直接积分分析非线性问题的算例；也比较注意振动问题的工程背景，前书有专节讨论机构和结构的理想化，两书中均有工程系统的实物照片。作者Shabana是伊利诺伊大学芝加哥分校机械工程系教授，以多体动力学研究闻名，还著有《计算动力学》(2001第二版)和《多体系统动力学》(2005第三版)等。
Tongue 的《振动原理》(B. H. Tongue. Principles of Vibration (2nd ed.). Oxford University Press, 2002, 518页)在内容上也没有超出传统的范围，尽管风格比较独特。内容包括单自由度系统的自由振动、受迫振动和对非周期激励和冲击的响应，多自由度系统的振动，连续体振动，近似求解方法，凭经验的工程，实验方法和现实世界行为。每章以导论说明该章主题，章后附有按节布置的习题，全书附有文献和建议读物。该书的突出特点是作者试图用轻松、非正式的方式表达，叙述文字非常口语化，还有相当数量的漫画；作者的本意是给学生增加些学习的快乐，但口语化的表达对我们进行双语教学的教师备课很有帮助。作者专门增加关于经验工程的一章，展示工程师思考问题的方法，尽快地得出足够好的近似解而不是精确解，还讨论了近似解的验证问题。最后一章除信号处理和振动测量外还简要地讨论了随机振动和非线性效应。全书的数值计算都是用MATLAB完成。作者Tongue是加州大学Berkeley分校机械工程系教授，还著有教材《静力学：平衡系统的分析和设计》(2004)、《动力学：运动系统的分析和设计》(2004)和《工程动力学》 (2005)。
Rao的《机械振动》(S. S. Rao. Mechanical Vibrations (SI ed.). Prentice Hall, 2005, 1078页)也是多次修订的成熟教材。主要内容包括振动基础(振动简史、振动基本概念、振动分类、振动分析过程、振动系统元件等)，单自由度系统自由振动、简谐激励振动和任意激励振动，两自由度系统和多自由度系统，固有频率和振形计算的近似计算方法，连续体弦线、缆索、杆、轴、梁和膜的振动及其近似计算方法，振动控制，振动测量及其应用，振动分析中的数值积分方法，有限元法，非线性振动，随机振动等。每章附有MATLAB, C++和FORTRAN程序，文献包括相关教材、专著和期刊论文，复习问题，习题和设计项目。该书振动控制完全没有涉及主动控制，只是将旋转和往复运动机构动平衡、隔振、吸振等内容汇集成专章；该书强调工程观点，特别是在振动测量中包含信号分析、机械和机构的动态测试、实验模态分析、机器监控和诊断等内容；该书还有学科发展历史的内容，在振动基础部分有个简短单不失全面的介绍，包括振动的起源、从伽利略到瑞利和最新进展，在每章开始处还有位大师的画像和小传；该书还包含些学科新的发展，如非线性振动除近似解析方法、参激振动、稳定性、极限环等经典内容外，还简要介绍了混沌。该书内容全面，例题和习题丰富，因此被国外许多教师选为振动课程的主要参考书。作者Rao是Purdue大学教授，还著有《工程优化：理论和实践》(第三版, 1996)和《工程师和科学家的应用数值方法》(2002)。
教学辅助用书总体上都是与传统的教学内容配合。最广泛使用的自然是列入Schaum纲要丛书的S. G. Kelly 编著的Mechanical Vibrations ( McGraw-Hill, 1996)，该书有内容概述和300余道附有解答的习题，包括Matlab等软件的应用；该书的较早版本在大陆和台湾分别有汉译本。莫斯科国立技术大学应用力学系V. A. Svetisky教授编著的Engineering Vibration Analysis: Worked Problems 1 & 2 (Springer, 2004，1-316; 1-238)是颇有教学参考价值的辅助用书。该书是作者98年俄文版《振动理论的问题和练习》的修订英文版，其中上册有301道习题是关于确定性单自由度振动(传统内容109道外有54道参数振动和非线性振动)和多自由度振动(传统内容109道外有29道随机振动)，下册128习题是关于连续体包括杆的纵向和扭转振动、梁的弯曲振动等，全部题目附有解答。还有本俄国教授编著的习题解答(及少量有答案但没有求解过程的练习)Collection of Solved Problems in Vibration (by D Tiro, Protea Pub. Co., 2002)。
2 教材内容的扩充
由于作者学术专长和侧重点不同，有些教材的内容有所扩充，而包含比较专门的问题，如转子动力学、复杂结构振动、振动测量、故障诊断等。这类教材的使用一般没有前述几本教材广泛，但也有参考价值。
Fertis的《机械和结构振动》(D G. Fertis. Mechanical and Structural Vibrations. Wiley-Interscience, 1995, 804页)将内容向复杂结构的振动分析方面扩展，因此作者将单自由度系统、两自由度系统和典型边界条件下的匀质杆、柱和梁统称为简单系统。内容包括：振动的分类和微分方程的建立，简单系统的自由振动，单和两自由度系统的受迫振动，连续体系统的振动，振动分析的常用方法，有限元法，模态分析在对外激励动态响应中的应用，变刚度膜的振动响应，用Fourier和Laplace变换求单和两自由度系统的响应，变分方法，随机振动，量刚分析和模型分析。每章附有习题，全书附有参考文献。该书的主要特点是对复杂约束和作用下的连续体振动问题有详尽的讨论；包含些独特的概念和方法如“动态铰接”、“动态等价系统”等其他教材中没有的内容；许多例题和习题都来自结构工程。但内容编排显得比较凌乱。作者Fertis是阿克伦大学土木工程系教授，还著有《横向振动理论：等价系统的应用》(1961)、《结构动力学和振动》(1984)、《高等结构力学》(1996)、《基础系统：力学、设计和分析》(1997)、《非线性力学》(1998第二版)等。
Dimarogonas 《工程师的振动》(A. Dimarogonas. Vibration for Engineers (2nd ed.). Prentice-Hall, 1996, 825页)在选材和处理上都考虑工程问题的需要。内容包括振动的运动学，单自由度系统的建模、固有频率、简谐受迫振动、稳定性、自激振动、参激振动和对非简谐激励的响应，两自由度系统，集中质量系统的方程建立、自由振动和受迫振动，一维连续系统的数学建模、自由振动和受迫振动，近似和数值方法，转子动力学，非线性系统的几何方法、近似解析方法、稳定性和混沌，振动系统设计，振动信号处理和随机激励，机械振动的时域和频域分析和信号处理、故障诊断和敏感性分析。该书有鲜明的特点。在总体原则上，强调振动的设计，而分析是必要的基础；全书强调计算机在解振动问题中的应用，包括符号计算和数值计算；包括大量有工程背景的例子，还有些从工程问题中提炼出来的习题；基础性内容中含有深入浅出的专题，如流体诱发振动，摩擦导致振动和粘滑；后面的也有些专题内容，如运动弦线、输液管道、膜和板的振动等；引论中包含振动问题研究的历史发展，并且在后面的内容中也穿插传记性内容；每章有参考文献和进一步阅读的建议。作者Dimarogonas是华盛顿大学机械工程系教授。
Gatti和Ferrari的《应用结构和机械振动：理论，方法和测量仪器》(P. L. Gatti, V. Ferrari. Applied Structural and Mechanical Vibrations: Theory, Methods, Measuring Instrumentation. London: E & FN Spon, 1999, 826页)扩展了振动测量方面的教学内容。全书分两部分。Gatti负责第一部分“理论和方法”，占总篇幅的3/4，内容包括基本物理和数学知识复习，分析力学概要，单自由度系统自由振动，受迫振动和暂态响应的时域和频域分析，多自由度系统及其受迫振动和响应分析，连续系统，多自由度系统和连续系统的近似方法，实验模态分析，概率和统计，随机过程和随机振动；Ferrari负责第二部分“测量仪器”，内容包括测量的基本概念和测量仪器，运动和振动传感器，信号调节和数据采集。每章有总结和评论，每章有参考文献，每部分后还有进一步阅读的文献目录。该书的突出特点是对实验相关内容，如实验模态分析的基础理论和信号的采集和处理等。对线性振动的阐述也很全面，特别是频域分析为其它教材不常见。但该书例题较少，又没有习题，不太适合作教材使用。作者Gatti是意大利米兰 Cassian de’Pecchi, Tecniter s.r.l.振动测试和数据采集部门的负责人，还著有《工程师的概率理论和数理统计》(2004)；Ferrari是意大利布雷西亚大学电子和自动化系教师。
Ginsberg的《机械和结构振动：理论和应用》(J. H. Ginsberg. Mechanical and Structural Vibration: Theory and Applications. John Wiley & Sons, 2001, 704页)包括了转子动力学导论。内容包括离散系统运动方程，单自由度系统暂态响应，对简谐激励的稳态响应，多自由度系统模态分析，多自由度系统的简谐激励，弹性杆振动的Ritz法和Rayleigh法，振动杆的场描述，有限元方法，子结构概念，状态空间中阻尼模态分析，陀螺系统的模态分析，转子动力学导论。每章附有参考文献和习题。该书的突出特点是对连续体振动的处理，先用离散化的方法讨论纵向、扭转和横向振动，再用通常的偏微分方程描述的方法，既明确了离散和连续系统的关系，也阐述了连续体离散的方法，甚至还可以不用偏微分方程分析连续体振动。该书对多自由度系统稳态响应的处理也有特色，讨论了频域分析、FFT技巧和实验模态分析。计算方法的内容很精炼，只叙述现在最常用的有限元法和模态综合法。陀螺系统的分析也有特点，对一般线性系统进行模态分析，引入了动态稳定性的概念，还简述了陀螺连续体。作者Ginsberg 是乔治亚理工学院机械工程学院教授，还著有教材《静力学》(1995)，《动力学》(1995)和《高等工程动力学》(1998)。
3 控制内容的整合
振动教学内容扩展的重要方面是增加振动控制。有一些作者已经作了这方面的努力，以下评介含有振动控制的教材。
Beards的《工程振动分析及其在控制系统中的应用》(C. F. Beards. Engineering Vibration Analysis with Applications to Control Systems. New York: Halsted Press, 1996, 426页)增加了有关控制一章。内容包括单自由度系统的振动，多自由度系统的振动，连续体振动，自动控制系统。书后附有习题及部分习题的解答，还有参考文献。该书关于振动的内容非常传统，但叙述的比较简洁。稍有特点的是在单自由度部分有随机振动的简介。在连续体振动部分有稳定性和有限元法的简介。关于控制的内容也属于标准的经典控制理论，仅是各别例子涉及振动系统。因此，该书的振动和控制并没有形成整体，仅是两者的并列。作者Beards 曾在伦敦大学机械工程系任教，还著有《振动分析和控制系统动力学》(1981) 《结构振动分析》(1983)、《振动和控制系统》(1988)、《结构振动：分析和减振》(1996)。
Genta的《结构和机器振动：实用方面》 (G. Genta. Vibration of Structures and Machines: Practical Aspects (3rd ed.). Springer-Verlag, 1999, 591页)将控制理论引入结构控制。内容包括单自由度和多自由度离散线性系统振动，连续系统振动的精确解和数值算法，非线性系统的自由、受迫和参激振动，转动机械的线性和非线性动力学行为，往复运动机械的动力学问题，受控和主动结构。每章附有习题，全书附有参考文献。该书对振动控制问题处理是比较成功的，既有现代和经典控制理论在振动问题中的应用，也有振动控制中的专门方法如模态控制，还涉及机电学等比较新的课题。对机械中的振动问题的分析也是该书的特点。振动理论基础部分也包括些高级课题，如多自由度系统的结构修正、参数识别和随机振动，非线性系统的混沌振动。但从教学的角度看，该书内容多而且深，阐述不够充分，例题太少，不太适合作教材使用。作者Genta是意大利都灵理工学院力学系教授，还著有《马达车辆动力学：建模和仿真》(1997)和《转动系统动力学》(2005)。
Kelly 的《机械振动基础》(S. G. Kelly. Fundamentals of Mechanical Vibrations (2nd ed.). McGraw-Hill, 2000, 648页)有专章讨论振动控制。内容包括单自由度系统的自由振动、受迫振动和暂态振动，多自由度系统振动方程的建立、自由振动和受迫振动，连续体振动，有限单元法，非线性振动。每章附有习题。全书的数值计算均使用MATLAB，连续体振动中包括连续体的离散模型，非线性振动中简要讨论了混沌。作者Kelly 是阿克伦大学机械工程系教授，所著《Schaum纲要丛书之机械振动》很受欢迎。
Silva的《振动：基础和应用》(C. W. de Silva. Vibration: Fundamentals and Practice. CRC Press, 2000, 943页)对振动控制问题作了透彻阐述。内容包括单自由度系统的时域响应和频域响应，频率谱和随机信号分析，多自由度系统的模态分析，分布参数系统缆索、杆、轴、梁、膜和板，阻尼的类型、表示和测量，振动测量，信号的信号调节和修正，振动测试，实验模态分析，振动设计和控制。每章附有习题。该书从应用的角度对线性振动的基本理论和实验方法作了全面的阐述。关于振动实验的内容很丰富，包括激振、信号采集和处理、现场测试、实验模态分析等。对振动的设计和控制问题的阐述也充分，关于系统设计有振动隔离、旋转和往复机械平衡、基于模态测试的设计，关于振动控制的被动控制包括无阻尼和阻尼吸振器，关于振动的主动控制包括状态空间描述、位置和速度反馈，线性最优调节及梁控制的实例。该书最大的不足是完全没有涉及计算的内容。另外该书既没有参考文献也没有建议读物。该书在2006年推出第二版，篇幅有较大增加，在1200页左右。作者Silva是加拿大不列颠哥伦比亚大学机械工程系教授，还著有《自动运输导轨：分析和设计》(1983)、《动态测试和地震限制实践》(1983)、《智能控制：模糊逻辑应用》(1995)、《软计算和智能系统设计：理论、工具和应用》 (2004)和《机电学：整合方法》(2004)。
Inman的《工程振动》(D. J. Inman. Engineering Vibrations (2nd ed.). Prentice Hall, 2001, 621)包含振动抑制设计的专章。内容包括自由振动，对简谐激励响应，对一般激励的响应，多自由度系统，振动抑制的设计，分布参数弦线、缆索、杆、轴、梁、膜和板的振动，振动测试和试验模态分析，有限元法。每章有习题和MATLAB的程序。该书的突出特点是注重工程实际问题的需要。在振动抑制设计一章中，除隔振、吸振等传统内容外，还有最优化、主动振动抑制、实用隔振设计等工程中已经广泛采用的新技术；振动测试和实验模态分析一章包括数字信号处理、模态数据析取、振形测量、诊断用振动测试等与工程密切相关的内容。该书篇幅适中，内容简明，注重工程应用，被北美多所大学采用为教材。作者Inman是弗吉尼亚理工学院和州立大学机械工
Benaroya的《机械振动：分析、不确定性和控制》(H. Benaroya. Mechanical Vibration: Analysis, Uncertainties, and Control (2nd ed.). Marcel Dekker, 2004, 712页)包含振动控制等多方面新的课题。内容包括背景概念和数学基础，单自由度系统的自由振动、受迫振动、对任意激励的响应，单自由度系统的高级课题：随机、控制、逆问题、自激系统、稳定性和设计技巧，随机力作用单自由度系统，振动控制，分析力学，多自由度系统：方程建立、自由振动和模态分析，多自由度系统的高级课题：本征值问题的几何、周期结构、逆问题、运动稳定性、随机响应、Rayleigh商和Monte Carlo模拟，连续体弦线、杆、轴和梁的振动，连续体振动的高级课题：膜、板、随机振动、近似方法、变量不可分离情形，非线性振动的定性分析、近似解析方法、典型系统和随机响应。每章附有分节的习题，多数章有“概念总结”，正文中穿插文献和建议读物的注释。该书的突出特点是对随机问题的重视，作者认为不确定性是工程系统建模时必须考虑的，因此随机振动几乎贯穿全书始终；振动控制仅阐述主动控制，既包括经典控制理论，也包括现代控制理论；材料组织中注意先易后难循序渐进，基本课题和高级课题难度有别，例如，多自由度系统基本内容中例子都是两自由度系统；除单自由度的基本内容外，其余各章附有“小型项目”，推荐学生学习新近发表的研究论文，这不失为推动研究性学习的一种有效途径；书中还穿插有十余位大师的传记。作者Benaroya是罗特格斯大学机械与航天工程系教授，还著有《离岸结构非线性动力学》 (1997)、《科学和工程中的概率模型》(2005)和《轮运动：理论和设计》(2007)。
Palm的《机械振动》(W J Palm. Mechanical Vibration, John Wiley & Sons, 2006, 700)引入了振动主动控制的基本内容。该书的主要内容包括机械振动导论、单自由度模型、自由振动、简谐受迫振动和一般受迫响应，两自由度系统，振动抑制和控制，多自由度系统的矩阵方法，振动测量和实验，分布参数系统，动态有限元分析。该书的突出特点是全书强调计算，而且计算完全依托MATLAB软件，附录对该软件作了介绍，而且在振动教材中很少见的使用MATLAB软件的Simulink功能以简化使用。该书对振动控制的处理是将传统的隔振和吸振整合为振动抑制，同时简介了振动的主动控制，包括应用实例、作动器、基本控制理论、适应控制等。该书对测量和试验的内容强调的是其理论基础，如从频率响应中识别参数，信号的变换分析，随机过程，谱分析，数据采集和信号处理。此外，作者有长期的教学经验，对教学问题考虑的比较细致，教学坡度小，例题比较多，每章开始时有个提纲，结束时有复习，每章后附有习题，按节分组。作者Palm是罗德岛大学机械工程和力学系教授。还著有《控制系统工程》(1986)和《动态系统的建模、分析和控制》(第二版，1999) 、《系统动力学》(2005)、《工程师的MATLAB 7导论》(2005) 。
4 结束语
通过分析可以发现上述振动教材或作者的下列特点：(1)课程的核心内容是确定性线性离散系统和一维连续系统的自由和受迫振动。(2) 解析方法为主，数值和实验方法为辅。(3) 对于扩展性内容，不同作者有各自的选择，包括随机振动、非线性振动、振动控制、信号处理、实验模态分析、转子动力学等。(4) 各种教材都注重相对独立性，通常包含相关的动力学、分析力学、线性代数和积分变换等基础知识。(5) 多数教材都经过修订甚至多次修订。(6) 教材的篇幅有不断增加的趋势，尤其是修订时篇幅都有所增加。(7) 所有教材作者都有丰富的教学经验，绝大多数作者也有教材著述经验，出版过其它著作或教材。(8) 部分教材作者是在某个研究领域非常知名的专家，也有些作者主要从事教学工作。
发表于：力学与实践, 2009, 31(1): 79-83
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