对概率分布簇成因的另一认识途径（7）--从转移规则获得正态和均匀分布

张学文（2009-6-17）

1.         现在再用一个更简单的转移规则来获得另外两个重要的概率分布：正态分布和均匀分布。也许这个例子帮助大家进一步理解我们的模型-规则-分布的关系。

2.         我们依然用大量昆虫最初集中在一个格子里，然后給出它们向前，向后转移到邻近格子的规则，再分析转移若干时间步长以后，不同格子里分别分布着多少昆虫。这个分布就是我们求得的结果（离散的函数）。

3.         为了使结果体现得清楚，我们规定本例中的格子一共有21个。它们的编号是1，2，…，20，21.这也就是自变量的可能有的离散取值空间。即昆虫只能在这21个格子里飞来飞去，不能死亡，不能繁殖。

4.         对于2，3，..直到20这19个格子里的昆虫，在一个时间步长里，它们有90%依然留在本格子内，另外5%的昆虫向编号比它大1号，或者小一号的格子分别移去（都是移到一维情况下的临近格子，并且三种转移量的合计为100%）。

5.         对于1号格子（最左端的格子），经过一个步长也仅有90%的昆虫留在原1号格子里，另外10%移到2号。对于21号格子（最右端），也是90%留原位置，另外10%移到20号格子里。

6.         以上两条就是我们給出的昆虫在单位步长从各个格子移向其他格子的全部规则。与获得幂率的规则（等差）比这个规则更简单！

7.         我们规定初始状态是把所有的昆虫都放到11号（线性排列的各个格子的中间位置）格子里。然后按照前面的规则一步一步的演化昆虫在各个格子里的扩散情况。这个演化运算你可以手工去完成、可以编程序，也可以用excel的表把规则以公式的形式写入，而让excel自己计算第1个步长。这大约需要20分钟。而第2，3，以致k步的运算完全用拖鼠标的简单办法就完全获得各个步长的不同标号的格子里分别有多少昆虫，而体现为一个个的分布函数。

8.         附图是假设最初的昆虫数量为100万时，在第0步（初始）、第100步和第1000步的转移后各个格子里的昆虫数量（以万为单位）。

 

 

 

 

9.         从图上可以看到经过100次时间步长的演化，结果类似正态分布，而到了1000次就接近均匀分布了。即我们在一个规则下居然获得两个重要分布。

10.     我上面的说明文字枯燥烦人，但结果有趣。理解这些枯燥文字的好办法就是自己动手做做，自己获得这个结果，也就明白我哪些啰嗦话的含义了。

11.     好了，一段的文章不宜长。现在结束本段，补充的话下次再说。

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