不是放假，胜似放假~~~~~~~~~~~~~~~~

     今天有心讲讲数值积分。。。。。。。

     上过数值分析的人都知道，课怎么个难听，好像八股文，数不清的证明，看不明白的数

学符号，第一排更知道的时老师愤青般的吐沫星子和他的如雪般的头皮屑。。。。。。。。

    上完课，一头雾水，只有老师那紧皱的眉头，和前排女生美丽背影，还有点印象。。。。。。。。

    什么是数值计算？

    其实她是一门可爱的小姑娘，就是比较害羞，不太喜欢和你讲话；但是真正的泡妞高手都

知道对付这种女人就是四个字：死缠烂打。绝对搞定！！！

  （也有人说如果理论数学是淑女，那么应用数学就是荡妇，哈哈！）

    谈到微积分的历史，就不能不提到阿基米德大叔，就是那个洗澡出来不穿裤子的犀利大

叔，主要的贡献是用穷竭法求圆的面积（本质是pi），其实微积分的本质是穷竭法。

    什么是穷竭法？？？

    古代最牛逼的职业就是土地丈量师，很有技术含量！工作的主要就是测量土地面积，那可

是收税的标准啊！面积怎么求：图形要分了正方形边长(a):a*a; 然后转化为矩形：a*b；矩

形化为两个正方形；矩形在变化为平行四边形，切割后成为一个矩形和三角，所有的正规直

线图形包围的面积就全部转化为如何求一个三角形面积！

     兄弟姐妹，也就是会了三角，你就能求所有直线包围的几何面积！

    很多人都会以为够了，但是实际啊，实际啊，还有曲线，有了曲线，你可以不思考，但是

你家的地有个弧边，要是算不好，就要多收你的钱，你就不愿意了，妈的，就是再有钱，也

不愿意接受随便收钱。（俗话说的好：地主家也没有余粮）

    所以，就产生了计算曲线下包围的面积的任务。

    什么是曲线，最简单的曲线是什么？

    曲线的定义：不是直线的就是曲线！

    最简单的曲线：圆！

    平面上最规则的图形，也就是最特殊的图形，就是圆和正方形。

    用最基本的图形计算一般的形状的面积，也就是微积分最为基本，最为朴实的思想，最为

深邃的思想。

  那么圆怎么算？

    18世纪美国哈佛大学数学系的本科毕业论文。

     阿基米德很早就给了我们答案：最开始用正方形围，再用六边形，然后正多边形。。。。

 直到正几千边形。。。。。。，n越大，正n变形的面积越接近圆（也就是收敛）（微积分课

上老师的顺口溜（求近似，取极限）-----------------微积分的源头思想

     讲了那么多的废话，开始正式讲数值积分的求法。

     牛顿哥哥费了很大劲的说： 积分与微分是逆计算。

     其实很多的积分是求不出原函数的！！例如高斯函数。。。。。

     那怎么计算积分啊？

     回到积分的最基本定义：求曲线下的面积！（终于，我开始说的废话没有白说，好累啊）

    这样所有的不可用逆计算求出来的积分就一下都有办法了！

    怎么算有三种方法，

    “我胡汉三又回来了。。。。” 算法回到了几千年前，求曲线下的面积。

     第一种是梯形算法，就是把曲线下面积划分为一个个梯形（矩形+三角），也是将曲线用直线替代；（公式：区间*函数值值，端点是函数值的二分之一）

     第二种是抛物线算法，曲线用抛物线替代，函数上的点用抛物线拟合，然后对抛物线下的

面积求解（公式：区间宽的1/3*(偶数点的四倍和基数点的两倍））

      既然上面是对函数进行替代，那么有一种更加不要脸的算法了：函数用无穷级数来

替代，也就有了第三种算法，无穷级数展开求数值积分了！（key：是否收敛和

   数值计算是什么呢？

百度（1.数值计算的结果是离散的，并且一定有误差，这是数值计算方法区别与解析法的主要特征。

 哈哈，讲完了，好开心啊！！！！！！

2. 注重计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。

　　3. 注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。

　　4. 注重构造性证明。）

维基：

（Numerical analysis is the study of algorithms that use numerical values (as opposed to general symbolic manipulations) for the problems of continuous mathematics (as distinguished from discrete mathematics).

One of the earliest mathematical writings is the Babylonian tablet YBC 7289, which gives a sexagesimal numerical approximation of , the length of the diagonal in a unit square.^[1] Being able to compute the sides of a triangle (and hence, being able to compute square roots) is extremely important, for instance, in carpentry and construction.^[2]

Numerical analysis continues this long tradition of practical mathematical calculations. Much like the Babylonian approximation to , modern numerical analysis does not seek exact answers, because exact answers are often impossible to obtain in practice. Instead, much of numerical analysis is concerned with obtaining approximate solutions while maintaining reasonable bounds on errors.

Numerical analysis naturally finds applications in all fields of engineering and the physical sciences, but in the 21^st century, the life sciences and even the arts have adopted elements of scientific computations. Ordinary differential equations appear in the movement of heavenly bodies (planets, stars and galaxies); optimization occurs in portfolio management; numerical linear algebra is important for data analysis; stochastic differential equations and Markov chains are essential in simulating living cells for medicine and biology.

Before the advent of modern computers numerical methods often depended on hand interpolation in large printed tables. Since the mid 20th century, computers calculate the required functions instead. The interpolation algorithms nevertheless may be used as part of the software for solving differential equations.）