科学网博文《一部推迟三十年出版的巨著》，提到李培廉教授。看了我才知道老先生已经在两年前仙逝了。我与李先生见面不多，总共可能有十次左右。我也不能自称是他学生，毕竟没有给我上过任何课程。但他在我职业生涯甚至人生中起了重要作用，可以说是我入东工前在职业方面对帮助最大的人，更是我那时的人生楷模。

80年我刚入钢院时，学校只有九位副教授，还没有教授。李先生不仅是副教授，而且位列建校以来所谓“四大金刚”。退休后，被孙秋柏校长赞誉为学校“大师级的优秀教师”。那时，他担任基础部主任，基础部下辖数学、物理和制图等教研室。对大学生而言，基础部主任真是很遥远的存在，我都不认识各教研室的主任。

能与李先生见面，是因为有些私人关系。他是我父亲同济校友，同一年到鞍山工作。过去并没有什么联系，但一起出席鞍山的政协还是什么会议，就重新认识了。我当时就读机械工程系，对数学很感兴趣，从制图开始的专业课只是应付。我父亲对此很忧虑，也坚决反对。反对的原因，从理念上说，那代人尤其是工程师，觉得大学生没有专业思想是不可原谅的错误；从现实上看，担心我毕业以后没有一技之长无法胜任工作。因此，在会后请李先生到家里，与我谈一谈。那应该是在81年。

李先生到我家后，不记得有什么寒暄。开始考我数学。问我怎么定义实数。我说了朴素直观的小数表示，又说了用柯西序列定义，还说了用戴德金分割定义。说完后，李先生问，“戴德金分割那个数就是实数？”我马上否认，戴德金分割本身定义了实数。李先生接着问我线性空间的定义。我陈述了定义中的8条公理。然后，我请教了李先生一个问题，所有书中线性空间都有加法运算交换性的要求(公理1)，但有数乘运算的分配律等之后，这个公理1并非独立而可由其他公理导出，为什么还保留在定义中？李先生并没有回答。后来就随便聊天，说到些群论和伽罗华的事情，也说了相对论和爱因斯坦。借用外交辞令，会谈在亲切友好的气氛中进行。

事后，李先生做了我父亲的工作，说我既然对数学感兴趣，而且基本概念也很扎实，有这方面的才能，应该支持。至于今后工作出路，他或许可以想办法。从那时起，父亲就不再反对，虽然也并不支持。我从高中就觉得，父母都是很好的人，但对社会缺乏理解、对未来缺乏预见。因此，他们的建议，基本都是反向指标。他们的反对不会影响我的选择，但有摩擦总归是麻烦。李先生能说服他们，为我提供了很大便利。说服我父母，是李先生对我的一个帮助。

当年似乎强调“成才”，不同层次的“才”的门槛高低差别很大。本质上与现在各级帽子也差不多。只是没有评选程序，需要“伯乐”举荐。李先生那辈人眼见“文革”造成的梯队断层，求贤若渴，热衷于“荐才”。当然，也未必不会看走了眼，千金买马骨。他对我数学能力的评估，或许就有些高看。实数的问题，正好是我很感兴趣。当年不仅仔细读了吉大、复旦和武大三种《数学分析》教材的分析基础部分，也学习了菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》，还读了兰道专门讲实数的一本薄书，“文革”前译本似乎叫《分析基础》。因此能说得完整准确。至于线性空间的定义，我自己尝试检验过其中每个公理的独立性，当然印象深刻。这完全不能代表我自学数学普遍的掌握情况。而且或多或少是以业余选手的标准考察职业选手。不管怎样，在鞍山在钢院，李先生目光所及，或许看我算有望成“才”。我最终也入选过几个人才计划，不能说李先生完全看错。不谦虚些甚至可以说，李先生就是我的第一个“伯乐”。对我潜力的肯定，是李先生对我的另一个帮助。

听说过一些李先生读书入迷的传闻，似乎是书呆子。但能当基础部主任，肯定也有些行政能力。他着手解决我的出路问题。先考虑让我转到学校的数学师资班，安排我插班旁听了比较感兴趣的《近世代数》课。数学班只77届有，快要毕业了，好像跳三年还转专业不太现实。78届还有力学和物理两个师资班，李先生动员过几位其他专业的优秀学生转到那两个班，那也是他“荐才”的努力。这是80年代初风尚，最优秀的学生都应该学数理化。我当时只爱数学，因此没有考虑进那两个班。如果能预知后来搞力学，当初跳两级进力学师资班无疑是明智的选择，也不是完全没有可能。转专业不成，李先生说，毕业时到数学教研室工作，再进修提高。当时理论上还有考研究生的出路，但我自知英语太差，考不取任何专业的研究生。

到毕业的时候，学校同意我留校。推测有李先生推荐的因素，不然我平均分数只是中上，能说出与众不同的是拿过校数学竞赛的第一名，还以优秀成绩课前通过考试免修了《工程数学》和《弹性力学》。这种免修在当时钢院是空前，不知道是否绝后。不过，并没有如我们所愿到数学教研室。机械系的总支书记崔文好老师找我谈话，希望我留在机械系，可以选去理论力学或材料力学两个教研室中的一个。我那时对力学没有太大兴趣，虽然高年级的课如《机械振动》《弹性力学》成绩挺好，但对力学学科所知非常有限。材料力学是我不喜欢的课程，从名称上判断，就选了理论力学教研室。促成我留校工作，是李先生对我的又一个帮助，而且至关重要。

事后与李先生说起毕业留校的事情。李先生说，留理论力学教研室挺好，到底是机械系的毕业生，这样比较方便。又跟我讲了他自己经历。在同济本科也学机械，但对数学很感兴趣。到鞍山后，在鞍钢夜大(学校现在记不准了)教书还是兼课。本来要讲高等数学，因为大学物理老师教得不好，学生意见大。换他去讲课，学生很欢迎，从那时起就改教物理了。

留校以后，与李先生的交往反而少了。他的夫人也是我所在理论力学教研室的老师。闲聊时给我的印象，李先生成天看书，还要辅导孩子功课很忙，非常不愿意被人打搅。而且我入职第一个春节去给李先生拜年，开学后似乎全教研室都知道了。我多少有些觉得尴尬。最后一次请李先生帮忙，是评阅我的硕士学位论文。答辩时，曾经在鞍钢还是鞍山钢院(记不清楚了)工作过的苏禾副教授，听说我的论文由钢院老师评议，很奇怪地问，“钢院还有人懂你这个？”我说是李培廉教授，他马上表示认可，说老先生学问大得很。我现在有些后悔的是，在93年前后，我学习流形上张量分析时，应该多向他请教。那正好是他的强项，有高人指教，或许我也能功力大增，至少也是事半功倍。可惜当时我不好意思打搅他。

李先生给我印象最深的其实是他的书房，毕竟头脑里有多大学问不是我这种后生晚辈能知道。书房里的书倒是一目了然。当年有非常震撼的感觉。我现在的书房，或许比他那时的书房里书还多，但也未必让人震撼。震撼，是种共振，仅有外激励不够。

李先生与我的谈话主要是鼓励，现在还能想起来的建议就是要好好学习外语。英语要学好，但不够，还要学德语、法语和俄语。李先生的译著译自四种语音，说明他至少会四种语音。传闻他会七种语言。我很惭愧，只有英语大概能算不错，德语非常勉强地看些专业文献。李先生对我就这么一个建议，也没有完全落实。

比具体帮助更重要的是，李先生曾为我的人生楷模。捧着感兴趣的书，读上一辈子，这是我那时的生活理想。读书之余教书，虽然教书用到的知识非常皮毛，也未必有真感兴趣的学生。机缘恰当，可以著书或者译书，在更大的范围内分享自己的知识。顺便当了副教授、教授自然更好，但没当或者晚些当其实也无所谓。这本质上是个人偏好，“如鱼饮水，冷暖自知”，就不多说了。

说段题外话。让我认识到李先生那条路自己已经走不通了的是林柄昌教授。他在钢院被认为是物理仅次于李先生的二号人物，美国海归。两位前辈，我在《此情可待成追忆3--钢院李毅老师》也提到，“从李老师那里，我领会了传统学者白首穷经孜孜不倦的钻研精神；从林老师那里，我看到了现代科学家的职业风范。”他知道我对李先生的高山仰止，跟我讲，李先生学问很好，做的研究属于功夫型。我们学问比李先生差得太远了，职业压力也大，只能做课题型研究。我理解，读书求学问本身已经不能是目的，只是解决问题的手段，因此要“带着问题学，活学活用，立竿见影”。兴趣之外甚至之上，还有职责。

再说段题外的话。李先生甚至在某种意义上，也是一些青椒的“反面教员”。我的教研室同事邢佐宇，也是钢院高我两级的校友(力学师资班)和东工高我一级的校友系友，看到李先生用自行车推着学校发的一筐大葱回家，跟我感慨。在高校做学问一辈子，像李先生那样已经很不容易，还要吭哧吭哧推一大筐葱回家。不久他就离职下海了，或许就是见到李先生那一刻下的决心。

如孔夫子所谓：“古之学者为己，今之学者为人。(《论语·宪问》)”现在的高校教师是职业学者，不能只自娱自乐，还要有绩效有产出。因此，求李先生那样的“古之学者”之风而难得，这真是很无奈的事情。

此情可待成追忆1--钢院王永学老师

 此情可待成追忆2--钢院石铨老师

此情可待成追忆3--钢院李毅老师

此情可待成追忆4--钢院张云生老师