钱伟长院士是中国近代力学的奠基人之一，也是享誉世界的力学家和应用数学家。已经有多篇文章^[1-5]回顾、总结、阐述和分析钱伟长院士的思想、成就和贡献。那些文章的作者，或是钱先生的学生，或是其长期共事的助手，都常面谒钱先生，有机会亲炙其教诲。我对钱先生的认识主要是读他的回忆^[6]和文集^[7-9]，这或许也是更年轻的一代人了解钱先生的唯一可能方式。在此抛砖引玉，分享自己读钱先生书的体会，也回顾了自己了解钱先生的历程。需要说明的是，钱伟长院士也是社会活动家和教育家，在教育思想特别是办学理念方面有真知灼见。这些我都缺乏个人的思考和实践，不敢妄言。作为长期在一线工作的力学研究者和教师，我从“微观”的角度谈谈自己所知道的钱伟长院士的研究和教学。

名山胜业

钱伟长院士对力学和应用数学做出了卓越贡献，反映在他公开发表的150余篇期刊论文和出版的近10部专著。重要论文都结集出版^[10,11]。以下只简述钱先生3方面最杰出的学术成就。

钱先生第一个学术成就是板壳内禀理论。在1940年之前，板壳分开处理，不同几何特征的壳采用各自相应的坐标系，缺乏统一理论，也没有系统的简化与近似方法。钱伟长在1941年~1944年发表了5篇重要论文(一篇与导师辛吉(J.L. Synge)合作)，并完成219页的博士论文，提出了板壳內禀理论。他采用了一种以中面为基础的拖带坐标系并由此定义了中面的拉伸变形张量和弯曲变形张量作为基本变量，由此建立了系统的精确的板壳理论，适用于在各种不同坐标系研究各种不同形状的薄板和薄壳问题，并可以系统地进行薄板和薄壳的分类。薄壳分类所揭示了以往未曾研究的壳体问题，其中圆柱形薄壳的结果被称为“钱伟长方程”。这一理论也被国际同行称为板壳统一內禀理论。板壳内禀理论是20世纪固体力学最重要的成果之一。年轻的钱伟长也在国际上崭露头角，奠定了他在国际力学界特别是固体力学界的学术地位。

钱先生的第二个学术成就是摄动求解弹性圆薄板大挠度问题。在1910年近代力学的创始人之一冯·卡门(T. von Kármán)建立薄板大挠度的非线性方程后，求解的研究进展很缓慢，冯·卡门在1940年又强调需要满足工程要求的求解方法。1947年，钱伟长对于受均匀压力的固定薄圆板，用中心挠度为摄动参数，导出了摄动解，其精度可以通过提高摄动幂次而改进。这个工作被称为“钱伟长方法”。1948年，钱伟长研究了大挠度解的渐近特性，以传统的薄膜解为外场解，用摄动法导出了靠近边界的内层解，在国际上首创了内外层联合进行摄动展开的方法，本质上是提出了一种新的奇异摄动方法。在20世纪50年代初，钱伟长及其学生和助手在薄板大挠度问题的研究中又有新的重要进展。弹性圆薄板大挠度研究的成果是钱伟长最重要学术贡献之一，在1955年获得国家自然科学二等奖。

钱先生的第三个学术成就是广义变分原理及其在有限元中的应用。泛函的构造和约束条件的确定是建立力学变分原理的关键。1964年，钱伟长用拉格朗日乘子法建立广义变分原理，导出壳体的非线性方程。由于当时的异常氛围，投稿到《力学学报》后没有得到发表。1979年，钱伟长分别在《力学与实践》和《机械工程学报》上分两部分发表了《弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元 计算中的应用》，引起力学界的重视。钱伟长所提出的方法，程式化程度高，便于应用推广到流体力学等系统。钱伟长对广义变分原理的贡献是享誉世界的成就，为在数值计算中起重要作用的有限元方法奠定了基础。相关成果在1982年获得国家自然科学二等奖。

钱先生还有很多重要贡献。程昌钧教授在钱先生逝世后全面总结了他对力学和数学的贡献^[4]。在此就不再赘述。

名师风范

钱先生不仅是享誉世界的科学家，也是杰出的教师。钱先生这样说教师。“你不上课，就不是老师；你不搞科研，就不是好老师。……教学没有科研作为底子，就是一种没有观点的教育，没有灵魂的教育。([9]51页)” 钱先生的教学实践，向人们展示了“有观点”“有灵魂”的教学，为教师特别是力学教授树立了典范。

早在1939年在西南联大代课热力学时，钱先生看到叶企孙教授的讲课笔记，与他在清华听过的课在应用方面有所更新，就形成了这种理念。“一门基础课一定要跟上科学发展的时代步伐，年年阅读大量有关科技国际期刊，消化吸收进教材中去，才算尽了教授的讲课责任，这使我一辈子讲课有了指导原则。([6]21页)”“后来听过不少知名国际权威如导师辛祺(J.L. Synge)、英菲尔得(L. Infeld)等教授讲授的课，也都是这样讲的。([6]21页)”钱先生不赞成教学好的标准是“受学生欢迎”“一点一划都讲清楚”，而主张要“有很多启发性的观点，让学生钻进去。”钱先生一生的教学实践，都遵循了他自己的教学指导原则，为我们展示了真正的名师风范。

钱伟长先生长期从事教学工作。回国伊始，钱先生在进行科学研究的同时，承担了繁重的教学任务。据钱先生回忆，“1946年到1949年初北京解放为止，我任清华大学机械工程系教授，……在北京大学工学院和燕京大学工学院兼课，从1946年起至1949年止，‘承包’了三校工学院的基础课应用力学和材料力学，还开设了高等材料力学，物理系的理论力学、振动、弹性力学基础、传热学、轴的回转等高年级课程，几乎每学期都有很重的教学工作，每周授课15学时以上。([6]32页)”有传记资料说“每周授课21课时”([12]11页)。建国后，在承担极其繁重的科研和行政工作同时，仍坚持本科生教学。据传记资料介绍，“1954年前他担任清华大学工学院的材料力学课，1954年后他在北京钢铁学院为8大院校的教师讲授弹性力学，同时，为清华大学青年教师讲授应用数学，听众达500人，坚持到1957年，1955年还为清华大学一年级学生讲授普通物理课。([12]14页)”除力学和物理课外，还担任应用数学课的教学。钱先生在《应用数学·序言》中回忆，“自1955年夏季起，为教师进修就在清华大学开讲《应用数学》这门课。每星期一次晚间讲两小时，当时听课的约400人；讲课一年半，……其后，为中国科学院(力学研究所)和高教部(由清华大学执行)合办的全国力学研究班，再次讲这门课([13]2页)”。听课的学生中，有我在上海交通大学攻读博士学位的导师刘延柱教授^[14]。

尤其是上世纪七十年代后期古稀之年的钱先生重新获得讲课的权利后，重回讲台，举办了多次系列讲座，系统地总结阐述自己的研究成果。据钱先生回忆^[8]和传记资料^[12]，第一个系列讲座是变分法与有限元，1977年8月起，为高校师生和研究人员讲70讲，听课达500人；后来又在全国各地讲了7次，听课总人数超过2000；讲义《变分法和有限元(上)》由科学出版社列入“力学丛书”出版。第二个系列讲座是在兰州讲张量分析，42学时，200人听课。第三个系列讲座是奇异摄动理论，1979年在清华首次讲，50讲，200余人听课；后来又在武汉和上海讲两次。第四个系列讲座是1981年在华中工学院讲穿甲力学，听课者250人；讲义《穿甲力学》由国防工业出版社出版，并获国家优秀图书奖。第五个系列讲座是1984年的广义变分原理，14讲，听讲有150人，讲义《广义变分原理》由上海新知识出版社出版。第六个系列讲座是1987年上海工业大学微波研究所课程，20讲，84人听课；讲义《格林函数和变分法在电磁场和电磁波计算中的应用》由上海科学技术出版社出版。这些系列讲座的共同特点是，钱先生都有独到的研究，研究成果汇集成讲义，讲义整理出版就是专著。

钱先生的博士研究生黄黔回忆钱先生讲课情况。“在研究生期间，我先后听过钱先生讲的3门课，‘奇异摄动法’、‘穿甲力学’、‘广义变分原理’。先生的课做到了历史和逻辑的统一。一方面有条有理地把问题展开，另一方面又叙述了该学科发展的历史。无论是讲道理，还是讲历史，都体现了该领域的科学工作者是如何发现问题、提出问题和解决问题的，使我们了解理论的条件和局限，以及进一步发展的趋势和方向，并在课堂上提出了许许多多可以进一步探索的课题。听完先生的课，觉得有很多可做的工作。课堂上钱先生介绍了他自己在这一领域做过的理论工作，对别人的工作则用他自己的观点给予评价。([1]36页)”“每次听钱先生讲课，都觉得大开眼界。([1]37页)”

早在1980年，钱先生就指出，“作为一个教师，首先一定会教学，一定要从事教学工作，这是他的天职。可是要做好一个教师，不是只研究教学法，一定要在科研工作上不断前进，这样才能做好一个教师。……有一批人专搞科研工作，有一批人专搞教学工作，照那样做，科研工作与教学工作都提高不了。……教书教得好不好，要看你的科研工作有没有贡献，你的观点在不在发展。([9]32页)”钱先生为我们做出了一个好教师的榜样。在目前强调本科教学工作的大背景下，回顾钱先生的教学实践，重温钱先生的教学理念，对真正提高教学质量更有现实意义。

薪火相传

在我的中学时代，钱伟长是屈指可数的几位名字被大众知晓的科学家。这些科学家还有华罗庚、钱学森、钱三强、李四光等。那些名家对我而言，都是遥远的存在，可望不可即。80年代初，我在鞍山钢铁学院机械工程系读本科时，学校最有威望的副教授(当时没有正教授)中的两位合作的论文由钱伟长先生推荐，发表在《应用数学和力学》上^[15]。我在觉得他们都很了不起的同时，也觉得钱伟长先生不仅可望，似乎也可即。或许从那时起，我就是钱先生遥远的仰慕者。

就学脉师承而言，我并非与钱先生毫无关系。如前已述，我的博士导师刘延柱教授是钱先生在清华力学研究班应用数学课上的学生。1997年，我进入上海市应用数学和力学研究所进行博士后研究。刚进入所里时，博士后都没有合作导师的设置。所有博士后都可以笼统地说，在钱伟长院士领导的博士后工作站工作。不久后，为了学术和行政事务的方便，又有了各自的博士后合作导师。我的博士后合作导师程昌钧教授，在兰州大学时是钱先生研究生叶开沅教授的学术助手，到上海大学后是钱先生亲自点将担任的力学系主任。尽管有这些渊源，我在学术上出道晚起点低，没有机会听钱先生的课当面请教。见过钱先生的次数也寥寥无几。

第一次见到钱先生是在1993年在徐州参加第5届全国现代数学和力学学术会议(MMM-V)。开幕式大会报告时，两位前辈讨论得很热烈，争执不下。钱先生举重若轻地化解了分歧。钱先生说一方说，“不能因为还有其他矛盾，就否认人家抓住了主要矛盾。”又对另一方说，“不能因为抓住了主要矛盾，就否认还有其他矛盾。”后来又在1997年上海市非线性科学活动中心会议、1997年第7届全国现代数学和力学学术会议(MMM-VII)和1998年第3届国际非线性力学会议(ICNM-III)上见过钱先生。一般都是钱先生在台上，我在台下，由遥远的仰慕者升级成为近距离的仰视者。唯一的例外是在1998年的国际会议上，程昌钧教授把我引荐给钱先生，当时请钱先生写封推荐信，因此我当面表示感谢。钱先生亲切地与我握手，然后说，“现在办任何事情，都要方方面面的努力。”20多年过去，我时常想起钱先生这似乎不经意地一句话。越想越觉得切中肯綮，玄机无限，钱先生有先知般的洞察力。只可惜很多道理知易行难。

出站后留校工作，在一些校内的会议上见过钱先生。印象比较深的有三次，这里只说其中的两次。一次会议是钱先生召集力学学科的教授研讨。他知道我们在国家自然科学基金申请中结果很不理想，似乎有一年竟然一项未中，有些着急。说我们的工作脱离了国际力学的主流。钱先生特意搬出了近年的美国机械工程师学会(ASME)的《应用力学评论》，告诉我们，上面的综述论文，反映了力学研究的学科前沿。那次会议几年后，我在《应用力学评论》上发表了一篇综述^[16]。如果没有钱先生对那本期刊的高度推重，我未必愿意用几个月准备那篇所写过最长的论文。另一次会议是钱先生召集全校教授座谈。钱先生苦口婆心讲了很长时间，涉及面很广，具体我已经记不全了。会后钱先生送每位到会者一册他的《教育和教学问题的思考》^[9]，上面还该有钱先生的签名章。那本书我反复看过，堪称我教师生涯中的枕边秘籍。

钱先生创建的学术组织和期刊也为包括我在内的后生晚辈提供了锻炼和服务的机会。为推动理性力学在中国发展和促进现代数学在力学中的应用，钱先生促成中国力学学会在1979年成立理性力学与力学中的数学方法专业组，并亲自担任组长。1985年改称理性力学与力学中的数学方法专业委员会，到2020年已经有九届，专业委员会主任委员分别是郭仲衡院士、郭友中教授、戴天民教授、程昌钧教授、戴世强教授、周哲玮教授、郭兴明教授和张俊乾教授^[17]。2020年成立的第十届专业委员会由我担任主任委员。1980年为“真正做到学术上的百家争鸣、百花齐放，用以推动我国应用数学和力学的发展”，钱伟长先生创办了《应用数学和力学》期刊并担任主编。该刊创刊时中英文版同时出版内容相同以便于国际交流。为满足版权要求，2012年后中英文版各为独立期刊。我从2005年起担任《应用数学和力学》中英文版的编委，2014年起担任《应用数学和力学(英文版)》副主编。

就我个人的科学研究而言，钱先生主编的文集《非线性力学的新发展》^[18]让我受益尤多。其中朱照宣先生的《浑沌》一文是许多我这代研究混沌的力学工作者的启蒙读物。我发表的第一篇研究混沌的论文^[19]，核心工作就是《浑沌》中介绍的Melnikov方法的应用。

钱伟长院士已经离开我们10年了。在2010年5月的第3届动力学、振动和控制国际会议上，我作为第4届会议承办单位的代表，在闭幕式上欢迎同行4年后参加在上海大学举办的第4届会议。当时还以钱先生为号召。“The striking feature of Shanghai University is the president, perhaps the most senior university president in the world. Aged 98, he is a legendary figure belonging to the realm beyond the wildest imagine of common people.(上海大学的突出特点是其校长，或许是世界上最资深的校长。在其98岁高龄，校长是传奇性人物，所在境界远远超出常人的想象。)”不料在7月钱先生就驾鹤西行魂归道山。在钱先生辞世10年之际，分享我对钱伟长院士研究和教学成就的认识，以寄托自己的缅怀之情。

参考文献

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Research Pioneer and Teaching Master: Academician Chien Weizang as I Knew

发表于：自然杂志, 2020, 42(6): 505-508