内雨权重函数与我国情况--降水的水汽来源分析（2.2）

张学文，2015-7-22-24  

在本系列的（2.1）http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-907297.html中，我们把论域面积引入了地球上的蒸发-降水关系问题。发现它确实是分析水分循环关系的重要着眼点，并且初步获得了用表、曲线表达内部蒸发在降水总量中的比例与论域面积的一般关系。

本博客则进一步巩固前面的成绩，并且深化前面的成果。

1.       我们把任何一个区域的年降水量中由于本地蒸发所提供的降水量在总量中占有的百分比，称为内雨权重c（气候平均意义下）。

2.       这里的论域面积固然泛指降水区域和蒸发区域的面积。但是它与地理学中的某个国家面积是很多岛屿的面积的总和是不同的。它应当理解为是地球表面一整块圆帽的面积（北极圈以北，就是它的一个特例）。

3.       根据立体几何知识，此园帽的面积对地球中心张着一个立体角α，则此论域的面积就是αR²。而R是地球半径。显然在α=4π时，论域面积S就是全球总面积S=4πR²。所以S=αR²

4.       我们认为内雨权重c是论域面积S的函数。写为通式就是

c=f(S)。

这样我们就用一个公式表达了内部降水的比例是论域面积的函数的认识。

5.       显然c= f(αR²)，即内雨权重c是论域面积对应的立体角的函数。而f代表某一确定的函数关系（尽管我们对它了解不够）。

6.       当S近于0时，由于空气、水汽的流动性，其降水中本地蒸发所占有的比例c=0，而当面积是全球时S=4πR²，c=100%,即全部降水的水汽来自地球水汽的蒸发。这样我们不仅确定了这个函数的最小值=0和最大值=100%而且知道它出现于自变量（论域面积）为0 和5.1亿平方公里时。

7.       显然，随着论域面积S的增加内部降水的比例c只可能增加，所以c是论域面积的单调上升函数，并且其最大值一定（也只能）出现在S=全球面积的端点处。

8.       在前面的博客http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-907297.html中，我们虽然没有给出内雨权重-面积的解析公式，但是已经用两条曲线给出了对它给出了初步估计。不妨认为这两条曲线给出了内雨权重的上下界。

9.       下面是补充修订了的对应的表：

内雨权重c与论域面积S的函数（上下界）

10.   下面是以上数据在两个坐标系中的曲线图

（第1个图的横坐标是论域面积的对数坐标，另外一个图是没有对论域面积取对数的线性坐标-正比例）。

11.  

12.   本博客就写到此吧。其他问题以后讨论。