蒸发-降水-水汽压力当量方程：蒸发，降水与水汽压力的关系之三

张学文，2016/4/15-17

1.        蒸发会影响水汽压：如果你把半杯水忘记在庭院里，第二天杯子里的水就少了一些。这显然不是水漏到地上了，而是液体水蒸发进入大气层了。其实这个蒸发过程在大自然界几乎无时无刻地进行着：那占了全球面积2/3的洋面上、那寒冷地区的雪原上，那森林、草原、农田、湖泊、土壤上都在默默地向大气提供水分。

  水分从下垫面蒸发进入大气，它自然会提高空气中的含水量。空中含水量的增加自然引起水汽压力的增加。全球的蒸发量与大气的水汽压力应当有联系，这种联系是否可以用公式表达？

2.        降水会影响水汽压：“黄河之水天上来”，是在说降水来自空中，空中总是有降水不时地落到地面。根据物质不灭定律，降水显然来自空中水的减少。尽管我们没有看见过某一块云因为降水而消失，但是从地球大气总体上分析，降水现象肯定引起空中水汽的减少。空中水汽的减少应当使得水汽压力降低。于是我们可以问全球有1毫米降水落地，空中的水汽压力应当减少多少？

3.        水汽压力的差分方程：以上两个问题如果从局部看我们很难看到蒸发或者降水对水汽压力的直接关系。但是，如果把全球大气看作是仅可以与下垫面进行物质（水分）交换的孤立系统，那么蒸发现象以及降水现象就是引起空中水吞吐的过程。而在本博客系列之一，http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-969850.html ，我们已经给出了在承认水汽压力也在全球平均意义下满足静力学平衡关系时，应当满足公式（5）。把这个公式写成为差分形式，我们就获得了下面的公式

   Δm_v=10.2Δe        （8）

它体现了空中水数量的变化Δm_v与水汽压力的变化Δe       的定量关系。而空中水的变化联系着蒸发、降水。

4.        蒸发当量方程：公式（8）中的空中水的变化如果是由于下垫面蒸发而引起的，那么蒸发量E显然等于Δm_v。于是公式（8）具体化为

E=10.2Δe₁     （9）

它就是蒸发量引起的水汽压力的变化量Δe₁的公式了。我们把它称为蒸发量的水汽压力当量公式。

显然，由于空气和水汽到处流动，这个公式应当用于全球平均。即如果某天全球的平均蒸发量是E,那么它引起的空中水汽压力的增加量就是公式（9）求得的Δe₁。我们把Δe₁看作是蒸发所引起的空中水汽压力的增加量。

5.        降水当量方程：公式（8）中的空中水的变化如果是降水而引起的，那么降水量R显然使得空中水减少，并且等于-Δm_v。于是公式（8）具体化为

R=-10.2Δe₂    （10）

它就是降水量引起的水汽压力的变化量Δe₂的公式了。我们把它称为降水的水汽压力当量公式。

显然，这个公式应当适用于全球平均。即如果某天（某月…）全球的平均降水量是R,那么它引起的空中水汽压力的变化量就是公式（10）求得的Δe₂。

6.        蒸发-降水-水汽压力定量方程：在某时间段内的空中水汽压力的变化Δe应当是蒸发（该时间段内）对它的影响（补充）和降水（该时间段内）对它的影响（消耗）的合计值。即

Δe=Δe₁+Δe₂

于是

Δe=Δe₁+Δe₂ =(E/10.2)-(R/10.2)

或者说

E-R=10.2Δe          (11)

或者

Δe=（E-R）/10.2         (12)

即某时间段内的全球平均蒸发量E与全球平均降水量R的差值的10分之一就是全球平均的水汽压力的变化量（单位是百帕，hPa）,这里的降水量和蒸发量都是以千克/平方米为单位，而且不含时间量纲。（注：降水量、蒸发量以千克/平方米为单位时，在数值上与毫米，mm，深为单位是相同的）

即公式（11），（12）可以用于每天的全球蒸发量与降水量上，也可以用于5天、10天，一个月全年的全球平均蒸发量和全球平均降水量上。

公式（11）或者（12）就是全球蒸发量、降水量与水汽压力变化量的定量方程。我们把它称为蒸发-降水-水汽压力定量方程。

7.       根据以上公式，显然全球平均蒸发1毫米的水分，空气的水汽压力增加0.1百帕。10毫米的蒸发量，使得水汽压力增加1百帕。而全球平均1毫米的降水，空中水的水汽压力减少0.1百帕。10毫米的降水，水汽压力减少1百帕。

我们轻易地获得了全球平均的蒸发-降水与空中的水汽压力的变化的关系公式（11），（12）。后面我们再分析把它用于每天、每月、全年等情况的关系分析的情况。