在美国高校中，“工程力学”是本科力学类的第一门课程，由静力学和动力学两部分构成，各有通常独立成册的教材。该课程的教学内容接近我国高校工科专业的“理论力学”课程。静力学的内容包括质点和刚体的平衡条件及其应用。主要采用矢量方法，也简单介绍以虚功原理为代表的能量方法。众所周知，美国科学技术发达离不开成功的工程教育。静力学是机械、土木、航空、航天等工程专业的重要基础课，是这些专业教学计划中不可或缺的部分，在人才培养中起着重要作用。教材体现了核心教学内容，是教师执教的主要参考，也是学生学习的基本依据。对美国静力学教材的研究，不仅有助于探索美国工程教育成功的密码，也将有助于国内的“理论力学”课程教材建设和教学实践，包括但不限于双语教学。

修习“工程力学”课程的学生人数众多，静力学的教材在美国也是汗牛充栋，不完全统计也有数十种之多。本文选取几部教材为样本，分析美国静力学教材的起源与发展，教学体系和内容以及背后的教学理念。所选取的7种教材[1-7]，主要考虑在美国应用的广泛性，包括了有多次再版而被广泛采用的主流教材[1-3]；也考虑在国内有一定影响，在境内有汉译本或影印本的教材[4,5]([2,3]也既有汉译本又有国内版)；为反映美国静力学教材的多样性，还有两种特色突出但相对小众的教材[6,7]。在分析这些教材内容的同时，也简要介绍作者，以了解这些在本科生教学第一线辛勤耕耘的教科书作者的最基本情况。

应该说明，美国的教材的版本情况非常复杂。每个版本，有精装版和平装版，有些又分英制单位版和国际单位制版，还有些专供学生用的经济版等，甚至有供少数族裔学习的西班牙语版。相同版本可能在不同年份印刷。具体到工程力学教材，还有静力学与动力学是否合订的区别。因此，本文所说的版本可能不是非常全面，但也足以反映这些教材的使用情况。

1 静力学教材在美国的发展

静力学的核心内容非常成熟和稳定。矢量静力学主要内容，力的合成与分解以及力系的简化与平衡，伐里农(Pierre Varignon, 1654-1722)在1725年出版的《新力学》中已经提出[8-10]。因此，马赫(Ernst Mach, 1838-1916)在1883年初版的《力学科学》所断言，静力学中“构成现代基础教材中的大多数定理和表述方法来源于伐里农”[8]，现在在仍成立。潘索(Louis Poinsot, 1777-1859)也做了整理和发展静力学的工作，于1803年出版了《静力学原理》。至此，矢量静力学理论体系在已经基本完善[10]。

笔者所见美国最早的包含静力学的教材，是1855年出版的《力学基础：包括静力学和动力学理论及其在固体和流体中的应用》[11]，作者为卫斯理大学数学和天文学教授(Augustus W. Smith)。从理论知识上看，该书已完全具备现在静力学的雏形，但仅讨论平面问题，包括汇交力学、平行力、力偶理论、平面上虚位移原理、重心、典型机构与虚位移原理应用、摩擦。在叙述风格上，仍有自然哲学的流风余韵，定义，定理，命题等，因此与现在的工程力学教材相去甚远。需要说明，当时并非所有的力学教材都把静力学作为一个独立部分。汤姆逊(William Thomson, 1824-1907)和台特(Perter Guthrie Tait, 1831-1901)初版于1872年的《自然哲学初步》[12]就是把静力学穿插在动力学中。

早期最有影响的静力学教材当推铁摩辛柯(Stephen Prokofievitch Timoshenko, 1878-1972)和杨(Donovan Harold Young, 1904-1980)在1937年初版《工程力学：静力学》[13]。当时铁摩辛柯是斯坦福大学的教授，合作者杨是他在密执安大学时的博士生，时任斯坦福大学助教授。该书内容包括引言、平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系、空间力系和虚功原理。尽管该书没有铁摩辛柯所写的材料力学教材著名，但仍在美国工程力学教育史上起着里程碑的作用。在此之前，工程力学都强调特殊而具体的应用，随着技术的发展而很快过时。铁摩辛柯沿袭哥廷根学派传统，数学与应用、理论与实际、科学与工程密切结合。在教材中强调基本原理。该书相继在1940年、1951年和1956年再版，随后仍多次重印。笔者见到的最新的版本是1985年与动力学合订的重印版本。众所周知，铁摩辛柯还写过多种材料力学、动力学、振动、弹性力学、板壳理论的教材，现在都是经典，已有文献阐述[14,15]，在此就不再赘述。他还写过专著《俄国的工程教育》和自传《如我所记》。大致同期，出自名家之手的含有静力学的教材还有邓哈托(Jacob Pieter Den Hartog, 1901-1989)的《力学》[16]，初版于1948年，再版于1961年。邓哈托本科为电气工程专业，曾在西屋电器公司听过铁摩辛柯的培训课，随后成为他的助手，一起工作三年。该书静力学部分包括离散平面力系，平衡条件，分布力，桁架和索，梁，摩擦，空间力系，功能方法。[7]将该书称为“优秀且受到广泛尊重的经典”。邓哈托是麻省理工学院机械工程教授，荣膺美国艺术和科学院、美国科学院和美国工程院的院士。他还写过材料力学的教材《材料强度》和《高等材料强度》，而他的《机械振动》是部经典的著作。这些早期教材的优势在于，作者有丰富的实际工作经验，对学科内容的有全面把握。

1950年之后，现在仍在广泛采用的教材陆续出版，并不断再版使用至今。1951年，梅里亚姆(James L. Meriam, 1917-2000)的《工程力学：静力学》的第1版出版，作者梅里亚姆当时任加州大学伯克利分校的机械工程教授，他从本科到博士都就读于耶鲁大学。该书多次修订再版，到2015年已经出版第7版[1]，该书还有法语等译本。合作者克雷格(L. Glenn Kraige)是在1980年第3版时加入，2013年从维吉尼亚理工学院和州立大学的工程科学和力学讲席教授岗位荣休。1957年里海大学土木和力学工程系的教师比尔(Ferdinand P. Beer, 1915–2003)和约翰斯顿(E Russell Johnston Jr., 1925-2010)出版了《工程师的力学：静力学》[17]，到2007年出了第5版。他们1962年出版了的《工程师的矢量力学：静力学》的第1版，2009年出了第9版[2]，该书还有西语版。 比尔直到科学博士的教育都在法国完成，从1947年起在里海大学校任教，荣休时为校杰出教授。 约翰斯顿于1949年在麻省理工学院获得科学博士学位，随后在里海大学任教，1963年起任康涅狄格大学教授至1989年荣休。他们也出版教材《工程师的力学：动力学》《工程师的矢量力学：动力学》和《材料力学》。1974年，希伯勒(Russell C. Hibbeler)的《工程力学：静力学》出了第1版，该书可能是美国最畅销的教材，到2015年已经出版了第14版[3]，同时有国际单位制版。作者希伯勒在西北大学取得博士学位后在工业界从事博士后研究，后来到高校工作，在路易斯安大学拉斐特分校任教。希伯勒写了多种教材，其《材料力学》也被广为使用，还有《工程力学：动力学》《静力学和动力学原理》《静力学和材料力学》《动力学原理》《结构分析》和《流体力学》等教材。

除上述3部多次再版的教材外，还有些出版较晚但也有再版的静力学教材。能归入这类的书很多，本文只说其中的两部，一部曾有汉译本，另一部曾在境内出版。前者是金斯伯格(Jerry H. Ginsberg)和杰里(Joseph Genin, 1921-2013)初版于1977年、再版于1995年的《静力学》[4]。金斯伯格是国际知名学者，从佐治亚理工学院机械工程讲席教授岗位荣休，他的教材几乎涵盖了动力学与振动的各门课程，包括《动力学》《高等工程动力学》《工程动力学》《机械和结构振动》和《工程师和物理学家声学课本》等；杰里曾任普渡大学教授，还著有教材《应用数学导论》。后者是皮特尔(Andrew Pytel)和基乌萨拉斯(Jaan Kiusalaas)的教材《工程力学：静力学》[5]，出版于1999年，随后在2001年、2009年和2016年再版，该书还有西语版。在该书第一版出版前，两位作者已经从多年任教的宾州州立大学荣休。他们还合著了《工程力学：动力学》和《材料力学》，皮特尔与他人合著教材《材料强度》，基乌萨拉斯著有《工程中数值方法》。

美国教材中，也有些比较小众但有特色的优秀教材。本文也只说其中的两部。在具体内容处理方面有新意和亮点的是苏塔斯-里特尔(Robert W. Soutas-Little)和英曼(Daniel J. Inman)的《工程力学：静力学》[6]，1999年出版，后来还出版结合具体计算软件的版本，并有西语版；苏塔斯-里特尔于1962年在威斯康辛大学获得博士学位，在多校任教后，入职密西根州立大学教授直到荣休；他还著有《工程力学：动力学》和《弹性理论》；英曼是国际知名学者，1980年从密西根州立大学获得博士学位，现在是密西根大学航天工程系讲席教授；他的其他教材还有《工程振动》和《振动与控制》等。在教学体系方面有所突破的是鲁纳(Andy Ruina)和鲁德拉(Rudra Pratap)的《静力学与动力学导论》[7]，1994年全文上网，多次更新，目前上网公开的是2015年版本，声称将由牛津大学出版社出版，但尚未正式出版。鲁纳于1981年在布朗大学获得博士学位，随后一直在康奈尔大学任教，现在是机械工程讲席教授；鲁德拉于1993年在康奈尔大学获得博士学位，现在印度理工学院任教授，所著教材还有《MATLAB5入门》。

从上述梳理可见，铁摩辛柯开创的美国静力学教材传统，经过80多年发展，有着健全的生态，出自竞争的繁荣，呈现有富有生命力的多样性。既有使用者众多的主流教材，通俗易用，以希伯勒的《工程力学：静力学》[3]为典型代表；也有比较小众的精英教材，特色鲜明，鲁纳和鲁德拉的《静力学与动力学导论》[7]是突出例子。教材的作者非常广谱，既有希伯勒这样主要从事教学工作的教师，也有同时是活跃研究者如苏塔斯-里特尔和鲁纳，还有知名学者如金斯伯格和英曼。

2 美国静力学教材在中国的翻译和出版

据笔者所见，最早翻译成汉语的工程力学教材是铁摩辛柯教材的第二版，《铁氏工程力学(上)》[18]。该书由上海交通大学江可宗先生翻译，于1953年出版。该书的出版，或许满足当时教学之需，但似乎并没有对后来的教材和教学有很大影响。稍后就大量引进翻译苏联理论力学教材，消化后就形成了国内的理论力学教学体系，至今大体沿用。

八十年代初，随着改革开放，翻译出版了4部美国的静力学教材。1980年出版了仇仲翼等所译第一版的前述希伯勒《工程力学：静力学》[19] 。1981年出版了马尔维恩(Lawrence E. Malvern)的《工程力学：静力学》[20]，译者是西南交通大学徐昭鑫等。该书英文版初版于1976年，随后没有再版。马尔维恩从密西根州立大学教授任上荣休，他的教材还有《工程力学：动力学》和《连续介质力学导论》。1983年，出版了吴家骥等译第一版的前述金斯伯格和杰里《工程力学：静力学》[21]。1983年出版了陈桂彬等译黄子春的《工程力学：静力学》[22]，该书的英文版1967年出版，随后有西语译本，但似乎没有再版。黄子春(T.C. Huang)于1946年在交通大学获得工学学士学位，1948年起在伊利诺伊大学攻读博士学位，1952年获博士学位。论文导师是对传递矩阵法发展做出重要贡献的莫克斯塔德(Nils Otto Myklestad, 1909-1972)。1955年起在高校任教，就职于俄勒冈州立大学，1962年起任威斯康辛大学教授，1994年荣休。这些教材的翻译出版，让长期习惯于国内教材的读者耳目一新，但并未发现证据显示有特别深远和持久的影响。

本世纪初，由于双语教学的需要，国内出版社引入了一些美国静学教材。清华大学出版社引进了2001年第2版的皮特尔和基乌萨拉斯的教材《工程力学：静力学》[23]和1999年国际单位制第3版的比尔和约翰斯顿《工程师的矢量力学：静力学》[24]，高等教育出版社引入2000年第10版希伯勒的《工程力学：静力学》[25]，或许当时引进2001年国际单位制第2版更适合中国师生使用。比尔和约翰斯顿的教材有汉译本《工程矢量力学：静力学》[26]，希伯勒的《工程力学：静力学》也有汉译本[27]，译自国际单位制第3版。世纪之初引入的美国教材，不仅在一定程度上满足了当时双语教学的需求，也对当时教材建设有一些影响，特别是版式和插图等形式方面。

总之，在上世纪八十年代初和本世纪初，两次较为集中的引入美国静力学教材；所引入教材多数也是美国广为使用的主流教材。但在教学内容等方面的影响目前仍比较有限。

3 教材体系和教学内容

美国静力学教材的主要内容包括力学基本概念，力系的合力和平衡，结构和机构的受力分析，重心形心和惯性矩，内力分析，摩擦，以及虚功方法。还有相应的矢量运算等数学基础知识。严格从逻辑而论，矢量运算、受力分析、摩擦是静力学和动力学的共同基础。[7]就把这些内容从静力学中独立出去。

从教学体系上看，主流的教学体系是大体按照上述顺序展开，包括[1-5]，其中[4]采用模块化的形式，各模块间尽量独立。[6]对上述顺序做了调整，把重心和形心的内容置于平衡问题之前，这样突出了静力学力系简化和平衡的两个不同主题。[7]建立了完全不同的教学体系，把力系简化和重心形心作为矢量计算的一部分紧随在引论之后，接着专章讲授受力图包括摩擦，这三章组成第一部分“力学的基础”；第二部分的静力学按研究对象展开，依次为单刚体，桁架和框架，流体和变形固体内力。该书不包括虚功原理的内容。

这些教材都以导言部分作为全书开场。内容包括力学的学科特性[1-7]，简要发展历史[1-3,6]，时间、空间、质量、力、质点、刚体等基本概念[1-7]，牛顿运动定律和万有引力定律[1-3,6]，单位制[1-6]，数值计算误差[1-3,7]，和解题的基本思路[1-3,6]。[4,7]还较为深入地讨论了建模过程。[7]从更为现代的观点，把力学的基础概括为本构关系，运动学和动力学，并将刚体模型理解为一种本构关系。

力系的合力和平衡是静力学的核心内容。一种处理方式是分别按平面问题和空间问题依次研究力系及其平衡[1,5]。[5]在计算合力时统一处理平面和空间问题，而在研究平衡问题时分别考虑。另一种处理方式是依次以质点和刚体为对象而研究汇交力系和一般力系，在研究平衡特别是刚体时分别考虑平面和空间情形，而计算合力时统一处理[2,3,7]；或者基本上不区分平面和空间问题[4,6]。

受力图是静力学分析的基础，而受力图的绘制必须掌握约束反力的特性。美国教材通常把受力图作为平衡问题特别是刚体平衡问题的前提，并归入相应的章节。[7]有专门一章讨论受力图，以突出其重要意义。各书均以图形和列表说明各种具体约束的反力特性，文字解释相对较少。约束反力的分析都区分平面和空间问题，包括统一研究平衡的[6]，但[4]仍只考虑空间的情形。

关于结构和机构平衡，主要是桁架包括平面桁架和空间桁架，方法是节点法和截面法，也包括框架和机构[1-4,6,7]。[4]只讨论了平面桁架，作为平面平衡问题的一个实例。[6]中讨论了矩阵技巧用于节点法。[7]也系统地采用线性代数的方法。

重心和形心的内容各书也比较类似，都是作为分布力的例子。具体包括质心的概念，线、面积和体积的形心，复合体，近似方法，以及Pappus-Guldinus定理，并应用于分布载荷和流体压力[1-7]。相关的内容还有面积或质量的惯性矩，作为正文[2-6]或者附录[1]。

内力分析包括梁的剪力、弯矩和扭矩[1-7]，柔索特别是抛物线索和悬链线的平衡位形[1-6]。

摩擦也是静力学中的重点内容。通常包括摩擦的概念如干摩擦定律、摩擦系数、摩擦角和滚动摩阻，带摩擦问题的分析方法，以及带摩擦的具体机构如楔、螺旋、经向轴承、止推轴承和带[1-6]。[7]在约束特性和平衡问题中考虑了摩擦，没有专门讨论有摩擦的机构。

多数美国静力学教材包含虚功原理的内容。共同的核心内容有虚功、虚功原理、势能、有势力场中的平衡及其稳定性[1-6]。[7]没有虚功原理的内容。多数教材在定义虚功之前先叙述力和力偶的元功和功[1-4,6]，有些还介绍机械效率[1,2]；其它教材则直接定义虚功[5]。自由度的概念被引入，但没有很细致的解释。[5]补充了刚体运动的知识，以便用运动分析的方法建立虚位移之间的关系。其它教材[1-4,6]只是将虚位移用广义坐标表示等同于变分运算。用势能极值确定平衡的稳定性只给出结论，没有证明。多数教材的稳定性讨论局限于单自由度系统[1,4-6]，也有些涉及两自由度系统[2,3]。这些教材都没有引入理想约束的概念。

这些静力学教材包括必要的数学基础知识，主要是矢量的运算和方程求解。在教材[1-7]中，矢量运算都是课程教学的组成部分而不是先修内容。具体包括矢量的分量表示、矢量和、矢量的点积、矢量的叉积等，[6,7]还专门讨论的矢量方程的解法。矢量之所以受到特别重视，主要是因为它不仅是数学求解的工具，更是数学建模的工具。矢量不仅应用于相关理论推导，而且也用于具体的解题计算，特别是空间问题。[1-7]中都有大量用矢量求解的例题。例如，求解平衡问题不是采用国内教材常用的平衡方程的投影形式，而是计算主矢和主矩后令为零求解。特别是[6,7]几乎所有力系简化和平衡的问题都是用矢量方法求解。有些教材中包括方程求解的内容，具体有线性方程组的高斯消去法[3,6]，非线性方程近似求解的牛顿法[1,5]和切线法[3,5]。

4 教学理念与教材特点

尽管不同教材的教学内容和处理方式有差别，但这些教材其实都有共同或接近的理念。那就是铁摩辛柯的工程力学教学理念，强调基本原理和方法，既要揭示基本观念及其内在关联，又要展示这些观念的广泛应用。[1]在其前言中阐述了作者的教育哲学。学习工程力学的主要目的是发展预测力和运动效果的能力；构建有意义的数学模型往往比求解更重要；问题是发展理论的目的所在而不仅是说明理论的例子，这样能产生学习理论更强烈的动机并导致理论和应用更好的平衡；理论是真实世界的近似，而非真实世界是理论的近似。这些实际上是绝大多数静力学教材作者的共识。有些具体问题的处理不同作者有相左的意见。例如，[1]的作者强调几何视觉化的作用，反对过分使用矢量运算；而[7]的作者则认为传统静力学教材过分依赖几何技巧而对矢量和数值计算应用不足。

尽管这些静力学教材的作者都强调重视基本原理，但与国内的主流教材相比，这些教材更加侧重应用。不仅有基本结构元件如杆、梁、缆索和典型机构如螺旋、斜面等的讨论，而且大量的例题和系统都有实际的生活或工程背景。注重应用也意味着不追求理论的系统和严格。例如，关于力偶，多数教材[1,3-7]都没有力偶等效与合成的论证，只有[2]稍有涉及也不够系统。再例如，所有讨论力的功的教材[1-4,6]都没有区分元功和功的微分，计算有限路程下的功时也没有考虑积分是否与路径相关。从应用的角度，研究的对象应该具体。因此，教材通常不提“约束”的概念，估计是因为该词比较抽象，普遍采用的是更直观更具体更有工程意味的“支承”和“连接”。也不抽象地讨论刚体系的平衡，而是具体的桁架、框架和机构的平衡。

这些静力学教材还有个突出特点，非常注意对学生学习的引导和帮助。三种多次再版的教材[1-3]在这方面尤为出色。每章前面有张与该章科学内容相关的照片，激发学生的学习兴趣。每章开始时有该章的纲要[1,2]和导言[1,2]概述该章内容已经与前面其它章的关系，或者有本章目标[3]突出该章的核心内容。关键概念阐述部分给出明确提示[1]，要点的总结[3]和重要公式[1-3]用不同背景颜色醒目提示。每章结束时有复习。其它教材也各有些独到的做法。例如[6] 附有全书概念名词解释，查阅很方便。各书对解题指导都特别重视，[1-3]都用不同背景颜色加以提示。这些书也准备了大量的例题和习题，每节有习题，每章后有复习题。例题部分都有醒目提示。习题经过精心组织。例如，[1]每节的习题分为导引性习题和代表性习题两部分，前者比较简单帮助学生建立信心，后者多数具有平均难度，难度高的题目做出了标示；每章后面还有复习题，包括需要使用计算机的习题。[2,3]还附有对学生参加“工程基本测试”的辅导材料或题目，该测试为美国工程师在与公众健康、安全和福利直接相关行业的执业资格考试。这些教材每次修订再版时都有相当比例的习题更换。对学生的辅导材料包括大量的例题和习题是这些书篇幅庞大的主要原因。相比之下，中国的静力学教材简明扼要。[1-3]还有配套很完备的光盘、网站资源等。

数值计算及其计算机的应用也是这些教材值得注意的特点。[6]在序言中指出，尽管力学的基本原理没有变化，但力学在工程中应用的方式随着计算机技术的发展有显著变化，因此在教学中应当反映这种变化。各种教材以不同的方式回应计算机技术的发展。畅销教材[1-3]都增加了需要计算机求解的内容。供学生使用的光盘中有方程求解软件，可以避免繁琐的求解过程。除增加相应使用计算机的习题外，有些教材做了更多尝试。[6]对教学内容和要求也做了相应的调整，不强调在列写方程时避免耦合等技巧，在例题中尽可能采用便于计算机处的矢量和矩阵运算；有关计算方法的内容分别用MATLAB、MATHCAD、MAPLE或MATHEMATICA编写并归入教材附册。[7]要求学生有用计算机数值求解线性方程组和绘图的技巧，并在教材正文中包括了用非正式的计算机命令编写的程序，学生在用特定算法语言编程时把这种程序改成相应的语言；桁架部分有一节专门介绍计算机求解方法。

主流教材的特点是反复再版。版本的变化主要在教学法考虑方面，而不是内容方面。不断再版的教材反映作者的教学经验。教材的印刷越来越精美，篇幅也越来越大。早期的教材[12,13] 静力学部分只是略超过200页，出版于十余年前的教材[4-6]篇幅分别是439页、526页和564页，近年最新版的畅销静力学教材[1-3]的篇幅分别是544，656和784页。同种教材每次修订再版篇幅都有所增加，例如[1]的1984年、1987年、2002年、2007年和2012年版的篇幅分别是416页、474页、494页、538页和544页。

5 总结

本文概述先美国静力学教材的起源和发展，及其在中国的传播。然后介绍当代静力学教材的主要内容及其教学处理，并分析这些教材的教学理念和特点。

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发表于：力学与实践, 2019, 41(2): 196-201