表面张力&分子大小&水密度&蒸发潜热…

张学文,2013/6/21

昨天王亚平在太空做物理实验,这也使表面张力这个词进入cctv的新闻联播节目。而这也使我想及10多年前我自己做的一个习题。这个习题把表面张力、分子大小、水密度、蒸发热联系到了一起。即从表面张力、密度、蒸发热计算出了分子的体积大小。我为自己想到这个问题高兴，也反问：为什么19世纪的物理学家没有想到用这个方法估算分子大小。

计算思路？

具体思路与计算见下面我的2000年一个笔记吧

 用普通物理数据推算阿佛加得罗常数N

1.     阿佛加得罗常数N =6×10²³是一个非常重要的物理学常数。它说明每1克分子量的（任何化学）物质，其所含有的分子个数是多少（它相当于告诉我们原子或者分子究竟有多么小），它为原子学说在科学上的确立起着重要作用。最早推算出这个数的工作是在1865年，但是迟至20世纪，通过爱因斯坦等人利用布朗运动的分析等等不同的工作，才计算出这个值。

2.     我们这里利用的数据是1克分子的水的质量是18g，其体积是18cm³，其蒸发热是18×2501J=45018J，水的表面张力是73×10^-3J/m²。显然这些都是一般物理学实验可以得到的数据。下面就利用它们推求N值。

3.     我们的思路是通过两种办法让液体的水变成气体，利用其能耗应当相等（热力学第一定律）反算出阿佛加得罗常数N 。

4.     让1克分子水蒸发变成水汽水，其耗用的蒸发热就是前面介绍的45018J。另外一种让液体水变成水汽的方法是假想我们有一把很小的汤勺（思想实验），它可以把水分子一个一个地从液体中捞出来成为单个的水分子，由于它们彼此相距充分地远我们可以把这个过程看作是把液体水变成了气体水（在等温情况下进行，液体水原有的动能变成了水汽的运动的动能，它们不干预我们分析的蒸发过程）。

5.     从液体水中取出每个水分子的过程也就是让每个水分子的表面积都暴露在外面的过程。所以这是一个让水的表面积加大的过程。表面积的加大伴随着表面自由能的加大。由于取出分子的后果是使液体变成了气体，所以根据能量守恒，两种液体变成气体的过程用的能量应当相同，即各个分子的表面积所对应的表面自由能应当等于蒸发耗的热量。即表面积对应的自由能应当等于45018J。

6.     水的表面张力为73×10^-3J/m²，所以45018J的表面能就对应于所有的气体水分子的总面积应当是（45018/73×10^-3）=6.16×10⁵m²（原液体水的表面积比它小很多，所以计算中忽略了）。

7.     一个简单的假设当然是设想每个水分子是一个半径为r的球。其表面积是4×π×r²，而1克分子的分子个数定义为阿佛加得罗常数N（现在是未知数）。所以N 个分子的总面积是N×4×π×r²。它也就是前面计算的6.16×10⁵m²，所以6.16×10⁵m²= N×4×π×r²

8.     由于18克的水占有18cm³（它等于18×10^-6m³）的体积，它对应N 个水分子球的体积：N×（4/3）×π×r³，即有18×10-6m³=N×（4/3）×π×r³，于是N=18×10^-6m³/1.25×π×r³，

9.     把这个数带入前面的等式，可以计算出r=0.093nm，N=5.7×10²³。

10.  这个结果不仅与现在知道的N=6×10²³在数量级上相同，而且绝对值也差别很小。

以上是2000年10月20日写的短文，20日高兴，可21日看了赵凯华的半定量物理学，就感到这可能已经是物理学的常识，而显得我太幼稚。我就没有心思再写了。