蒸发，降水与水汽压力的关系（之一：水汽压力与空中水数量）

张学文，2016/4/12

水分循环是地球上十分壮观又神秘的自然现象。这涉及水分蒸发进入大气，成为空中水的过程；空中水的运动、变化的过程以及空中水汽凝结落下来的降水过程。

水汽压力是度量空中水汽的物理量之一。有水分蒸发进入大气层，显然水汽压力应当因此而增加，有降水使水分脱离大气层，显然空中的水汽压力应当减少。本博客系列就提炼蒸发量、降水量对应的水汽压力的变化是多少，并且做一些讨论。

是的，我们试图回答下垫面蒸发了1毫米的水分，空气中的水汽压力改变了多少，或者下了1毫米的雨，水汽压力究竟减少了多少等等有关问题。

1.       先交代一声。我们所讨论的对象一般是指全球范围，所以谈及蒸发量了1毫米的水分，一般理解为全球各地都有（或者说平均有）1毫米的水分进入大气层，所谓水汽压力一般是指（全球平均的）大气层最接近地面处的水汽压力，即气象站的地面观测到的水汽压力(全球平均)。显然，由于我们基本是讨论全球的情况，所以水汽在空中的水平运动问题就全部回避掉了（不是不承认，仅是现在的讨论角度恰好回避了它们）。

2.       大气压力与大气质量的定量（当量）公式（关系）。我们先讨论气象学关于空气压力与空气的数量的经典认识。即气象学认可在一般情况下，大气是处理静力学平衡状态。这时地面大气压力p是与全层大气的总质量m成正比例的。写成为公式，就是

p=gm             （1）

这里的g 是地球的重力加速度，它大约等于9.81m/sec².

例如标准的大气压力是1013百帕，即每平方米受力是101300牛顿,利用公式（1），把g代入，我们得到每平方米的空气质量是10.336吨。即每平方厘米有1千克多的空气。我们关于地球上的空气总质量的数据就是根据这个数据再乘以地球表面积而获得的。

其实我们每天买菜用的台秤就是这样的：台秤测量的是放在台子上的物质给予台子的压力把这个压力乘以一个系数就是物质的质量。

3.       水汽压力与水汽质量的换算公式：以上的静力学关系并不过问空气具体是有什么化学成分组成的。气象学中一般把空气分解为两种成分：干空气和水汽。于是有干空气压力p_d,和水汽压力e。由于空气可以看作是理想气体，所以空气压力p是干空气压力与水汽压力的合计值。

p=p_d+e          （2）

显然，干空气的质量m_d和水汽的质量m_v应当分别满足下面的关系

p_d =gm_d                （3）

e=gm_v                    （4）

既然公式（3）可以用大气压力计算大气质量，我们当然可以用公式（4）计算空中的水汽质量（空气柱中的全部水汽质量）。于是我们已经获得了从水汽压力计算水汽数量的基本公式，即公式（4）。

这里的m_v就是单位面积的水汽的质量。因为g=9.8m/sec²,这个公式显然也可以写成为

m_v=10.2e       （5）

即知道了水汽压力e，并且在水汽压力是以百帕为单位时，e的值乘以10.2就是空气柱中的单位横截面的水汽质量m_v。此公式求得的水汽质量的单位是千克/平方米。在数值上它也等于空中水凝结为液体水所对应的以毫米为单位的厚度（承认水的密度是1立方厘米1克）。例如水汽压力是10百帕，那么空中水的数量是每平方米102千克，或者说对应于102毫米厚的水层。

4.       公式（5）的单位：前面公式注上单位时显然是

m_v（千克/平方米）=10.2e（百帕）  （6）

m_v（以毫米计算的水层厚度）=10.2e（百帕）   （7）  

5.       局地的水汽压和全层的含水量：注意我们的讨论一再交代是空气/水汽都满足静力学关系下获得的关系。公式中的水汽压力是指空气最底层位置的水汽压力，而水分含量是指最底层以上的全部空气中的水汽的质量。这类似我们用台秤时，把10个袋子摞在台秤上，直接压在台秤上的袋子固然只有一个，但是你称得质量确实10袋子的全部质量。

6.       小结：这样我们可以轻易地（认可静力学关系也适用于水汽）从水汽压力e获得单位横截面空气柱中的水汽质量m_v。这个公式可以用到全球的平均情况，也可以用于当地当时的水汽压力上，只要你认可当时空气基本满足静力学关系（其实探空气象站每天进行探空观测，计算高空数据时都用了这个公式，地面气象站从本站气压计算海平面时都引用了这个关系）。

本博客写到此，下一博客讨论由水汽压力具体计算水汽数量的一般情况。