猜想：高考分数为不同值的学生数量符合gamma分布？

2010-7-7，张学文

前几天我提出随机变量的代数平均值与几何平均值的应用场合问题http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=341374 ，认为这联系着该随机变量的数学性质（如样本值是否会=0），以及该概率分布的形成背景的可能约束条件等。在这个博客短文中也分析到了学生高考的分数的分布函数是什么形状的问题。

我国近千万学生参加高考，我们自然获得了不同分数v的学生各有多少n的一个函数关系n=f(v)。而它对应（等价）一个概率密度分布函数。

我们应当知道这个函数是什么形状。不知道是否有人统计、研究过它。

我猜测，它应当符合gamma分布，第2个可能是正态。

为什么猜是gamma, 理由是这个大样本数据系列应当体现复杂程度最大（信息熵最大），而可能存在的约束是（而且仅是）学生的分数的代数平均值以及几何平均值，同时都为常数。

欢迎有人验证，包括证实或者证伪。

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