斩乱麻问题-自我剽窃+…

张学文,2013/8/19

今天无意间看到蒋迅的“数学都知道”博客里居然点了我两个博客小作,很荣幸。于是,

于是我就联想到我的数学思考还是有点零碎东西的.例如我提出的斩乱麻问题就是一个我自感骄傲的数学问题.这里不惜被打成自我抄袭的罪名,把这个问题再提出:

一根长为L(如10米)的绳子,被随机地切为N段(如10000),结果变成了一堆碎线头.现在问不同长度的线头各有多少?

我的问题结束了，现在欢迎回答!

我的答案? 我明天公布

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下面是2013.8.20的文字

答案：

l       本问题实际是问不同长度x的线头各有多少y，即它是求一个函数y=f(x)是什么。

l       显然不同长度的线头都具有一定的出现机会，而我们显然需要知道概率最大的情况y=f(x)是什么

l       不同线头的出现概率不同，而不同线头在一次实践里都会出现一些的概率显然是各个长度的出现概率的连乘积。

l       这个概率的连乘积实际上与信息论里的信息熵等价，在连续变量情况下，它就是求一个泛函的极值。

l       不要忘记，我们仅说斩乱麻而不是烧它，所以切割以后线头的总长度与原绳子的长度相等，这就是求极值时的一个约束条件。

l       经过并不复杂的计算，我们获得y=f(x)是是一个负指数函数。这就是答案了。

l       即特别短的线头最多，而长的很少。

l       对此的细致说明见http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-2505.html斩乱麻问题 或者 杂志：数理统计与应用概率（北京）     1997年，12月，12卷，4期，315-321    张学文、马力，或者组成论http://zxw.idm.cn/ZCL/zclmulu.htm中的第3篇