数论，是纯粹数学的分支之一，所谓纯粹数学，是完全不考虑应用的数学，也叫基础数学，纯粹数学以数论为其代表。数论作为纯粹数学的重要分支，主要研究整数的性质。

数论早期被称为算术，20世纪初才开始使用数论的名称。数论按研究方法可以分为初等数论和高等数论。初等数论主要包括，整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。

初等数论中经典的结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理（其特例是费马小定理）、高斯的二次互反律， 勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等。

数论的一些猜想：

●哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个质数之和？

●孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？

●斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？

●是否存在无穷多的梅森素数？（指形如2p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp 。若Mp是素数，则称为梅森素数）

●1995年怀尔斯和理查·泰勒证明了历时350年的费马猜想（费马大定理）。

●黎曼猜想