气象变量的铅直分布--气象状态在长度域的统计分布 

张学文，2021 05 07

在“新概念：气象状态占有的线度（长度）的统计分布函数问题” http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=1284857  的博客中，我们初步提出了有别于经典气象统计多是在时间域的统计分布函数分析，而还应当开展气象状态在长度域的统计分布函数的分析问题。这也是对我写的气象统计学的统计基元的第一章http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1241574.html 的三种统计补充。在那里我们主要介绍了时间域，面积域与质量域里的三种统计。

现在我们初步讨论一些气象变量在长度域的统计的一种特例。它就是某地的气象变量从地面到高空，不同变量取值占有了多少高度。即厚度，或者说铅直方向的长度。在概率的意义下它对应于你在当地的各个高度上读取气象变量的时，温度不同变量取值的出现概率是多少。

由于气象变量一般在对流层，或者平流层下部有观测记录，我们可以具体问在本地（任何一个具体地点）上空30公里内不同气温各占有多少厚度，则这个问题的答案就是长度（厚度）域统计分布的例子。它就属于我们现在讨论的统计类型。显然不同气压在30公里上空中各占有多少比例，或者不同水汽压力，相对湿度，不同风速，以致不同风向（2维）占有多少厚度的都是长度域（厚度）的统计分布函数的例子。

一般认为在对流层（如12公里内）大气中气温随高度是线性减少的。这已经等价于不同的气温占有的空气层的厚度是相同的。在概率与统计学的视角下，这显然对应气温的统计分布是均匀分布。如果12公里以上到20公里上空的空气是所谓同温层，这就是说这8公里厚（长度）的空气集中在一个气温内。于是气温在这20公里的高度（长度）内就是L型的统计分布。即我们如果在此高度范围内的各个高度上随机抽样（各个高度被抽中的概率相同）我们求得的概率分布密度函数是L型的分布。其中对流层的范围是均匀分布，它与同温层的气温在各个高度是相同共同形成了这种L型的分布。L型分布在一般气象统计中几乎没有被注意到（我在博客中曾经论及，如http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1198233.html 等）。

不同气温在铅直方向的占有长度（厚度）的分布仅是例子，气压，相对湿度等等都是分析对象，而且不同地点的分布应当有差别，这有待于展开分析。这里主要是提出问题。