1 引言

    力学教材的变迁也是力学史内容^[1]。本文拟考察一本历史上的力学教材^[2]，该书的作者是Lord Kelvin和Tait。今年也恰是该书的主要作者Lord Kelvin逝世100周年。就该书的题材而论，比较接近现在的理论力学教材。当然，内容和表述已经有了很大的变化。

    Lord Kelvin和Tait在1867年发表Treatise on Natural Philosophy，该书当时对后代的物理学家有重要影响。因此，该书被列入1920年前力学史上最重要的100篇文献之一^[3]。随后，他们主要采用该书中数学比较少的内容，编写了教材The Elements of Natural Philosophy于1872年出版。供大学低年级学生用。本文介绍该书的作者和内容，并分析该书特点。

 

2 作者简介

    William Thomson (1824-1907)是英国物理学家。1845年在剑桥大学获文学士学位后在巴黎物理学家和化学家Henri-Victor Regnautl的实验室工作，1年中发表12篇科学论文。1846年至1899年任Glasgow大学自然哲学教授。建立了英国第一个物理实验室。1866年因主持首条越大西洋电缆被Victoria女皇授予骑士爵位。1890至1895年任皇家学会主席。1892年成为勋爵，故又名Lord Kelvin。一生发表600多篇论文，并有几十项专利。

    Peter Guthrie Tait (1831-1901)是英国物理学家和数学家。1852起历任剑桥Peterhouse学院的研究员和讲师，1854年任剑桥Queen’s学院的数学教授。1860年起任Edinburgh大学自然哲学教授。他的学术工作包括氧气和其它气体放电效应、四元数、热电和热对流。除与Thomson合作的专论和教材外，还著有Elementary Treatise on Quaternions (1867), The Unseen Universe (1867 with Balfour Stewart), Introduction to Quaternions (1873)和Paradoxical Philosophy (1878 with Balfour Stewart)

 

3 内容简介

    该书分预备知识和抽象动力学两部分。

    预备知识共分4章。主要篇幅是前两章，运动学和动力学。运动学中针对点的曲线运动引入了速度和加速度的概念，并分析了匀加速运动；也引入了角速度和角加速度的概念，但没有采用刚体模型，而是用动点与固定点连线的方式；用几何的方法讨论了简谐运动及其叠加；具体讨论的旋轮线等多种动点轨迹；最后通过例子解释了自由度和约束的概念。动力学开始讨论质量、动量、动量变化、动能、动能变化、惯性、力、测量及单位制等基本概念；定义了力的分量，并用几何方法导出了质心公式，并引入了重心概念，还建立了惯量矩的概念；介绍了力矩和力偶的概念；简略提及了虚速度和虚功率(作者称为虚矩)，但认为只是牛顿理论的劣等替代品(inferior substitutes)；定义了功和势能 的概念；随后详尽地阐述了牛顿三定律，作者称为公理，并且附上了拉丁文，特别是作者对牛顿第三定律作了导出D’Alembert原理的诠释；随后由牛顿第二、三定律导出了质心运动定理，动量定理和动量矩定理等；又详细地建立了功能原理，包括推导了虚功定律；将动量定理、动量矩定理和能量关系综合运用于冲击和碰撞问题；从能量的观点阐述了Hamilton的变作用量原理；最后比较详细地讨论的稳定性和振动问题。第三章实验很短，除些有哲学意味的议论外，阐述了误差的处理。第四章测量和仪器更短，涉及时间空间的单位，以及具体测量仪器。

    第二篇包括三章。第五章是非常简短的引论，讨论刚体和不可压缩流体模型及其局限，同时也阐述了分析力学问题的模型化方法。第六章是质点的静力学并讨论吸引。给出力系平衡的条件是力多边形封闭；然后具体讨论各种不同情形平面力合成与分解的几何方法；再用投影法研究力的合成与分解；随后用空间坐标来处理空间力的合成与分解；最后从力的合成角度计算不同几何体的吸引力。第七章是固体和流体的静力学。先用几何方法计算两个平面平行力的合成，然后推广到空间多个的情形；然后定义了力偶并证明了力偶的性质；讨论了力系的简化；叙述刚化公理，并以此分析多种具体刚体系统的平衡；从悬链线开始讨论变形体的平衡问题，详细分析了弹性丝的平衡，包括弯曲和扭曲，提及Kirchhoff比拟；讨论了非静定问题的处理；分析了正六面体微单元的受力特点，导出剪应力互等；说明了Green的需要21个弹性常数的观点，引入了均匀性和各向同性并说明相应的弹性常数数目，最后定义弹性模量；详细地阐述了St. Venant棱柱扭转问题的解答；固体平衡问题已讨论梁的弯曲结束；流体问题的讨论从定义理想流体开始；随后分析了流体的压力，对不同几何形体，计算了压力的合力和主矩；讨论了漂浮物体平衡及其稳定性；还分析了匀速旋转均匀不可压缩流体的平衡及其稳定性。

 

4 若干特点

    该书的突出特点是强调物理概念的清晰，而尽可能使用简单的数学工具。主要内容都是代数、几何和三角的方法讲解，直到最后流体压力部分才用了多重积分。作者这样做不仅是从教学上考虑，而且他们认为证明方法的简化不仅表明对学科认识的深入，而且也是进一步发展最可信的保证。

    该书通俗地阐述了当时比较新的研究成果，包括作者的工作。例如，作者在动力学部分比较简略地介绍了Hamilton的工作，在变形固体和流体平衡部分多处引用作者Thomson的工作。

    与现代的教学内容比较，静力学部分实质性差别不大，毕竟静力学理论体系的建立是在1803年Poinsot出版《静力学原理》后基本完成^[1]。动力学的基本原理也具备现代的雏形，因为在1788年Lagrange出版《分析力学》特别是在1834年Hamilton发表他的方程后，经典动力学的理论体系也完成了。运动学主要只包括现在点的运动部分。总体上，关于刚体和刚体系统的内容很少，这显然是与工程技术发展的需求相关。

    值得一提的是，该书作者竟认为力学(mechanics)是误用，应该叫动力学(dynamics)。按牛顿的本意，力学是关于机器的科学及其制造的艺术(the Science of Machines, and the art of making them)。而现在所称的动力学为动理学(kinetics)，动理学的用法在北美的工程力学教材中仍然使用。在哪些教材中，动力学包括运动学和动理学两部分，而与静力学并列一起构成工程力学。

 

参考文献

 

[1]      武际可. 力学史. 重庆出版社, 2002

[2]      武际可. 1920年前力学发展史上的100篇重要文献. 力学与实践, 2006, 28(6): 85-91

[3]      W. Thomson, P. G. Tait. The Elements of Natural Philosophy. New York: Prometheus, 2002

发表于《力学方法论与现代科学技术¾第三届全国力学史与方法论学术研讨会(兰州，2007年7月4-6日)论文集》(郑晓静, 周又和, 王省哲主编, 兰州大学出版社, 2007): 313-316

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