其他动平衡分布函数要求的转移矩阵--<气象随机场-26>

张学文,2014/9/19-20

1.      我们在讨论了一些气象场中某气象变量的分布函数的稳定性实际体现着它是一种动态平衡以后,讨论了其要求的转移矩阵的一般特点。并且比较具体地分析了均匀分布（如太阳能笼罩面积、全球全层大气压力）、正态分布（如海平面大气压力）、负指数分布（如全球全层大气的比湿）这三种比较重要，在气象上也有体现的分布函数所要求的转移矩阵。

2.      在从分布函数反求转移矩阵的过程中，我们认识到如果把大气状态的转移（变化）所经历的时间比较短（一个时间步长比较短），那么其气象状态转移就仅可以维持原状态或者转移到临近状态。这使待求的转移矩阵的很多元素值变成了0，使转移矩阵的未知元素数量从n的平方数量级变成了n的线性关系（n指转移矩阵的阶数）。这使从分布函数反求转移矩阵的事有可能获得进展。

3.      如果我们规定气象状态的向左右状态的转移系数相等（我们的又一个假设），那么再设定（给定）转移矩阵中的一个转移系数，就可以在已知最终的分布函数（极限分布）的情况下再利用马尔科夫过程的细致平衡原则而获得所有的转移矩阵的各个元素的值。

4.      在这种分析中，把连续气象变量妥当地离散化是重要环节和前期准备。这包括把连续型的自变量在其存在的定义域一般作等间隔的划分（不是等间隔划分理论上也是允许）。再根据分布函数求得在本间隔（相格）中的函数值，即变量处于本相格内的离散化的概率值。

5.      当连续型的分布函数可以解析地用一个数学公式表示时。此概率值等于概率密度分布函数对自变量的积分。此积分的上下限就是本相格的下、上边界值（如在负指数分布计算那样）。自然也允许你用其他的近似办法求得这个值（如我们在正态分布时的做法）。

6.      有了以上的基本计算思路，我们显然也可以求得例如在概率论中概论密度分布函数公式已经清楚的气象场的气象变量的分布函数（又如幂分布、gamma分布、瑞利分布、贝塔分布）等等的转移矩阵。

7.      对于某些气象变量在气象场中的分布函数不是概率论中的经典分布的场合（如全球全层的温度分布），我们自然无法用求概率密度分布函数积分的方法求对应概率，但是依然可以从天气图等资料中获得各个离散气象状态所对应的百分比值(概率值)，即获得离散型的分布函数。从而也可以获得满足极限分布恰好是此分布的转移矩阵。也就是说我们基本理顺了从分布函数到转移矩阵的一种思路与计算途径。

8.      最后，我们知道从一个矩阵可以求其特征函数和特征值。而我们这里是从已知的分布函数（对应代数中的特征向量）反求矩阵。一个矩阵可以有多个特征向量，一个分布函数对应多少个转移矩阵？这些问题作者目前不清楚，留待日后分学习、思考、分析吧。