据物理学家网站（Phys.org）2012年9月12日报道，2012年8月，日本京都大学（Kyoto University）数学家望月新一（Shinichi Mochizuki）发表长约500页的abc猜想的证明。此证明是否成立，等待专家检查之后才能给出结论。

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何ε>0，存在常数C_ε>0，使得对于任何3个满足a+b=c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

c<C_εrad(abc)^1+ε,

在此rad(n)表示n的质因子的积，如rad(36000)=rad(2⁵·3²·5³)=30。

此猜想仍未证明，却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。 1996年，爱伦·贝克(Alan Baker)提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用ε^-ωrad(abc)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。abc猜想与诸多丢番图方程（不定方程问题）紧密相关，如费马大定理：aⁿ+bⁿ=cⁿ,a,b,c,n∈N,当n>2时，方程无整数解。

    美国哥伦比亚大学数学家多利安·戈德费尔德（Dorian Goldfeld）说：“如果abc猜想得到证实，将一举解决众多著名的丢番图问题，这其中就包括费马大定理”。目前包括陶哲轩在内多位知名数学家的评议，请浏览：http://news.sciencemag.org/sciencenow/2012/09/abc-conjecture.html

望月新一（Shinichi Mochizuki）ABC猜想证明的4部分信息，请浏览：