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数学家让某些物理学家的诺贝尔梦破灭了
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P!=NP 对物理的影响： 第四，数学家让某些物理学家的诺贝尔梦破灭了
差不多该公布诺贝尔奖的时候了，乘热闹也灌个水。
“如果有人能够得到3维Ising模型的解析解，那他（她）可以拿诺贝尔奖。”
－－－－佚名
在统计物理中，最简单的模型莫过于Ising模型了。简单的说，
1)在一个立方的网格(晶格)上每个格点都有一个自旋，标记为 S_i；
2)自旋只有两种状态,向上或者向下，标记为自旋只有两种取值， S_i={+1,-1}；
3)自旋只和自己最临近的6个（对3维来讲，d维则有2d个最近邻）自旋有互作用，标记为 J_{ij}，
这时候，如果互作用的结果是互作用中的自旋倾向于都向上或都向下的平行排列，这是铁磁体的模型；如果互作用的结果是自旋倾向于反方向排列，这是反铁磁体模型。
它的能量可以写成：
H＝-sum_{i,j} J_{ij} S_i S_j
注：如果考虑每两对自旋的相互作用时，相互作用不是取常数，而是随机地从几种可能取值中取一个的话（每当考虑一对自旋时，从中随机取一个数），这个模型就是最简单的自旋玻璃模型。这是最普遍的情况。
我们现在只考虑铁磁体模型，这个模型中有两个能量标度：一个是互作用的强度，一个是温度。他们分别代表了两种趋势：温度会让系统更混乱，这样自旋就会胡乱排列。相互作用会让系统更有序，自旋喜欢都向上或都向下排列。 显然只有他们的相对大小才有意义，那用相互作用强度做单位，可以设想在某个相对温度，系统会发现从有序到无序的转变，称为相变。
当初Ising解了1维情况,发现没有相变，他就做出结论说，任意维的以上模型(当时还没叫Ising模型)都没有相变。Ising同学最后也不做物理了，当他七老八十的一天，他来到某餐厅吃饭，席间听到有人在讲Ising模型，他一听，我靠！这不是我老人家的模型吗？原来我这么有名了？！
有意思的是这个模型也是他导师Wilhelm Lenz给他想的模型，而且他只做了最简单的情况。而现在随便一个物理学大学生2分钟就能解出来他的解。结果这个模型还是以他命名.大概你不能否认命运的神奇。题外话，你也许可以从中得到一点启示：
1）要找个牛老板（这个很对，但是现实意义太小，谁都知道要找牛老板，但牛人就那么几条）
2）做简单的但是有深远意义的问题。（简单所以大家容易学，容易重复；意义深远，大家都喜欢做，有搞头；现在很多物理搞得太复杂了，所以跟的人少。）
话说后来Onsager严格解了2维情况后，发现有相变。这个成了统计物理的一件大事，从此后对相变的研究热火朝天。Onsager他也拿了诺贝尔奖。到现在，相变仍然是统计物理的一大主要研究领域。
由于我们是生活在3维空间，那3维Ising模型的解就更加有意义了。这个问题当初可是无穷多的物理学家都想解决的，包括一些诺贝尔大牛在内的有名的物理学家和数学家：Onsager, Kac, Feynman, Fisher, Kasteleyn, Temperley, Green, Hurst。
所以有很多人都说，如果有人能够给出3维Ising模型的严格解，他一定可以拿诺贝尔奖。中国人的诺贝尔情节很重的，什么东西跟诺贝尔一联系，大家就关注。这个让我想起，情景喜剧《我爱我家》里头的故事，
某女子对贾治国说：你说女人长得漂亮，怎么日子就这么难呢（到处有男人追，烦）？
贾治国看了她一眼说：......，别人的事，你就甭操心了！
其实大家也不要太关注诺贝尔什么的，别的国家的事，你操什么心啊。
讲了半天，这个和P!=NP有半毛钱关系吗？
答案马上揭晓，观众朋友们，请你不要离开，广告之后答案马上出来！
问题的关键在于：精确地解Ising模型是个NP-complete的问题（by Sorin Istrail）。
就是说，如果你要数值解它的话，是要化指数时间的（依赖于你要得到的精确度和晶格格点个数），所以这是NP问题（第一种情况）。如果你有一个解析解，那么代入公式，你就可以很容易地得到它的数值解，就是说这个算法对于你要的精确度是多项式时间的，那么这个问题是P问题（第二种情况）。如果P！＝NP，由于已经证明精确解Ising模型是第一种情况，那么第二种情况就不可能出现，就是说没有解析解。
这个问题的论述可以看Sorin Istrail的主页：
http://cs.brown.edu/~sorin/media.htm
主要看其中的文章：
Identifying an Intractable Scientific Problem
U.S. Department of Energy, Office of Science News Release
http://www.brown.edu/Research/Istrail_Lab/media/Sandia%20press%20release%20ising.htm
所以某些物理学家想要通过解3维Ising模型拿诺贝尔奖的梦被数学家给破灭了。
不过上面的报道有哗众取宠的行为，有兴趣可以看同样网页的
The Ising Model is NP-complete, by Barry Cipra
SIAM News, vol. 33, No. 6
这篇就说，其实Sorin Istrail证明的是最一般的Ising模型，就是我们说的自旋玻璃模型是没有解析解的。但是如果Ising模型中相互作用是个常数，还是有可能有解析解的。就是说自旋玻璃模型没有解析解，不过铁磁体还是可能有解析解。而我们平时说的想要解析求解的3维Ising模型就是铁磁体的Ising模型。所以你看出这些人利用媒体的本领了吧？
哈哈，搞什么？又回来了！
你如果细细体会上面Sorin Istrail主页上连接的几篇文章，你就知道有些科学家会怎么巧妙地利用媒体。
你以为哥讲的是诺贝尔梦，其实哥讲的是，寂寞。啊，不，怎么炒作。
https://blog.sciencenet.cn/blog-210983-366579.html
上一篇：量子计算对传统计算机理论的影响
下一篇：宇宙中至简又至难的问题
差不多该公布诺贝尔奖的时候了，乘热闹也灌个水。
“如果有人能够得到3维Ising模型的解析解，那他（她）可以拿诺贝尔奖。”
－－－－佚名
在统计物理中，最简单的模型莫过于Ising模型了。简单的说，
1)在一个立方的网格(晶格)上每个格点都有一个自旋，标记为 S_i；
2)自旋只有两种状态,向上或者向下，标记为自旋只有两种取值， S_i={+1,-1}；
3)自旋只和自己最临近的6个（对3维来讲，d维则有2d个最近邻）自旋有互作用，标记为 J_{ij}，
这时候，如果互作用的结果是互作用中的自旋倾向于都向上或都向下的平行排列，这是铁磁体的模型；如果互作用的结果是自旋倾向于反方向排列，这是反铁磁体模型。
它的能量可以写成：
H＝-sum_{i,j} J_{ij} S_i S_j
注：如果考虑每两对自旋的相互作用时，相互作用不是取常数，而是随机地从几种可能取值中取一个的话（每当考虑一对自旋时，从中随机取一个数），这个模型就是最简单的自旋玻璃模型。这是最普遍的情况。
我们现在只考虑铁磁体模型，这个模型中有两个能量标度：一个是互作用的强度，一个是温度。他们分别代表了两种趋势：温度会让系统更混乱，这样自旋就会胡乱排列。相互作用会让系统更有序，自旋喜欢都向上或都向下排列。 显然只有他们的相对大小才有意义，那用相互作用强度做单位，可以设想在某个相对温度，系统会发现从有序到无序的转变，称为相变。
当初Ising解了1维情况,发现没有相变，他就做出结论说，任意维的以上模型(当时还没叫Ising模型)都没有相变。Ising同学最后也不做物理了，当他七老八十的一天，他来到某餐厅吃饭，席间听到有人在讲Ising模型，他一听，我靠！这不是我老人家的模型吗？原来我这么有名了？！
有意思的是这个模型也是他导师Wilhelm Lenz给他想的模型，而且他只做了最简单的情况。而现在随便一个物理学大学生2分钟就能解出来他的解。结果这个模型还是以他命名.大概你不能否认命运的神奇。题外话，你也许可以从中得到一点启示：
1）要找个牛老板（这个很对，但是现实意义太小，谁都知道要找牛老板，但牛人就那么几条）
2）做简单的但是有深远意义的问题。（简单所以大家容易学，容易重复；意义深远，大家都喜欢做，有搞头；现在很多物理搞得太复杂了，所以跟的人少。）
话说后来Onsager严格解了2维情况后，发现有相变。这个成了统计物理的一件大事，从此后对相变的研究热火朝天。Onsager他也拿了诺贝尔奖。到现在，相变仍然是统计物理的一大主要研究领域。
由于我们是生活在3维空间，那3维Ising模型的解就更加有意义了。这个问题当初可是无穷多的物理学家都想解决的，包括一些诺贝尔大牛在内的有名的物理学家和数学家：Onsager, Kac, Feynman, Fisher, Kasteleyn, Temperley, Green, Hurst。
所以有很多人都说，如果有人能够给出3维Ising模型的严格解，他一定可以拿诺贝尔奖。中国人的诺贝尔情节很重的，什么东西跟诺贝尔一联系，大家就关注。这个让我想起，情景喜剧《我爱我家》里头的故事，
某女子对贾治国说：你说女人长得漂亮，怎么日子就这么难呢（到处有男人追，烦）？
贾治国看了她一眼说：......，别人的事，你就甭操心了！
其实大家也不要太关注诺贝尔什么的，别的国家的事，你操什么心啊。
讲了半天，这个和P!=NP有半毛钱关系吗？
答案马上揭晓，观众朋友们，请你不要离开，广告之后答案马上出来！
问题的关键在于：精确地解Ising模型是个NP-complete的问题（by Sorin Istrail）。
就是说，如果你要数值解它的话，是要化指数时间的（依赖于你要得到的精确度和晶格格点个数），所以这是NP问题（第一种情况）。如果你有一个解析解，那么代入公式，你就可以很容易地得到它的数值解，就是说这个算法对于你要的精确度是多项式时间的，那么这个问题是P问题（第二种情况）。如果P！＝NP，由于已经证明精确解Ising模型是第一种情况，那么第二种情况就不可能出现，就是说没有解析解。
这个问题的论述可以看Sorin Istrail的主页：
http://cs.brown.edu/~sorin/media.htm
主要看其中的文章：
Identifying an Intractable Scientific Problem
U.S. Department of Energy, Office of Science News Release
http://www.brown.edu/Research/Istrail_Lab/media/Sandia%20press%20release%20ising.htm
所以某些物理学家想要通过解3维Ising模型拿诺贝尔奖的梦被数学家给破灭了。
不过上面的报道有哗众取宠的行为，有兴趣可以看同样网页的
The Ising Model is NP-complete, by Barry Cipra
SIAM News, vol. 33, No. 6
这篇就说，其实Sorin Istrail证明的是最一般的Ising模型，就是我们说的自旋玻璃模型是没有解析解的。但是如果Ising模型中相互作用是个常数，还是有可能有解析解的。就是说自旋玻璃模型没有解析解，不过铁磁体还是可能有解析解。而我们平时说的想要解析求解的3维Ising模型就是铁磁体的Ising模型。所以你看出这些人利用媒体的本领了吧？
哈哈，搞什么？又回来了！
你如果细细体会上面Sorin Istrail主页上连接的几篇文章，你就知道有些科学家会怎么巧妙地利用媒体。
你以为哥讲的是诺贝尔梦，其实哥讲的是，寂寞。啊，不，怎么炒作。
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