就改造后的熵，答？先生

2008-4-25，张学文

l         本人对数学知识基本是学习和应用，而不是职业研究者。有时为了工作需要也自己研究一些概念（如字符多项式）。这些知识与数学当代门类的关系，有时我也说不大清楚。

l         在组成论里我自己定义了研究对象的抽象模型，它以地位相同的“个体”为基本存在基元（如学生、分子、家庭、国家…）。如果一个集体包括N个地位相同个体，而且在某确定时刻，知道每个个体就某特征（我称为标志）有确定的取值，我就定义它们为一个广义集合（这个名称当时我仅是临时戴给它的）。如已知道某班学生的身高，某瓶子里的气体每个分子的能量，某村庄每个家庭的财产都是例子。这样的例子有成千上万。

l         与原始的集合概念比，我所谓的广义集合的“物理图像”比较丰富，突出了个体的基本存在性，并且关注了不同的个体的某特征（如身高、能量、财产..）的具体的取值。

l         《组成论》出版后，有朋友告诉我，你的广义集合与multi set （多重集合）差不多。我看了点有关资料，应当承认在现在名目已经比较多的集合里，它与我定义的对象最类似。后来看到张江等人把很多的集合归入他们定义的统一集合。其中包括 rough set, 我也愿意承认我定义的对象是他们的统一集合的一个类别（但是与rough set在概念上差别比较大）。

l         即便是我把研究对象取了个数学味道的名称---广义集合，我也没有多研究它的数学性质，我的兴趣集中在它的物理侧面。从2003到现在已经几年了，我慢慢觉得，为了突出物理问题，把广义集合称为“个体—标志集合”也许更体现它自身的物理特点。

l         对于每个广义集合（即现在说的“个体—标志集合”）它都具有一些特定的函数和参数：

1.        由“不同的标志值各有多少”而构成的分布函数。

2.        特征参数之一：个体的总数N,

3.        特征参数之二：如果该广义集合的标志值是数值变量（非数值变量者如黄色，富裕，肥胖等也是合格的广义集合，但是不具有这里的特征值），该广义集合具有平均值（如学生平均身高）。

4.        特征参数之三：我特别强调的是每个广义集合都具有一个“复杂程度值”（给出计算公式），它是对各个个体具有的标准值的多样性、状态的丰富程度的度量。我说明过去物理学中的熵、信息论里的信息熵都是复杂程度概念的特例（在特殊情况的名称）。于是我把熵概念的认识途径做了改造。

5.        特征参数之四：冯向军还提出广义集合的另外一个参数，它是不同的标志值的个体所占的百分比的平方和。这个物理量肯定具有物理意义。

l       每个广义集合的分布函数为什么是这个而不是另外的？组成论里把这与复杂程度最大联系起来。我说明复杂程度最大是神秘的熵原理的通俗又接近本质的说法。它体现了一句大白话：高概率的事情容易出现。这些见解也是理解“改造后的熵的”的一个侧面。

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