大气的存在与演化--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之13）

张学文，2014,7,17-20

我们已经用了很大的篇幅讨论了认识地球大气的一个新的视角，即把表达大气状态的天气图、气候图、剖面图等等看作（或者说转化）是在抽象的状态空间中的存在形态。而表达这种存在的一个语言就是分布函数。如果把这种状态空间改绘为坐标轴、平面、或者立体的格子,而大气中的每一个空气微团是这个空间内的点子,我们就用点子在空间中的密度、点子集中在该空间中的某些区域去体现大气集体的存在状况。

在经典的动力气象学中，我们使用空气微团概念，并且研究它的一系列性质。我们这里依然使用空气微团概念。但是我们的气象随机场探索不去特意研究单一的空气微团的各种性质，而是研究一群空气微团的群体特征。

无论是提出的大气分布函数还是它对应的状态空间（相空间）中的空气微团的点子的分布图，都是刻画大气状态的手段。此类刻画手段所揭露的大气状态特征基本是指特定时刻的大气状态。所以它体现的基本是大气微团们的群体存在方式、存在特征。

但是如果我们有了不同时刻的分布函数公式，有了不同时刻的地球在状态空间中的微团点子的分布图，我们就可以从不同时刻的分布图上看到了大气状态的变化。换句话说，不同时间的分布函数的变化、不同时间的状态空间中的空气微团点子们的移动，就体现了大气群体的演化。

是的，我们在前面谈的主要是引入概念和潦草第介绍了一些气象分布函数，而后面我们将设法去分析大气所有微团组成的总体状态的演化的表达办法与可能的规律了。

气象状态的预报始终是气象工作的重要环节。我们这里的分析是从大气群体的角度利用分布函数、相空间等表达手段一般性地讨论气象状态群体的演化特征。显然这为认识气象预报问题提供了新的思路、技术，至于它会有什么结果，我们说后面的讨论具有启发性。它们或许是一个完整的理论的先兆。笔者也热情欢迎大家来共同努力。

现在把后面要介绍的涉及大气状态演化的大致思路、用词等等说一说。

1.       这些认识是在作者学习统计物理学，并且努力结合气象问题的大背景下逐步形成的。用几何平面(立体空间等)上的空气微团的点子的数量刻画大气状态和用分布函数表达它们是我们的基本手段。这里的（相对）分布函数概念基本等价于统计物理学中的配分函数概念。

2.       牛顿力学给人的最突出的哲学认识是物质质点的运动（未来）仅决定于它目前的受力情况，而与质点的过去历史无关。从统计学角度看，这个结论是概率论中的马尔科夫过程的特例http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-334044.html 。换句话说，认定未来时刻的大气状态的变化仅与大气目前的状态有关，既是具体运用了马尔科夫过程的知识，也是符合牛顿力学特征的。我的马尔科夫过程学习得不好,但是我觉得我们后面的分析应当属于把马尔科夫过程理论用于气象场的分布函数上,用以预报下一时刻的分布函数。

3.      我们在前面曾经在“之11讲”中http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-811606.html 把大气温度分布状态简化为它在10个表示温度范围的瓶子中分别装了多少空气（每个瓶子里有多少代表空气微团的点子）。也曾经在该讲中把大气的温度、压力状态转化为在温度、压力组成的平面格子中的代表空气的点子的数量多少。这些做法都是对大气的温度状态或者压力的连续变化粗粒化为离散的，有限的N个可分辨状态去分析。即把连续变量适当地转化为离散变量处理。我们承认这是把问题粗粒化了。但是这样的离散化，为我们引入此后用矩阵来表示状态变化带来了好处，而又不失客观事物的基本面貌（而且粗粒到什么程度可以由你自己根据需要去调整）。

4.       这就是说以后讨论大气状态的演化时，我们认为某给定的大气微团在任何时刻仅能处于刻画大气状态的温度瓶子（格子）、压力格子中的一个格子内。而在下一个离散的时刻（注意，我们把时间也离散化了）它会保留在本格子内或者跳到另外的格子（瓶子）中。

5.       对于前面提到的表达温度状态的瓶子，或者表达温度、压力的格子，我们以后一般使用“相格”这个名词。这算我对统计物理学名词的引用。相格是指状态空间中的一个单元。在一维（单变量）情况下，一个相格对应一个数轴上的有限的长度。例如它代表1度±0.5度或者8度±0.5度，等等（有时也可以是10度±5度，等等）。在温度、压力的双变量情况下一个相格是有限的温度区间与压力的有限区间的乘积。瓶子、格子、盒子、项格都是我们刻画大气状态的离散的小房间。空气微团的运动就是它在各个特定格子（代表状态的）中的跳动。以后如果不另声明，一个问题内的各个相格的大小是相同的。

好了，一般化的话笼统地说这些。对这些看似废话的啰嗦是否有用，要随着后面的讨论逐步明朗。

下一讲我们就设法用N*N的方阵格式的数据来表达状态被分为N个状态（相格）的气象场随时间而变化的特征。它也就是书名中提及的转移矩阵。