再谈长度域的气象变量统计分布问题与例子

张学文 2021 10 02

在 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1284857.html  ，http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1285397.html  ，http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1305964.html 中我们触及了气象变量在某线性尺度域（本地的各个高度，本纬圈的各个经度...）中的统计分布函数问题。而这确实是气象统计中被长期忽视的一个分析问题的角度。

这里再给出一个气象变量在长度域上的分布函数的例子。这个例子分析不同的太阳能占有了某长度范围的百分比各为多少（以长度为统计基元）。

这个统计分析涉及了太阳能在地球上的分布情况。而气候学中有这样一个公式恰好涉及本问题。这个公式就是关于太阳能的公式（气候书中有）：

S₀=(J₀/D²)(SINφSINδ+COSφCOSδCOSω)

以上公式中的φ是当地纬度，δ是当天的赤纬，ω是当地当时的时间（地方时的24小时，或者1440分钟。），J₀是太阳能常数，D是太阳与地球距离比值的修正值。而S₀是地平面获得的太阳能。

从这个公式我们知道当地当时的地平面上的太阳能是当地的纬度，一年中的第几天（赤纬项）与当地现在的几点钟有关。而太阳能常数与太阳与地球的距离都可以在本分析中看作是常数。

如果我们仅分析某固定的月份、日子，纬度上的太阳能情况，则它仅是当地当时的时角的函数。我们把1天的24小时改以1440分钟表示，则可以求得1440分钟中不同太阳能数值占了总时间（1440分钟）的百分比。

这样我们获得了太阳能在当地的时间域的统计分布函数：不同太阳能值占的百分比。---好。我们求得了局地的太阳能在时间域的分布函数。

现在我们依然利用这个公式，但是转换一个视角：我们把公式里的1天时角的变化，改换为（理解为）在同一时刻（日子）本纬度上不同经度上的太阳能。结果是在这种视角下，以上公式也可以用来分析在360度的经圈上不同太阳能占有的多少经圈长度。从而获得不同太阳能在该纬圈长度中分布占有多少经度。而这显然是一个长度域的统计分布函数。

这说明了说明？

这说明同一个公式它既刻画了当地一天中不同太阳能占有了多少百分比的时间，也体现了该纬圈上不同太阳能占据了多少经圈相对长度。而这个长度域的分布函数正式我们现在着力介绍的概念 ， http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1284857.html。

记得我们曾经讨论过气象规律中的同构问题 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1244955.html  ，而现在我们在分析气象变量在长度域的分布时又遇到了一个公式可以从两个不同角度分析而获得两个分布函数同构的结论。这让我们对气候问题中的同构问题加深了一层的认识，也丰富了其个例。

好了，具体计算等等这里不展开了。看来气象变量在长度域的统计分布中的规律问题是值得我们继续深入探索的。