江流万里，秦堰千秋

江流万里，秦堰千秋·文史版

  锦江春色来天地，玉垒浮云变古今。

——杜甫《登楼》

   不知何种机缘，我已经数次造访青城山与都江堰。在我的意识里，青城山是形而上之“道”（metaphysics）的化身，而都江堰则是形而下之“器”（physics）的化身，道下行则为器，器上行则为道。说青城山是“道”，有“天师道祖庭”（从天师道的发源来看，先鹤鸣山而后青城山）与“第五洞天”来印证。说都江堰是“器”，是因为它的存在依附于“道”的有形载体——水。

上善若水。水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。居善地，心善渊，与善仁，言善信，政善治，事善能，动善时。夫唯不争，故无尤。——《道德经·第八章》

与古希腊泰勒斯（Thales）为“水”赋予本体论地位不同，先秦道家在老子这个阶段，更多推崇的是"水"所具有的“随势赋形”且“自然而然”的状态，到了庄子阶段，对“自然状态”的推崇才逐步发展到了对“自然本身”的推崇......

地崩山摧壮士死，然后天梯石栈方钩连。

——李白《蜀道难》

公元前316年，在五丁力士开凿的金牛道前翘首以盼的古蜀王开明十二世，等来的不是金牛，却是张仪、司马错的伐蜀大军——开明王朝覆灭，这是古蜀国的灭顶之灾，却不得不说是蜀地幸甚的开端。

公元前256年，秦昭襄王（秦孝公之孙，秦始皇的曾祖父）遣李冰为蜀郡太守。在传统的科技发展史的叙事结构中，李冰一般被描述为“科学家”、“水利学家”或“水利工程师”。在今天，有许多人质疑李冰以及众多像李冰这样不知“科学”、“水利学”为何物的“古人”是否配得上“科学家”这顶桂冠......我看大可不必，对李太守而言，“李冰，都江堰”——这样的名词组合，也就足够了。

东汉李冰石造像，匾书“功昭蜀道”（藏于离堆伏龙观）

据曾于蜀地考察的司马迁（司马错后裔）在《史记·河渠书》记载：

蜀守冰凿离碓，辟沫水之害；穿二江成都之中。此渠皆可行舟，有余则用溉浸，百姓飨其利。至于所过，往往引其水盖用溉田畴之渠，以万亿计，然莫足数也。

李冰开凿的都江堰工程主要有两个功能：其一是排沙泄洪，以“辟沫水之害”；其二是引流灌溉，“百姓飨其利”。凡水利工程有此功用，本不足为奇，都江堰之大妙在于顺应江水自然之态进而合同于自然，既有“全自动”之功效，又能与江流长存。

“膏流千古”——都江堰灌溉区域（上南下北，左东右西，立于玉垒山二王庙）

   毫不夸张地说，有了都江堰，西川才当得起“天府之国”的美誉，才有了诸葛亮在《隆中对》里为刘备展开的蓝图：

益州险塞，沃野千里，天府之土，高祖因之以成帝业！

   “得蜀则得楚，楚亡则天下并矣”(司马错语 见《华阳国志》)，李冰为秦打造了吞并楚国的上游基地。汉王刘邦倚靠蜀地，敢与项羽争天下。诸葛治蜀，于强敌环饲中延续汉祚四十二年。唐以成都为南京，玄宗、僖宗两度幸蜀.....

  近者卢沟桥事变爆发，“四川王”刘湘将军数次通电请缨，于国防会议掷地有声：抗战，四川可出兵30万，供给壮丁500万，供给粮食若干万石！——抗战八年，四川（包括当时的四川、西康两省）几以一省之力竭力支撑（拱卫陪都重庆，提供兵源近三百万、钱粮无计），故时有“无川不成军”之谓。

  论政治，蜀地自古为偏安割据之上选；论经济，于唐则“扬一益二”，于宋则首创“交子”；论文教，文翁开“官学”之风气，蜀地送走李白与苏轼，迎来杜甫与陆游，所谓“天下诗人皆入蜀”......

  过往繁华，已为陈迹，江流依旧，古堰尚在。你不得不惊叹：2270年过去了，都江堰仍然在发挥功效，润泽西川。

   为了扩展都江堰的泄洪与灌溉功能，后人相继追加了不少现代水利设施（河道闸门、水库、水电站等）。2008年汶川地震期间，坊间一度盛传：这些现代水利设施都有不同程度的损毁，而都江堰除人文景观外（伏龙观、二王庙等纪念性古建筑），其功能主体安然无恙。这些戏言未免夸张调侃，犹可从中窥见都江堰非凡之生命力。

   象征“永生”的金字塔免不了在时间中风化；人类唯一战胜时间的“作品”——“切尔诺贝利石棺”，留给我们的只有伤痛......当同时代的长城已经成为需要我们大力保护的遗址，只有都江堰依旧源源不断给予我们馈赠——水利以及智慧，因为它已经成为自然山水的一部分......

江流万里，秦堰千秋·物理版

   许多人认为：古人于所谓“科技”方面，大约只有零散的经验与技艺，不值一提。按照这个模式，我可以理解长城，可以理解大明宫，可以理解赵州桥，甚至可以理解中医与天文历算......但实在理解不了都江堰，零散的经验与技艺如何支持起这个与山川一体的“系统工程”？

  我不知道李冰是怎么想的，也不知道先秦劳动人民的经验与技艺积累程度。我只能以自己的“肤浅”来理解，好在我知道自己“肤浅”——兄弟我没有学过水利（但很感兴趣），只有一点儿流体力学的基础知识（也不是很牢靠，因为从没有实践运用过），干脆从最简单、最基本的物理模型出发，响应赵凯华教授的号召，勇于作“定性与半定量”分析，还望专家指正——同志们切莫以为谦辞，下述内容仅是个人非专业观点，目的是抛砖引玉。

   首先我们需要几个基本概念：我们知道水是一种流体（fluid），物理学或流体力学为了形象地描述流体性质（即流体分布在空间中的流场flow field），引入“流线”，这是一簇有方向的曲线，它的方向表示流体的流向（即流速的方向），它的疏密程度可以定性表示该区域流速的大小（即流动的快慢）：

比如上图流线簇所描绘的流场，流体流向为左下方，而右上方流速较小（流线稀疏），左下方流速较大（流线密集）。我们把流场中分布的流速v定义为流场的强度，简称场强。对流线簇描绘的流场而言，流速v的大小即单位截面积（与流线垂直的面）的流线条数，而某个截面积内流线的总条数定义为流场的通量（flux）:

如上图中虚线面中垂直穿过的流线总数（实际上无法全部画出）即这个截面的通量。在流体力学中，这个通量往往亦称为流量Q，在具体问题中，可以分为质量流量与体积流量（常用），分别表示单位时间通过确定截面的流体质量或流体体积。考虑流体密度均匀，我们就使用体积流量，根据前面的定义，有：

$Q=\int \overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{S}$

其中S为流场中的某一个截面。对于流速处处相同（方向、大小都相同）的均匀流场，这个式子可以简化为：

$Q=v\cdot S$

历史上，电路学中的“电流”和电磁学中的“电场”、“磁场”等概念的建立都“类比”了流体力学中的流场，比如电流I可以视为某个导体截面的电荷流量，在经典电子论模型中：

$I=\frac{q}{t}=nevS$

q为单位时间通过某一截面S的电荷量，n为导体的电子数体密度，e为电子电荷量，v为电子迁移速率（即定向移动速率）。电场强度为E，刻画电场有无“源”的高斯定理（Gauss Law）会使用到电场通量的概念。磁感应强度为B（磁场强度H主要在描述电磁场时使用），磁通量

$\Phi =\int \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{S}$

   在都江堰之前，比较成功的治水经验来自于传说中的大禹（传说出生于汶山，即今天四川省的茂县、北川、汶川一带，夏王朝的创立者）和古蜀国的鳖灵（传说来自于楚地，后成为蜀王，号丛帝，是开明王朝的创立者），他们的治水经验总结起来就四个字——“堵不如疏”。

   到李冰修造都江堰，亦离不开这个总原则，而李冰的贡献在于细化与实践。

   我们今天看到的都江堰水利工程，主要包括三个部分，自岷江上游而下分别为：鱼嘴、飞沙堰和宝瓶口。

    鱼嘴的直接功能是“分江”，它把岷江分为“外江”和“内江”两个河道，其中外江为天然河道，而内江为李冰开凿的河道。

鱼嘴分江处，左为外江，右为内江

   李冰设计的巧妙之处就在于外江和内江河道的深浅，我画一个截面图（差异略有夸张）：

   我们可以看到，外江河床高于内江河床，这样的设计在枯水期和丰水期可以起到不同的作用。

   为简便计，忽略掉河岸的阻滞、河道转向、河床起伏造成的湍流、涡流等因素，我们把岷江水流视为均匀流场，根据公式 $Q=v\cdot S" style="font-family:楷体, 楷体_gb2312, simkai;font-size:18px;line-height:31px;text-align:center;text-indent:28px;$ 可知：在枯水期（秋冬季节），水流量Q较小，流速v也较小，较高的外江河床与较低的内江河床之间的位势差（位势梯度potential gradient）起主要“调控作用”，俗话说“水往低处流”，这个位势梯度在江水流动的垂直方向产生一个运动，外江“自动”向内江补水，如图：

又根据公式 $Q=v\cdot S" style="font-family:楷体, 楷体_gb2312, simkai;font-size:18px;line-height:31px;text-indent:28px;text-align:center;$ 可知，流量一定时，流速与横截面积呈反比，内江河道截面大于外江河道截面，故内江流速相对要小于外江流速。在丰水期（春夏季节），水流量与流速较大，此时反映机械能守恒的伯努利原理（Bernoulli's principle ）起主导作用（考虑非粘滞、不可压缩的理想流体，此处是否适用，我不确定，望专家指正）：

$\frac{1}{2}\rho v^{2}+\rho gh+P=costant$

伯努利原理表明，在流场中相同高度h做等高流动的流体，流速v越大，流体压强P越小，反之v越小，P越大（固定翼飞机机翼上的升力就是这么产生的）。那么，此时内江流速相对小于外江流速，则在相同深度处，内江水压要高于外江水压，产生压强差（压强梯度），这个压强梯度在江水流动的垂直方向又产生一个运动（与枯水期补水方向相反），内江“自动”向外江排水，实现泄洪的作用。

   飞沙堰位于金刚堤与人字堤之间，在内江弯道处连接内外江河道，其主要作用是“泄洪”和“排沙”。

飞沙堰，右为内江

飞沙堰的关键就在这个弯道，除了原本内外江河床高度差异，流体在弯道的离心现象起到十分关键的作用，如果所示：

物体做曲线运动，当曲率半径与速度决定的向心加速度大于合外力所能提供的向心加速度（牛顿第二定律）时，物体会产生远离曲心的相对运动，即离心运动。速度越大，这个离心运动越明显。在丰水期，内江水流量和流速较大，在这个弯道处产生明显的离心现象，将多余的江水和泥沙排泄到外江河道。

宝瓶口是岷江水进入成都平原的入口，乃西川水利之咽喉。

内江水流入玉垒山（左）与离堆（右）之间的宝瓶口

宝瓶口是李冰率领民夫人工开凿出来的，凿开玉垒山工程量浩大。在先秦技术条件下，李冰很可能采用了“冷热相激”——类似“淬火”的办法：先用猛火烧热山体岩石，再用江水浇泼，如此反复使岩石破裂，再手工开凿......

除了留给我们一个没有“使用寿命”的水利工程样板外，李冰还为后人总结了一系列“治水原理”：

“六字诀”——“深淘滩，低作堰”

“深淘滩”是对内江河道而言。都江堰的“自动化”主要依赖于内外江河道的高低差，江水携带的泥沙会在流经内江河道时沉降下来，飞沙堰的“排沙”不可能将这些泥沙沉积完全清除，久而久之内江河床会被抬高（黄河下游的“地上河”就是这么形成的），内外江“自动调控”功能会下降。故而每隔一段时间，需要对内江河道进行人工清淤，这就是“深淘滩”。从定量的角度讲，淘多深合适呢？据说李冰在内江河床埋下了石人和石马作为标记，每次清淤达到石人、石马位置即可，明代改石人、石马为卧铁。“低作堰”是对泄洪、排沙的飞沙堰（包括鱼嘴）而言，因为堰体过高会阻断内外江的“交流”，起不到“自动调控”的作用，把“疏浚”变成了“堵塞”——这就回到了大禹父亲鲧的老路上了。

“八字真言”——“遇湾截角，逢正抽心”

“八字真言”比“六字诀”更具有普遍意义。“遇湾截角”实际反映了动量定理：

$\triangle p=\int Fdt$

即动量p（p=mv，即质量与速度的积）的该变量即作用力F在时间t上的累积（冲量），也就是说物体动量的改变量越小，相同时间内（短时间内）其与外部的相互作用力也越小。流体经过弯道时，将弯道两岸的角截去，使之平滑（减小初末动量的夹角），是为了减少流体动量的改变量，从而减少流体对两岸（堤坝）的作用力，防止溃坝。“逢正抽心”是指在流向不变的河道，尽量扩宽河道截面，以减小流速（ $Q=v\cdot S" style="font-family:楷体, 楷体_gb2312, simkai;font-size:18px;line-height:31px;text-align:center;text-indent:28px;$ ）。

除了“六字诀”和“八字真言”外，还有八个字不得不提——“乘势利导，因时制宜”

如果说“六字诀”和“八字真言”还是“器”的话，这八个字无疑属于“道”的层面，它谈的是治水原理，似乎又不只是治水原理......"乘势利导"就是让我们充分利用“势”，对治水而言，它可以是位势梯度、压强梯度（“乘势利导”=“对有势场求梯度”？）......在更普遍的意义上，它是事物运动的驱动（可以看作最小作用量原理的反映）。把握了“势”，就掌握了事物自然发展（随势赋形）的趋势与方向。“因时制宜”或“因地制宜”是俗话，它向我们强调：孤立的微分方程没有形而下的意义，必须要与初始条件、边界条件（边值关系）结合起来发挥作用，更普遍的说法就是“实事求是”或“具体问题，具体分析”！

好了，让兄弟我背倚江风，休息，休息......