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数学天才陶哲轩谈天才

已有 8178 次阅读 2013-12-13 10:03 |个人分类:学问|系统分类:观点评述|关键词:数学,天才,陶哲轩| 数学, 天才, 陶哲轩

曾经看过陶哲轩在他的博客上非常好的一篇谈天才的文章(陶哲轩的原文,署名刘小川的译文。数学也许是被很多人认为需要甚至只需要“天才”的领域。而今天能被认为是“最天才”的活着的数学家之一也许非陶哲轩莫属。然而他自己对“做数学是不是一定要是个天才”的答案是个斩钉截铁的NO。(记得另一位华人数学大师丘成桐也讲过同样的话。)

 

那个做数学需要什么呢?他的回答几乎和所有领域按部就班的“成功模式”一样:刻苦的学习和工作、耐心和缓慢的积累,和同行和师长的交流。这本来是大多数人其实都知道的常识。但是各种各样的传记、电影和传闻,从两千年前阿基米德洗个澡悟出浮力定律、被苹果砸到头的牛顿、心算八位除法的冯诺依曼、到美丽心灵里患精神分裂症但是却在玻璃上演算公式的纳什、还有今天大爆炸里又气人又好笑的Sheldon,那种靠不可思议的天才和灵感闪电般地解决各种难题然而却有各种怪癖或者生活障碍的怪才形象已经深入人心。

 

当然陶哲轩又是有名的所谓的“天才”里看上去最正常的人。我记得他的同事曾开玩笑说遇到一个如此聪慧但是又完全没有人格和沟通障碍的人真是难得。但是按照陶哲轩的意思,一个人看上去怪不怪、或者算个什么东西快不快,跟他做不做得了好的数学没有一点关系。他说,在历史上仅仅靠个人的天才和灵感就解决重大问题的例子实际上也从来没有:看似的天才们的突破后来其实大多都是极为正常和辛苦的“成功元素”,包括大量的前人的积累和“巨人们”的肩膀。

 

陶哲轩当然承认的,有的数学家因为先后天的各种原因,确实反应更快,直觉更好。数学家当然有高低。但是即便这样,优势和高低都是相对和局限的。他说“有意义的数学科研的领域极其广大,决不是一些所谓的最好的数学家能够完成的任务,而且有的时候你所拥有的一些的想法和工具会弥补一些优秀的数学家的错误,而且这些个优秀的数学家们也会在某些数学研究过程中暴露出弱点。只要你受过教育,拥有热情,再加上些许才智,一定会有某个数学的方面会等着你做出重要的,奠基性的工作。”(刘小川的译文)

 

这本来也是极其符合常识的论调,但是习惯了一味的强调“谁比谁好”,分数、排名、竞争、评比、“十大”、“前一百”的思维方式,也许就不经意地会去把什么东西都排个座次和高低,从自己和别人的才能,到A还是B是更伟大的数学家或是其他什么家。水平当然是有高低的,但是即便是古今公认的杰出人物即便在他们自己的领域之内也有其长短。不管先天条件或是后天训练如何,最终能有所成就都是要扬其长补其短,一步一个脚印走过来的。

 

陶哲轩甚至说很多时候所谓的“才能”和“灵感”是有害的。有小聪明而做不出什么事情的人大家也见得多了。我想究其原因还不仅仅是聪明的导致的骄傲和不努力,而是不同人之间的先天条件、包括智力差别,和解决自然和人类身上各种难题的困难程度相比,实在是太小了。仅仅靠天赋也许只能达到一些雕虫小技的层次。这一点即便我自己都有亲身体会:我最骄傲的“先天能力”之一是钢琴视奏(就是没看过没听过的曲子拿过来谱子来就能弹),在未经任何训练的情况下比我见过的所有科班出身的、甚至我之前碰过的所有钢琴老师都要好(唯一的例外是现在的老师),但是后来我发现这种能力对我其实弊大于利,因为我练曲子上手快,于是就很容易不在细节上下功夫,别人比我多练三五遍也许就能达到我视奏的水平,但是他们因为练的慢的原因可以更容易看到我忽略掉的细节,再这样练就很容易超过我了。视奏能力对我唯一的“好处”也许就是能炫耀——是谓“雕虫小技”也。

 

即便有天赋这样的东西,我想也远远不仅是解题、反应或是学习新东西的迅速。很多不容易量化的东西,比如直觉、头脑的视野和胃口、兴趣、耐心、意志力、专注力等等有时候远远比技巧和速度重要的多。而这些东西在后天的努力和环境的影响下会有天差地别的区别。

 

淡化“天才论”也许让一些人觉得懊恼和缺少浪漫。但是后来我发现的是,踏踏实实地做学问中和挑战自己中得到快乐,比从玩那些“雕虫小技”的快乐要多不知多少倍。——任何一个在不管是数学、音乐或是其他领域踏实地取得微小进步或者巨大成就的人也许都能体会这里的含义。简而言之,所谓的“天才”,和成就、价值和快乐似乎都没有太紧密的关系。真正看上去像天才的人们,也许只是把从小连励志故事里都讲烂了的那些“最正常”的品质当真去实践了的人。


附刘小川的译文:


做数学一定要是天才吗?

这个问题的回答是一个大写的:!为了达到对数学有一个良好的,有意义的贡献的目的,人们必须要刻苦努力;学好自己的领域,掌握一些其他领域的知识和工具;多问问题;多与其他数学工作者交流;要对数学有个宏观的把握。当然,一定水平的才智,耐心的要求,以及心智上的成熟性是必须的。但是,数学工作者绝不需要什么神奇的“天才”的基因,什么天生的洞察能力;不需要什么超自然的能力使自己总有灵感去出人意料的解决难题。

大众对数学家的形象有一个错误的认识:这些人似乎都使孤单离群的(甚至有一点疯癫)天才。他们不去关注其他同行的工作,不按常规的方式思考。他们总是能够获得无法解释的灵感(或者经过痛苦的挣扎之后突然获得),然后在所有的专家都一筹莫展的时候,在某个重大的问题上取得了突破的进展。这样浪漫的形象真够吸引人的,可是至少在现代数学学科中,这样的人或事是基本没有的。在数学中,我们的确有很多惊人的结论,深刻的定理,但是那都是经过几年,几十年,甚至几个世纪的积累,在很多优秀的或者伟大的数学家的努力之下一点一点得到的。每次从一个层次到另一个层次的理解加深的确都很不平凡,有些甚至是非常的出人意料。但尽管如此,这些成就也无不例外的建立在前人工作的基础之上,并不是全新的。(例如,Wiles 解决费马最后定理的工作,或者Perelman 解决庞加莱猜想的工作。)

今天的数学就是这样:一些直觉,大量文献,再加上一点点运气,在大量连续不断的刻苦的工作中慢慢的积累,缓缓的进展。事实上,我甚至觉得现实中的情况比前述浪漫的假说更令我满足,尽管我当年做学生的时候,也曾经以为数学的发展主要是靠少数的天才和一些神秘的灵感。其实,这种“天才的神话”是有其缺陷的,因为没有人能够定期的产生灵感,甚至都不能保证每次产生的这些个灵感的正确性(如果有人宣称能够做到这些,我建议要持怀疑态度)。相信灵感还会产生一些问题:一些人会过度的把自己投入到大问题中;人们本应自己的工作和所用的工具有合理的怀疑,但是上述态度却使某些人对这种怀疑渐渐丧失;还有一些人在数学上极端不自信,还有很多很多的问题。

当然了, 如果我们不使用“天才”这样极端的词汇,我们会发现在很多时候,一些数学家比其他人会反应更快一些,会更有经验,会更有效率,会更仔细 ,甚至更有创造性。但是,并不是这些所谓的“最好”的数学家才应该做数学。这其实是一种关于绝对优势和相对优势的很普遍的错误观念。有意义的数学科研的领域极其广大,决不是一些所谓的“最好”的数学家能够完成的任务,而且有的时候你所拥有的一些的想法和工具会弥补一些优秀的数学家的错误,而且这些个优秀的数学家们也会在某些数学研究过程中暴露出弱点。只要你受过教育,拥有热情,再加上些许才智,一定会有某个数学的方面会等着你做出重要的,奠基性的工作。这些也许不是数学里最光彩照人的地方,但是却是最健康的部分。往往一些现在看来枯燥无用的领域,在将来会比一些看上去很漂亮的方向更加有意义。而且,应该先在一个领域中做一些不那么光彩照人的工作,直到有机会和能力之时,再去解决那些重大的难题。看看那些伟大的数学家们早期的论文,你就会明白我的意思了。

有的时候,大量的灵感和才智反而对长期的数学发展有害,试想如果在早期问题解决的太容易,一个人可能就不会刻苦努力,不会问一些“傻”的问题,不会尝试去扩展自己的领域,这样迟早造成灵感的枯竭。而且,如果一个人习惯了不大费时费力的小聪明,他就不能拥有解决真正困难的大问题所需要耐心,和坚韧的性格。聪明才智自然重要,但是如何发展和培养显然更加的重要。

要记着,专业做数学不是一项运动比赛。做数学的目的不是得多少的分数,获得多少个奖项。做数学其实是为了理解数学,为自己,也为学生和同事,最终要为她的发展和应用做出贡献。为了这个任务,她真的需要所有人的共同拼搏!




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